孙元存+刘三明+刘剑+曹天行
摘 要：随着大规模风电与其他新能源广泛接入电网，由于风电功率或其他分布式电源功率的随机波动，带来的一系列的随机性问题不可忽视。为此，文章首先概括分析了基于随机含风电电力系统分析的研究现状，进而总结了含风电电力系统随机动态模型的构建，随后概括了一些随机积分的数值解法用于求解电力系统随机模型动态响应，最后对于数值解作电力系统随机稳定性分析。
关键词：风电；电力系统；随机激励；稳定性
中图分类号：TM74 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）24-0034-02
引言
随着风电等大规模新能源并网，传统的电力系统的特性在高阶、非线性特点的基础上，随机性也变得不可忽略。传统电力系统确定性的模型也不能适用随机电力系统，而又由于随机微分方程理论的扩展，使得随机电力系统领域的发展有了十足的进步。本文从电力系统随机性、电力系统随机动态模型、电力系统随机动态响应及求解和电力系统随机稳定等4个方面做出相关说明。
1 电力系统随机性
随着电力电子技术，新能源，随机负荷等不断加入，现代电力系统表现出来的特点越来越复杂多样，而在复杂动态的随机系统中，随机因素的影响不能忽略。根据随机因素的来源的不同，将电力系统的随机性主要分为3类[1]：
1.1 初值的随机性
初值的随机性是指系统进行了最后一次操作之后的初值，因为故障的原因，潮流计算前需要确定初值。初值的随机性可以用概率论方法来解决，可以假设参数服从某一分布，计算电力系统稳定性的概率。
1.2 参数的随机性
参数随机性主要指设备参数的变化，往往因为系统运行方式的改变或者是系统模型内部结构的改变。参数随机性可以用概率论方法来解决，可以假设参数服从某一分布，分析求解出对应的轨迹。
1.3 外部激励的随机性
外部激励的随机性产生的原因比较复杂，用户侧的随机负荷，风电等新能源大规模并网以及互联系统中受到外部干扰等。外部激励随机性可用随机微分方程来解决，而且此种情况比较普遍，但研究成果却不多，因此具有极大的研究意义。
2 电力系统随机动态模型
传统的Riemann积分是确定性的微分方程，要想将传统的微积分扩展到随机过程，此时需要借助于伊藤积分，这样常微分方程就扩展到随机微分方程。其表述为[14]：
dX（t）=f（X（t），t）dt+G（X（t），t）dB（t） （1）
2.1 系统模型
目前有学者在一般假设情况下，假设随机波动为高斯型过程，建立了单机无穷大系统机电暂态随机过程模型；而对于两机模型和多机模型，在一般假设情况下，随机过程模型可表示为在电机摇摆方程右侧加上随机激励，在强假设情况下，随机过程模型可表示为单机无穷大系统电机摇摆方程右侧加上多个随机激励，并且利用仿真算例进行应用计算[2]。
对于不同的发电机模型，可以选择不同电气量作为状态变量，带入到随机微分方程模型中，文献[3]选择了简单的2阶同步发电机转子运动方程，选取了同步发电机功角和转子转速作为状态变量，在单机和多机系统模型中分别做仿真验证。
2.2 风电系统模型
对于随机风机模型的建立，目前起步于异步机的建模，慢慢扩展到双馈异步机的建模，文献[4]将异步机简化成3阶线性状态方程，选取3个状态变量，并结合经典3阶同步机状态方程，组成了6阶线性随机微分方程组做求解。文献[5]将风机的机械功率作为随机激励源，建立含风电电力系统的随机微分代数方程模型，选取了6个变量作为状态变量，并且模拟故障下系统的随机响应。文献[6]建立了含双馈异步机的电力系统模型，通过分析轴系模型、感应异步机模型、变流器模型、变流器控制模型以及接口方程等，建立含双馈风力发电系统15阶的电力系统随机动态模型。
3 电力系统随机动态响应及求解
对于大多数的随机微分方程，其解析式是不能求得的，只能通过数值积分的方法获得解过程的轨迹，从而逼近精确解。常见的数值积分法有Euler-Maruyama（EM）法、Milstein法、Heun法和Runge-Kutta（RK）法[6]。EM算法是目前最简单的求解随机微分方程的数值解法，但EM算法的稳定性比较差，相对而言其他几种算法的稳定阶数比较高，收敛性较高。
3.1 线性系统
一般地，不同的计算步长、激励强度和激励步长对系统状态变量的稳定性影响各不相同，合理的选择这些量的值对系统的稳定性有着极其重要的影响。文献[7]将电力系统中的随机因素看作是随机激励，并进一步近似为高斯白噪声。分别分析了计算步长、激励强度和激励步长对系统功角的影响，给出了合适的计算步长的值，提出将功角的平均值作为判别系统是否稳定的标准，并得到不同激励步长下系统自然振荡频率一致的结论。
还有一些学者仿真得到临界激励强度，不同的系统对应着不同的临界激励强度，如文献[8]得到临界的随机激励为0.77，
超过临界的随机激励，系统就会失稳。
3.2 非线性系统
非线性随机系统比线性随机系统复杂的多，一般的数值解法无法直接求解，这时候需要将其线性化，再借助数值解法。还有一些学者从能量的角度出发，文献[9]借助拟哈密顿系统随机平均法，将多机电力系统的随机模型借助系统的能量函数，构建电力系统拟哈密顿方程，然后通过随机平均法求解析式。文献[10]分析无法合理的构建Lyapunov函数，判断Lyapunov原理难以解决随机系统的稳定性，故借助Hamilton原理，构建包括随机激励的Hamilton函数，通过Hamilton动态方程来分析系统的解。
4 电力系统随机稳定
传统电力系统稳定性是指系统在受到扰动后，恢复到原来的稳态运行点，或者达到新的稳态运行点的能力。但是传统电力系统稳定性分析都是在确定性条件下进行的，进一步的电力系统概率稳定性分析考虑了系统中的故障扰动的随机性，补充了传统电力系统稳定性分析的不足，但却忽略了随机激励等随机因素。
而随机稳定性对于随机系统是极其重要的，它不能仅仅像确定性微分方程选一个稳定点作为判定标准，目前基于随机稳定性指标有很多[11]，这里给出一些。
特别注意的是，当P=1时，代表系统均值稳定；当P=2时，代表系统均方差稳定。
文献[12]研究了随机激励扰动下非线性电力系统中功角和转子转速的轨迹曲线，证明了在小干扰稳定下，非线性电力系统的均值和均方稳定性，并研究了在不同激励强度下发电机功角曲线。文献[13]推导证明了电力系统在高斯型随机小激励下的稳定性，只要保证合适计算步长的取值，数值计算的稳定性就可以保证。该论文又进一步证明了均值和均方稳定性，表明只要系统是处于小干扰稳定的状态，那幺在高斯型小激励的作用下，系统是均值稳定和均方稳定的。
5 结束语
随机电力系统的研究具有重要的理论和实践意义，本文从4个方面总结了其研究内容，电力系统随机性、电力系统随机动态模型、电力系统随机动态响应及求解和电力系统随机稳定。电力系统的随机性不能忽略，需要深入研究。
参考文献：
[1]许纹碧.随机复杂电力系统稳定性分析与应用研究[D].上海交通大学，2015.
[2]张建勇，鞠平，余一平，等.电力系统在高斯随机小激励下的响应及稳定性[J].中国科学：技术科学，2012（7）：851-857.
[3]许纹碧，王杰.非线性电力系统随机小干扰稳定性分析[J].电网技术，2014，38（10）：2735-2740.
[4]周明，元博，张小平，等.基于SDE的含风电电力系统随机小干扰稳定分析[J].中国电机工程学报，2014，34（10）：1575-1582.
[5]蒋长江，刘俊勇，刘友波，等.计及风电随机激励的电力系统暂态稳定分析[J].电力自动化设备，2016，36（3）：100-108.
[6]苏展，徐谦，孙黎滢，等.含DFIG的电力系统随机建模及小干扰随机稳定分析[J].电网技术，2015，39（9）：2404-2410.
[7]Wang K， Crow M L. Numerical simulation of Stochastic Differential Algebraic Equations for power system transient stability with random loads[C]// Power and Energy Society General Meeting. IEEE， 2011：1-8.
[8]刘咏飞，鞠平，薛禹胜，等.随机激励下电力系统特性的计算分析[J].电力系统自动化，2014，38（9）：137-142.
[9]李洪宇，鞠平，陈新琪，等.多机电力系统的拟哈密顿系统随机平均法[J].中国科学：技术科学，2015（7）：766-772.
[10]元博.含风电的电力系统备用决策及小扰动随机稳定分析[D].华北电力大学，2014.
[11]鞠平，李洪宇，薛禹胜，等.考虑随机激励的电力系统机电暂态过程模型[J].河海大学学报（自然科学版），2013（6）：536-541.
[12]Milano F， Zarate-Minano R. A Systematic Method to Model Power Systems as Stochastic Differential Algebraic Equations[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2013，28（4）：4537-4544.
[13]张建勇，ZHANGJian-yong.单机无穷大系统的弱随机渐近稳定性[J].控制工程，2013，20（6）：1094-1097.
[14]Verdejo H， Escudero W， Kliemann W， et al. Impact of wind power generation on a large scale power system using stochastic linear stability[J]. Applied Mathematical Modelling，2016，40（17-18）：7977-7987.
