陈杰 李知谕 倪文龙 唐娜
摘 要：我们通过分析酒精在人体内的代谢机理，建立了在短时间和较长时间内饮酒两种情况下体内酒精浓度的数学模型，借助SPSS软件，给出了在保障安全驾车的前提下，对司机允许的饮酒量的合理建议。
关键词：饮酒；安全驾车；微分方程；SPSS
中图分类号：O29 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）22-0130-02
Abstract： By analyzing the mechanism of alcohol metabolism in human body， we established the mathematical model of alcohol concentration in short time and long time drinking， and with the help of SPSS software， we gave the premise of ensuring safe driving under the premise of safe driving， the results showed that the mechanism of alcohol metabolism in human body was better than that of drinking alcohol in a short and long time. Reasonable advice is offered on the amount of alcohol a driver should be allowed to drink.
Keywords： drinking； safe driving； differential equation； SPSS
引言
2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约50%～60%的交通事故与酒后驾车有关，酒后驾车已经被列为车祸致死的主要原因。2010年8月，十一届全国人大常委会第十六次会议首次审议刑法修正案，也将酒驾列入判刑标准。我们根据2004年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛中的C题所给出的数据，分析一个人在喝下两瓶啤酒后，多长时间后能达到国家安全驾驶标准。
1 模型条件假设
为了能够建立饮酒与安全驾车问题的数学模型，我们做出以下假设：
（1）根据《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于等于20mg/100mL，小于等于80mg/100mL为饮酒驾驶。
（2）酒精在血液中浓度与在体液中浓度相等。
（3）人体中体液占据了68%的人体质量，而血液占人体质量的7%。
（4）对于酒精进入人体内其所占体积可以忽略不计。
（5）每瓶啤酒的酒精质量浓度为3.33%，每瓶啤酒的容量为500mL。
（6）未喝酒情况下，设血液内酒精浓度为0mg/100mL。
（7）喝酒时为空腹，胃中无任何食物。
（8）饮酒时服用其他药物或当时的身体状态等因素对结果的影响忽略不考虑[1]。
（9）在喝过两瓶啤酒后，人体内的酒精浓度随时间变化如表1[2]。
2 数学模型的建立
由于酒精主要是通过胃、肠道的吸收，然后进入血液并且通过血液的流动将酒精输送至体内各个组织器官中，最后通过肝脏的代谢功能进行代谢[3]。所以我们可将胃、肠道看做酒精的吸收室，将肝脏看做酒精分解室，故可得到酒精在人体内吸收和输送的简易流程图，如图1[1]所示。
图1中的A（t）和B（t）分别表示的是在t时刻酒精分别在吸收室的质量浓度和在血液中的质量浓度，酒精从吸收室逐渐进入血液时的速率系数用α表示，酒精在分解室内进行分解的速率系数我们用β表示。
2.1 酒在短时间内喝下去的数学模型
同时利用2004年全国大学生建模竞赛C题数据[5]，并通过SPSS软件进行非线性回归进行求参，可得α=5.041，β=0.083，μ=26.2737g=2.62737×104mg，ν=455。
2.2 酒在较长时间喝下去的数学模型
3 模型分析及结论
对以上两种模型进行分析，我们有如下结论：
对于模型2.1，我们令B（t）？燮20，利用Excel求解得t？叟13.24125；对于模型2.2，我们令 B（t）？燮20，利用Excel求解得t？叟11.29975。
利用Excel求出各时刻人体血液中的酒精浓度：
即在模型2.1的假设中该人饮酒后在13小时后可以正常驾驶，模型2.2的假设中该人饮酒后在11小时后可以正常驾驶。
本文模型2.1通过建立常微分方程来求解喝两瓶啤酒后多久能开车的问题，但算出的结果与实际的时间有一定的差距，故模型2.2考虑了二氧化碳对人体吸收酒精速率的影响，相比较第一种模型更客观。但除了以上所考虑的情况外，还有如在不同的时间喝酒，人体对酒精的吸收速率可能不同，或是在短时间内喝下啤酒与在一段时间内持续喝下啤酒的解酒时间可能不同都会对人体吸收酒精的速度产生影响[6]。
4 解决方案
喝酒之后，禁止驾车，是相关法律法规处于对我们人身财产安全提出的硬性要求。当我们喝酒之后，至少需要等待10小时以上方可驾车。喝酒后头痛的原因通常是酒精刺激造成的，通常情况下在出现头痛的症状之后以中药进行调理为主[7]。中药解酒的效果还是比较明显的，在没有中药的前提下可以通过饮用牛奶帮助缓解，牛奶中含有的物质可以使得蛋白凝固，保护肠胃粘膜，此外生姜，芹菜等食材都可以帮助缓解。头痛发作时还可以进行适当的按摩，按摩可以缓解头痛，若是效果不明显建议就医进行治疗。
参考文献：
[1]徐辉军.饮酒与安全驾车问题的数学模型[J].新乡学院学报（自然科学版），2010，27（2）：13-16.
[2]刘华林，段美玲，杨丽，等.关于饮酒驾车问题的模型构建[J].绵阳师范学院学报，2005，24（05）：19-24.
[3]杜瑜.利用药物动力学房室模型分析饮酒驾车问题[J].成都航空职业技术学院学报，2007，23（2）：40-43.
[4]陈伟.解一阶线性常微分方程的积分因子法[J].高等数学研究，2008，11（3）：27-28.
[5]史定华.随机模型的密度演化方法[M].北京：科学出版社，1999：89-98.
[6]段智力，高秀娟，张纯彦.酒精在人体血液中含量及分解时间的数学模型[J].白城师范学院学报，2005（03）.
[7]郭金英，李松彪，侯玉泽，等.中草药解酒药物研究进展[J].酿酒科技，2007（11）.
