张 丽，李 潇，吴皓天，陈海珠，胡 迪

（1.浙江网新数字技术有限公司，浙江 杭州310030；2.浙江省交通运输科学研究院 道路工程研究所，浙江 杭州310023）

引言

图像分割是图像处理领域的一个重要分支，旨在将图像划分成互不相交的几个区域[1-3]，将目标分离出来。上世纪70年代开始，国内外的专家和学者开始探索利用拓扑学、数学等方法进行图像的处理与分割。出现了一批先进的图像分割技术，典型代表有边缘检测、小波分割、遗传算法等计算方法[4-7]。

随着图像成像技术的发展，图像的密度不断提高，目标区域与背景的像素梯度越来越小，传统的图像处理技术出现了一定的局限性[8-9]。边缘检测分割处理技术的响应速度快，但该方法容易将目标边缘碎片化，目标边缘丧失连续性和封闭性[10-12]。小波变换能将图像从时域变换成频域，通过分析信号的频率变化，来检测图像目标的边缘信息。而遗传算法是通过概率的变迁来指引搜索方向，遗传算法最大的缺陷是评价函数难以选择，初始种群较难确定[13-15]。

为改进传统图像分割方法，本文在传统图像分割方法的基础上，通过对比分析最大熵阈值分割法和迭代式阈值分割法的原理，并在此基础上对比研究了最大类间方差法。最后，选择沥青路面裂缝进行对比验证，比较三种方法的差异，得出最大类间方差法的优势。

1 图像分割技术原理

1.1 最大熵阈值分割

阈值化是图像分割中一种重要的技术。现有大多数方法都通过图像的一维灰度直方图选择阈值。但是，当图像的信噪比递减时，采用这些方法将产生很多的分割错误。近年来，出现了一些方法开始利用图像的二维灰度直方图-像素的灰度值分布及其邻域的平均灰度值分布所构成的直方图来进行阈值分割。这些方法由于利用了图像的灰度信息和邻域的空间相关信息，其效果较传统方法有明显改善。

二维最大熵分割法的定义如下：将图像分成两类分别是目标和背景，目标用A 来表示，背景用B 来表示，而类A 和类B 有着不同的分布概率分别如式1-1、式1-2所示，（ST）为分割阈值的矢量。

让目标类A 和背景类B 的后验熵最大是二维最大熵分割的最终目的，则与每个分布有关的熵被定义为式1-3 与式1-4，如下所示：

能够获取图像中的信息量越大，对我们获取最佳的阈值越有帮助，这是因为信息量越大对目标和背景的分析越透彻，因此让图像的总熵H（s，t）取得最大值，此时的信息量也就最大，想求的最佳阈值正是此时所对应的（s，t），求出的阈值（s，t）必须满足如式1-5 所示的判断函数：

1.2 迭代式阈值分割

迭代式阈值分割的基本思想是开始时选择一个阈值作为初始估计值，然后按某种策略不断地改进这一估计值，直到满足给定的准则为止。在迭代过程中，关键之处在于选择什幺样的阈值改进策略。一般好的阈值应该具备两个特征，即能够快速收敛和在每一个迭代过程中新产生的阈值优于上一次的阈值。

如下迭代式阈值的选择算法的具体步骤：

（1）选择图像灰度的中值作为初始阈值T0；

（2）利用阈值T 把图像分割成两个区域（设为R1和R2），用下式计算区域R1和R2的灰度均值μ1和μ2。

（3）计算μ1和μ2后，用下式计算出新的阈值Ti+1。

（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到Ti+1和Ti的差小于某个给定值。

2 Ostu 法阈值分割

Otsu 法即为最大类间方差法，使用的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成两个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最大，每个部分之间的灰度差异最小，通过方差的计算来寻找一个合适的灰度级别来划分。所以可以在二值化的时候采用Otsu 算法来自动选取阈值进行二值化。Otsu 算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

Otsu 法是一种使类间方差最大的自动确定阈值的方法，该方法具有简单，处理速度快的特点，是一种常用的阈值选取方法．其基本思想如下：设图像像素数为N，灰度范围为[0，L-1]，对应灰度级i 的像素数为ni，概率为：

把图像中的像素按灰度值用阈值T 分成两类C0和C1，C0由灰度值在[0，T]之间的像素组成，C1由灰度值在[T+1，L-1]之间的像素组成，对于灰度分布概率，整幅图像的均值为：

则C0和C1的均值为：

其中：

由上面三式可得：

类间方差定义为：

3 图像分割结果对比分析

对基于阈值分割后的算法进行仿真实验，输入的图像是经分割的图像，如表1 所示为图像分割结果对比分析。

由图2、图3、图4 可以看出，由三种分割方法对比得到如图4 最大熵阈值分割法不适合路面裂纹图像，分割后的图像客观评价较差，此算法对噪声和目标大小十分敏感，特别当背景和与目标的灰度差别不是太大时，往往不能得到好的分割效果，如图3 的Ostu 阈值分割后的图像可以，看出一条非常清楚裂纹。如图2 所示迭代式阈值对图像进行分割后的裂纹信息显示出来了，但还是有噪音存在，这些噪音由路面图像本身固有的特性产生的。故裂缝图像数据分割处理方面，选择Ostu 阈值分割最佳。

表1 不同方法对图像分割后的PSNR 和RMSE

图1 原始沥青路面裂缝图像

图2 迭代式阈值分割图像

图4 最大熵阈值分割图像

4 结论

通过分析三种方法的原理，并采用实际的沥青路面裂缝图像进行对比实验，得到了图像分割的处理结果，获得了以下的结论。

（1）最大熵阈值分割法对噪声的敏感程度最高，目标图像与背景分割的效果最差。

（2）迭代式阈值分割法的收敛速度最快，但图像的噪音仍然较多。

（3）Ostu 阈值分割法的信噪比最高，均方根误差最小，图像分割效果最好。