周 晖，王优强，王秀通，吴 沿

（1.青岛理工大学 机械与汽车工程学院，山东 青岛 266520；2.青岛海洋科学与技术试点国家实验室，山东 青岛 266520）

人类活动的各个方面都离不开能源，主流的化石燃料日益枯竭，人类对其他形式能源的开发力度加大[1]。环境中的机械能是以往被忽略却分布最为广泛的能量，2012年，王中林团队制作出摩擦纳米发电机（Triboelectric nanogenerator TENG）[2]。其基于摩擦起电和静电感应原理[3]，能够将各类机械能转化为电能，以轻便、成本低、制作简单而广受欢迎。相比电磁式发电装置，TENG在低频和随机能量捕获上表现出了巨大优势[3-10]，逐渐成为国内外研究的热点。

2012年以来，各类TENG被开发出来，可分为：垂直分离式、水平滑动式、单电极式、独立层式等，大多形式已有较为丰富的理论成果。独立层式因其极高的非线性特点，一直没有较好的理论模型[11-17]。本文用COMSOL软件，对环形独立层式摩擦纳米发电机运行过程中的电位分布、开路电压、等效电容进行分析，研究了结构尺寸、相对位置等因素对输出性能的影响。简单地探索了单元轴向阵列对单元性能的影响。

1 环形摩擦纳米发电机结构

环形摩擦纳米发电机的结构如图1所示，由外侧两个环形薄铜片和内侧的PTFE环形薄片组成，两个铜环之间的间隔避免短路。工作时PTFE环沿轴向往复运动，与铜环摩擦接触，摩擦起电效应使PTFE表面带有一定数量的负电荷，铜片（以下称为电极）表面带有相应数量的正电荷。PTFE片（以下称为独立层）沿轴向往复过程中引起空间电位变化，使两个电极间形成电位差，对外输出电流。

图1 环形独立层式摩擦纳米发电机结构图

2 COMSOL数值结果与分析

2.1 电位分布与电压

采用二维轴对称模型，独立层半径49.79mm，宽10mm，厚0.2mm。电极半径50mm，宽10mm，厚0.2mm，电极间隔1mm，三环同心布置。独立层处在电极轴向方向的中间位置时定义为0位置，上为正，下为负。独立层外侧的电荷密度为-9.98μC/m2，两个电极内侧的电荷密度为4.98μC/m2，无限远处电势为零。

图2显示了随着独立层位置的变化，上、下电极间开路电压的变化情况，即下电极平均电位与上电极平均电位的差值。可以看出，独立层远离零位置，电极电压增大，在±7位置达到峰值。原因是独立层在零位置时，电势分布为对称状态，电极电位差为零；独立层偏离平衡位置，电极的电位分布差异变大，使两电极的电压变大。

图2 两个电极间的电位差

2.2 电极间距

电压由电极输出，电极的相对位置对输出电压有很大的影响，建立二维轴对称模型，除电极间距外，参数设定与上节相同。

由于电极电压随独立层位置变化，因此取独立层在与上电极平齐位置的电压为参考。图3显示了不同电极间距对应的电极电压。可以看出电极间距增大，电极电压增大。电压由电场强度与沿电场线方向上的距离决定，在相对于电极尺寸较短的距离内，电场强度减弱较少，距离增大使电压升高。

图3 电极间距对电极电压的影响

2.3 独立层与电极的径向间距

电压的变化源于独立层的静电感应。即独立层与电极的间距对电压有直接关系，采用二维轴对称模型进行模拟，除独立层半径外，其他参数与上节相同。

图4给出了独立层与电极间距和电极电压的关系，可见电压先随间距的增大而减小，随后电压再次升高。这是由于独立层远离电极，对电极的影响减弱，两个电极的电势分布趋于对称，表现为电压下降；实际情况中两表面不会离很远，因而对于间距较大的情况讨论意义不大，在此不予讨论。

图4 电极电压随独立层/电极间距的变化

2.4 独立层宽度

独立层宽度也是影响电势分布的参数，设定独立层表面的电荷密度与其宽度成反比。图5定量地给出了独立层宽度和电极电压的关系。随着独立层宽度的增加电极电压先增大然后衰减，此时峰值出现在5mm宽度。原因可能是：独立层宽度很小时，对上电极的影响范围有限，宽度增加，对上电极影响增大，即电压增大；当独立层的宽度增加到对下电极有显着影响时，将会增大上下电极对称性，表现为电压下降。

图5 不同独立层宽度的电势分布情况

2.5 等效电容

摩擦纳米发电机可以等效为电容电路，工作原理可以看作极板间电容的变化驱使电荷的定向流动。因此，对其电容的分析也是必要的。引用如下王中林团队给出的平行板独立层式摩擦纳米发电机的理论公式定性分析：

其中Q1，Q2是在短路时下电极、上电极带有的电荷量，σ是电荷密度，w是电极宽度，k是独立层的位移，C1，C2是上、下电极与独立层间的电容值。

图6给出了发电机工作中C1，C2的比值变化。当k=-5.5mm时，C2/C1值趋零，公式（1）可得Q1=σwl，由公式（2）可得Q2趋零，此时电极电荷分布在下电极；相对的，当k=5.5mm时电极电荷分布在上电极；即发电机工作循环电荷转移效率接近100%。

图6 电容1与电容2的比值

2.6 组合性能

TENG通常是以多个单元进行组合形成阵列一起对负载输出功率的，因此对单元阵列的性能进行研究也是必要的。在此对最基本的组合方式进行简单地分析。

将单元进行轴向排列，单元间隔为1mm。以独立层位于最高位置时的电压为参考。图7（横坐标为从下到上单元的编号）分别给出了单元数为1，2，3，4，5时的电压，可以看出随着组合单元数的增加，电极电压会相应的降低。原因可能是：独立层、电极带有异号电荷，单元的轴向排列使整个组合结构在轴向上呈现出电极与独立层的交替排列，会使这两者的电势影响相互减弱，使电极电压降低。轴向的组合方式尽管可以提高整体的输出功率，但会使单元的性能受限，输出性能降低。

图7 不同单元数组合的电极电压

3 结论

通过COMSOL Multiphysics软件模拟，分析了影响环形独立层式摩擦纳米发电机输出性能的因素，结果表明：（1）电压会随着电极的间距增大而增大，尽可能减小独立层与电极的间距会得到较大的开路电压，采用适当的独立层宽度能获得更优的输出性能。（2）在一个工作循环中，电荷转移效率接近100%。（3）轴向组合时相邻单元的相互干扰作用使单个单元的输出性能下降，且组合数越多，效果更明显。