石国庆，丁南宏，陈 磊
（兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070）
钢桁腹-混凝土组合箱梁作为一种新型的钢混组合结构，是由混凝土顶底板、钢腹杆和内外预应力筋构成并共同工作的组合结构体系。与传统混凝土箱梁相比，具有降低自重、有效避免腹板开裂、抗风性能好、降低造价和结构美观等诸多优点。2013年，国内第一座钢桁腹-混凝土组合箱梁桥——南京江山桥建成通车。目前已有国内学者对钢桁腹-混凝土组合箱梁结构进行了相关的力学性能研究和节点构造研究[1-5]，但对于钢桁腹-混凝土组合箱梁刚性扭转产生的约束扭转剪应力鲜有研究。在组合箱梁中考虑钢腹杆主要承受抗剪作用，王彤等[6]基于钢桁腹杆在竖向剪切刚度一致的原则，提出一种将钢腹杆等效为连续钢板的方法，结合薄壁箱梁理论建立了该桥型在弯曲、扭转和畸变等方向的理论计算方法。文献[7-8]中考虑了钢腹杆在纵向上的变形条件，提出了换算钢腹板纵向表观弹性模量的计算方法，推导了钢桁腹式混凝土组合箱梁的约束扭转翘曲正应力表达式并结合有限元进行了验证。国内外对闭口薄壁杆件约束扭转剪应力的研究较为成熟[9]。本文通过结合薄壁杆件的扭转性能研究方法，对钢桁腹-混凝土组合箱梁的约束扭转剪应力分布情况进行初步探究。
对钢桁腹-混凝土组合箱梁的约束扭转分析作如下的基本假定。
（1）钢腹杆为二力杆，仅承受剪力且受力均匀；
（2）荷载产生的弯矩仅由顶底板承担；
（3）忽略钢腹杆自身的扭转，不考虑失稳；
（4）组合箱梁横截面符合周边不变形假定，且各构件受力均在弹性范围内；
（5）横截面上的法向应力和剪应力沿壁厚呈均匀分布。
1 钢桁腹杆的力学特性
1.1 钢桁腹杆的等效换算
钢桁腹-混凝土组合箱梁的腹杆布置形式多样，本文研究的腹杆布置形式为斜腹杆，基于截面剪切刚度一致的原则[6]，将钢腹杆等效为连续钢腹板，则换算钢腹板厚ts为：式中，Es为钢腹杆弹性模量；Gs为钢腹杆剪切模量；As为钢腹杆截面面积，d为钢腹杆长度，b和h分别为钢腹杆水平和竖直投影长度。
由于换算钢腹板与混凝土顶底板材料不一致，为简化计算，将钢腹板换算为混凝土腹板，根据截面总剪力与剪应变不变的原则，得到换算混凝土腹板厚度tc为：
式中，Gc为等效混凝土腹板剪切模量；ns为换算钢腹板与换算混凝土腹板剪切模量的比值。
1.2 钢桁腹杆纵向表观弹性模量
基于钢腹杆纵向变形与等效钢腹板纵向位移相等的原则[7]，钢桁腹杆纵向表观弹性模量Ex表达式为：式中，Is为钢腹杆截面惯性矩，α为钢桁腹杆之间的夹角。
2 约束扭转剪应力分析
取换算为混凝土腹板之后的组合箱梁薄壁微元体，如图1所示。
图1 等效箱壁微元体
图3（a）中qs为自由扭转产生的剪力流，
式中，MS为自由扭矩，θ′（z）为扭率；Ω为闭口截面面积的2倍。
图1（b）中qω为约束扭转剪力流，根据微元体在z方向上合力为0，可得：
式中，nc为混凝土弹性模量与钢腹板纵向表观弹性模量的比值。
对约束扭转双力矩B�微分可得弯扭力矩M�：
将式（10）代入式（7）中，翘曲剪力流可表示为：
将式（12）代入式（11）中，可求解出二次剪力流：
在计算组合箱梁的扭转剪应力时，顶板悬臂板属于开口截面，故计算这部分的广义主扇性静矩时，不计带
薄壁箱梁受约束扭转时，截面总剪流由自由扭转剪力流qs和约束扭转翘曲剪力流qw两部分组成，则约束扭转总剪力流为：
对于钢桁腹-混凝土组合箱梁而言，因材料不同，使混凝土顶底板和换算钢腹板的计算分析有所不同。对于换算钢腹板，由于纵向表观弹性模量Ex相对钢板材料的弹性模量Es较小，故纵向应力较小，可视为只有自由扭转产生的剪应力，故根据式（15），可进一步求得混凝土顶底板的约束扭转剪应力τc和换算钢腹板的约束扭转剪应力τ0分别为：
3 约束扭转微分方程
利用内外扭矩平衡条件及变形协调条件可得到θ（z）与β′（z）之间的关系式，再根据截面总扭矩Mz为自由扭矩Ms和弯扭力矩之和，可建立约束扭转微分方程[10]：
式中，μ为截面约束系数，μ=1-Id/Iρ，Id为抗扭惯性矩，Iρ为极惯性矩；k表示约束扭转的弯扭特征系数，为分布外扭矩集度。
采用初参数法结合边界条件对约束扭转微分方程进行求解[11-12]，可求得等参数，进一步可求得，进而解出约束扭转剪应力。
4 数值算例分析
4.1 算例简介
选取某简支单箱单室钢桁腹-混凝土组合箱梁为算例，荷载及跨径如图2所示，计算跨径l=35 m，标准横截面如图3所示。钢桁腹杆选用Q345C级钢管，规格均为Φ351×16，腹杆纵断面内水平倾角大约为67°，腹杆节间距为195 cm；混凝土顶底板采用C50混凝土。在跨中顶板与钢桁腹杆交界处施加竖向偏心荷载p=250 kN，偏心距e=207.5 cm，集中扭矩Mk=pe。材料性质：混凝土弹性模量Ec=34.5 GPa，泊松比νc=0.2；钢腹杆弹性模量Es=206 GPa，泊松比νs=0.3。
图2 组合箱梁纵立面图（单位：cm）
图3 组合箱梁横截面图（单位：cm）
4.2 约束扭转剪应力计算
根据前文推导的公式，得到钢腹杆的纵向表观弹性模量Ex=0.014 4Es，横截面计算简图如图4所示，并在横截面上布置5个测点。
图4 等效箱梁计算简图（单位：cm）
根据扭转特性的计算方法[12]，求得扭转中心位于顶板中点下方0.455 9 m处，广义主扇形坐标如图5所示，进一步求得组合箱梁其余各项截面特征参数，见表1。
表1 扭转几何特征参数
图5 广义主扇形坐标图（单位：m2）
图6 扇形静矩图（单位：m4）
图7 广义扇形静矩图（单位：m4）
根据初参数法求解出跨中截面的自由扭矩和弯扭力矩分别为：
代入以上几何特征参数求得组合箱梁跨中截面的约束扭转剪应力，如图8所示。由图8可知，约束扭转剪应力在换算钢腹板上最大，其次为混凝土底板中心处，从底板中心处向底板与腹杆交点处靠近应力值逐渐减小；混凝土顶板上的剪应力值较小；顶板悬臂端处剪应力为0，这是由于悬臂板属于开口部分，开口部分不涉及自由扭转剪应力，而悬臂自由端不受约束，所以翘曲剪应力也为0，故顶板悬臂端处约束扭转剪应力为0，随着计算点逐渐向悬臂板内部靠近，剪应力数值逐渐增大并达到峰值，完全符合剪力流在悬臂部分的分布规律。
图8 跨中截面扭转剪应力图（单位：kPa）
以此算例为研究对象，探究弯扭力矩随着集中扭矩分别作用在简支钢桁腹-混凝土组合箱梁L/4、跨中和3L/4截面处的变化，图9所示为弯扭力矩沿梁纵向的变化曲线。弯扭力矩在集中扭矩作用处达到最大值，并且衰减速度相当快，距离集中扭矩作用处越远，弯扭力矩就越小，梁端处为接近为0。
图9 弯扭力矩沿梁长的变化曲线
通过在跨中添加集中扭矩为例，绘出1点（顶板中点）、2点（顶板与左腹杆交点）、3点（底板中点）的扭转剪应力沿梁纵向的变化曲线，如图10所示。在集中扭矩作用处的弯扭力矩最大，使得该处产生的扭转剪应力最大；2点在端部的剪应力为0，是因为2点处的剪应力仅由弯扭力矩产生，而端部的弯扭力矩接近为0。
图10 约束扭转剪应力沿梁长的变化曲线
4.3 有限元对比分析
为验证本文理论计算方法的可行性与准确性，利用ANSYS软件建立有限元模型，混凝土顶底板采用三维实体单元SOLID185单元模拟，钢腹杆采用梁单元BEAM188。端横梁和跨中横隔板采用SOLID185单元。不考虑钢腹杆与混凝土的相对滑移，钢腹杆与混凝土板连接为共节点。对于简支钢桁腹-混凝土组合箱梁的边界条件为：固定铰支座端约束UX、UY、UZ、ROTY、ROTZ，活动铰支座端约束UX、UY、ROTY、ROTZ。在跨中顶板与腹杆交界处，施加一对大小为p/2的反对称集中力。为减少组合箱梁在偏载作用下发生的畸变效应，在跨中位置设置了横隔板。有限元模型如图11所示。
图11 有限元模型
通过有限元可求解出钢桁腹-混凝土组合箱梁在跨中截面处1点（顶板中点）、2点（顶板与左腹杆交点）、3点（底板中点）、4点（底板与左腹杆交点）和5点（悬臂板自由端）的扭转剪应力，与前文的理论解进行对比，见表2。
表2 约束扭转剪应力理论数值与有限元数值对比分析
由表2可知，有限元结果与本文方法计算的理论结果较为吻合，差值百分比在10%以内，可见本文计算方法合理可行。
5 结论
（1）本文基于乌曼斯基第二理论，分析了组合箱梁剪力流的组成和分布，并推导了混凝土顶底板及换算钢腹板两种不同材料的约束扭转剪应力计算公式。
（2）通过在简支钢桁腹-混凝土组合箱梁跨中截面作用集中扭矩为算例，分析了组合箱梁跨中横截面上剪力流的分布规律：腹板的扭转剪应力值最大，其次是混凝土底板中心处，由底板中心向底板与腹杆交点处逐渐减小，在混凝土顶板及悬臂板上剪应力值较小，在悬臂板自由端处为0，说明钢腹杆对组合箱梁抗扭起着较大作用。
（3）根据算例分析了弯扭力矩和约束扭转剪应力随梁长方向的变化规律，弯扭力矩在集中扭矩作用处达到最大值，并且衰减速度很快，梁端处接近为零；约束扭转剪应力也在集中扭矩作用处达到最大值。
（4）通过建立有限元模型并施加反对称集中荷载，利用本文方法计算扭转剪应力理论值与有限元值进行比较，结果表明本文理论计算数值与有限元数值的差值百分比在10%以内，可见本文推导的理论计算方法合理可行。
