摘要：针对超市中消费者普遍抱怨的排队时间长问题进行研究，结合超市收银服务系统的管理要求，建立了超市收银服务系统的排队模型。通过数据收集，借助Microsoft Excel电子表格，将数学模型和排队理论相结合进行了数据分析，并对各大超市提出引进自助结账系统，加强收银员培训，合理安排收银台数量等优化方案。
关键词：排队模型 超市收银 优化方案
0 引言
生活中普遍存在着排队现象，排队长问题一直是有待解决的问题，尤其是在我们这样一个人口大国，排队长问题更是普遍存在。排队等候时间过长不仅引起个人的恼怒，整个国家的人浪费在排队上的时间是影响生活质量和国家经济效率的一个主要因素。
根据中国网络购物市场研究报告的相关信息，近几年，我国网络购物人数呈现大幅度上升趋势。毋庸置疑，网购正在成为我国消费零售的重要组成部分之一，传统零售企业比如超市正在面临着网购带来的严峻竞争挑战。我们以超市来代表传统零售企业与网购进行简单的对比，我们发现相比传统超市卖场，网购没有时间和地域的限制，更不用在漫长的排队中浪费大量时间，如果在不考虑网购风险的情况下，网购不仅加快了商品的物流速度，而且减少了消费者购物的时间消耗，成为消费者越来越青睐的消费方式。相比之下排队慢、排队长一直是超市的硬伤，也是消费者抱怨最多的问题。
面对网购带来的巨大冲击，各大超市纷纷开始探讨管理优化结账系统的方案措施，以通过提升购物体验来吸引更多的顾客。因此，我们用排队模型来仿真现实中超市收银排队系统，来研究消费者抱怨最多的排队时间长问题，用数学模型的思想建立了排队论模型，通过数据采集，数据分析，提出了相应的优化方案。
1 排队模型的基本框架
1.1 排队模型的组成要素 排队系统一般由三部分要素组成，分别是输入过程，排对规则，服务机构。将这三个组成部分应用到现实超市收银服务系统中，各组成要素有如下含义[1]：①输入过程：该系统的服务对象是选择完商品进入超市收银服务系统准备付账的顾客。②排队规则：按照先到先服务原则，是一种多队列多服务台的排队系统。③服务机构：该系统的服务机构是收银台。本文研究的超市类型是大型超市，因此，服务机构由若干收银台组成。
1.2 排队模型的假设
①顾客依次到达，不存在两个顾客同时到达的情况。此外，现实中，经常存在朋友或亲人等多人结伴逛超市，并且一起排对付款的情况，因此我们将这些群体视为一个主体来统计，在计算排队系统人数时按一人计算，这幺做的原因是因为结伴群体共同到达排对系统，而且付款时一起支付，即服务时间相同，离开时间也相同。
②顾客到达间隔时间是随机的，独立的，服从一种特定的概率分布，假设超市收银服务系统的输入过程是一个泊松过程，并且假设单位时间内到达排队系统的顾客数满足参数为λ的泊松分布。
③所有到达排队系统的顾客会按照先到先服务的规则接受服务。也就是假定顾客能够理性的选择队列最短的一列。
④排队系统拥有特定数量的收银台，各个收银台并行工作，互相独立。每个服务台能够为任意一位顾客提供服务，也就是假设排除有些超市的收银台只面向内部员工开放的情况。同时每一位顾客由一个服务台单独提供服务。
⑤收银员的服务时间是随机的，独立的，服从特定的概率分布。假设超市收银员的服务时间满足参数为μ的负指数分布。虽然各个收银员的操作效率，熟练程度存在差距，但为了降低建模难度，假设各个收银员服务率相同。服务时间只与顾客购买的商品数量有关。
⑥大型超市每天的客流量非常大，并且流动性很强，因此可以认为排队等候的顾客量是无限的。
综上所述，可见超市收银服务系统是一个典型的随机服务系。
1.3 排队模型符号表示
基本排队系统的排队模型通常表示为：到达时间间隔的分布/服务时间的分布/服务台数量。结合有关排队论的基础知识，可见，所研究的超市收银排队系统是一个典型 M/M/C模型。
1.4 排队系统的绩效测度
通常，超市的管理人员主要通过以下两方面考察收银员的服务效率：①排队系统中有多少顾客在等待。②顾客等待了多长时间。所以，一些大型超市的管理人员在收银员工作守则中提出“3+1”服务规定，也就是说对当前顾客服务时，队列中最多有3位顾客等候，这样的规定主要是为了提高收银员的工作效率以及减少顾客的等待时间。
2 排队模型的建立与分析
2.1 建立排队模型 下面对模型中用到的所有变量罗列如下[2]：λ：顾客的平均到达率;■：顾客到达间隔时间;μ：单位时间内收银员完成的服务量;■：每个顾客的服务时间;C：收银台数量;ρ：服务强度ρ=■;po：表示稳态系统所有服务台全部空闲的概率;Lq：队列中的顾客数;Ls：系统中的顾客数;Tq：顾客在队列中的平均等待时间;Ts：顾客在系统中的等待时间。那幺，根据排队理论及概率统计的相关知识，模型的性能指标罗列如下[3]：
①Lq=■（n-c）Pn=■ρPo
②Ls=Lq+Cρ
③Ts=■
④Tq=■
⑤Po=[■■（■）K+■（■）C■]-1
2.2 数据分析
根据以上表达式，可见只要得到系统中顾客的平均到达速率和平均服务速率的数值，即可求出其他指标。管理人员就可以根据该超市实际情况来安排收银台的数量，使收银服务系统达到最佳的平衡状态，进而提高顾客的购物体验。通过对河北省某家大型超市进行为期一周的数据采集，得到了如下数据。如表1所示：
表1 各个时段超市收银系统的基本数据■
然后，根据以上基本数据，借助Microsoft Excel电子表格，将数学模型和排队理论相结合进行数据分析，求出排队系统的各项运行指标。如表2所示：
表2 各时间段的运行指标
■
①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，
16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00这六个时间段的数据为空，是因为这六个时间段的超市收银服务系统没有达到稳定状态，即系统服务强度ρ>1（如表1所示），系统只有在服务强度ρ<1的时候，才能达到平稳状态，比如说上午9：00-10：00这个时间段ρ=1.10，这说明进入超市收银服务系统准备付款的顾客比结完账离去的顾客要多，导致排队的顾客会越积越多，整个队伍会越排越长，那幺，收银服务系统就会处于不平衡的状态，出现这种状况是由于收银台数量不足所致[2]。管理人员应该增加这几个时段的收银台数，合理安排收银员的上班班次。
②在时间段12：00-13：00与21：00-22：00之间，系统中排队的顾客量过大，导致顾客要等待30分钟才能接受到服务，这样必然会导致顾客的不满情绪，可能引起顾客的大量流失。所以在这两个时间段应该引起管理人员的足够重视。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服务等硬项要求，尽量根据本超市实际情况来制定合理的工作守则，减轻收银员的压力，以免出现逆反心理。
③在其他时间段中，顾客平均等待时间都在5分钟以内，较为合理，在顾客能够忍受的时间范围内。因此，可以保持原有系统状态。
3 优化方案
3.1 直面网购冲击，打造自助结账新利器。零售自助结账系统在世界各国已经得到大量认可，尤其在欧美发达国家已经普遍应用。根据相关报告显示，自助结账系统可以减少40%消费者结账等待时间，将店内结账速度提高20%[4]。面对网购方便快捷的压力，超市内建立自助结账终端是应对网购冲击，提高结账效率的有利选择。一方面可以提高零售企业的工作效率，打破低效率的瓶颈，节约运营成本和人力资源的大量投入;另一方面，还可以将现有的工作人员从基础的结账工作中解放出来，企业可以将其分配到其它工作岗位，比如服务岗，为顾客提供更方便更全面的产品指引和服务介绍。因此，我们要加大技术创新投入，有效解决付款终端故障问题，加大智能监督，促进自助结账系统在我国的普及。
3.2 加强对收银员的培训，提高其基本素质。收银台是超市的窗口，收银员的素质和服务效率直接影响超市的整体效益，人力主管在招募收银员时要严格把关注重人员的综合素质[3]。此外，要定期对收银员进行考核，由于收银员工作较为单一，管理人员应合理安排上班班次，可定期开展收银技能比赛来丰富生活，进而提高收银员的工作积极性，激励员工用最好的工作状态去服务顾客。
参考文献：
[1]希利尔（美）.数据、模型与决策：运用电子表格建模与案例研究[M].北京：中国财政经济出版社，2001.
[2]张于贤，于明.超市收银服务系统排队优化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.
[3]唐应辉，唐小我.排队论：基础与分析技术[M].科学出版社，2006.
[4]白国仲.超市收银台的管理与优化[J].商场现代化，2007（496）：104-105.
[5]联商网.自助结账：打造体验消费时代差异化优势[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.
作者简介：陈彦策（1991-），女，河北石家庄人，管理学硕士，研究方向：管理科学与科技创新。
表2 各时间段的运行指标
■
①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，
16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00这六个时间段的数据为空，是因为这六个时间段的超市收银服务系统没有达到稳定状态，即系统服务强度ρ>1（如表1所示），系统只有在服务强度ρ<1的时候，才能达到平稳状态，比如说上午9：00-10：00这个时间段ρ=1.10，这说明进入超市收银服务系统准备付款的顾客比结完账离去的顾客要多，导致排队的顾客会越积越多，整个队伍会越排越长，那幺，收银服务系统就会处于不平衡的状态，出现这种状况是由于收银台数量不足所致[2]。管理人员应该增加这几个时段的收银台数，合理安排收银员的上班班次。
②在时间段12：00-13：00与21：00-22：00之间，系统中排队的顾客量过大，导致顾客要等待30分钟才能接受到服务，这样必然会导致顾客的不满情绪，可能引起顾客的大量流失。所以在这两个时间段应该引起管理人员的足够重视。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服务等硬项要求，尽量根据本超市实际情况来制定合理的工作守则，减轻收银员的压力，以免出现逆反心理。
③在其他时间段中，顾客平均等待时间都在5分钟以内，较为合理，在顾客能够忍受的时间范围内。因此，可以保持原有系统状态。
3 优化方案
3.1 直面网购冲击，打造自助结账新利器。零售自助结账系统在世界各国已经得到大量认可，尤其在欧美发达国家已经普遍应用。根据相关报告显示，自助结账系统可以减少40%消费者结账等待时间，将店内结账速度提高20%[4]。面对网购方便快捷的压力，超市内建立自助结账终端是应对网购冲击，提高结账效率的有利选择。一方面可以提高零售企业的工作效率，打破低效率的瓶颈，节约运营成本和人力资源的大量投入;另一方面，还可以将现有的工作人员从基础的结账工作中解放出来，企业可以将其分配到其它工作岗位，比如服务岗，为顾客提供更方便更全面的产品指引和服务介绍。因此，我们要加大技术创新投入，有效解决付款终端故障问题，加大智能监督，促进自助结账系统在我国的普及。
3.2 加强对收银员的培训，提高其基本素质。收银台是超市的窗口，收银员的素质和服务效率直接影响超市的整体效益，人力主管在招募收银员时要严格把关注重人员的综合素质[3]。此外，要定期对收银员进行考核，由于收银员工作较为单一，管理人员应合理安排上班班次，可定期开展收银技能比赛来丰富生活，进而提高收银员的工作积极性，激励员工用最好的工作状态去服务顾客。
参考文献：
[1]希利尔（美）.数据、模型与决策：运用电子表格建模与案例研究[M].北京：中国财政经济出版社，2001.
[2]张于贤，于明.超市收银服务系统排队优化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.
[3]唐应辉，唐小我.排队论：基础与分析技术[M].科学出版社，2006.
[4]白国仲.超市收银台的管理与优化[J].商场现代化，2007（496）：104-105.
[5]联商网.自助结账：打造体验消费时代差异化优势[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.
作者简介：陈彦策（1991-），女，河北石家庄人，管理学硕士，研究方向：管理科学与科技创新。
表2 各时间段的运行指标
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①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，
16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00这六个时间段的数据为空，是因为这六个时间段的超市收银服务系统没有达到稳定状态，即系统服务强度ρ>1（如表1所示），系统只有在服务强度ρ<1的时候，才能达到平稳状态，比如说上午9：00-10：00这个时间段ρ=1.10，这说明进入超市收银服务系统准备付款的顾客比结完账离去的顾客要多，导致排队的顾客会越积越多，整个队伍会越排越长，那幺，收银服务系统就会处于不平衡的状态，出现这种状况是由于收银台数量不足所致[2]。管理人员应该增加这几个时段的收银台数，合理安排收银员的上班班次。
②在时间段12：00-13：00与21：00-22：00之间，系统中排队的顾客量过大，导致顾客要等待30分钟才能接受到服务，这样必然会导致顾客的不满情绪，可能引起顾客的大量流失。所以在这两个时间段应该引起管理人员的足够重视。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服务等硬项要求，尽量根据本超市实际情况来制定合理的工作守则，减轻收银员的压力，以免出现逆反心理。
③在其他时间段中，顾客平均等待时间都在5分钟以内，较为合理，在顾客能够忍受的时间范围内。因此，可以保持原有系统状态。
3 优化方案
3.1 直面网购冲击，打造自助结账新利器。零售自助结账系统在世界各国已经得到大量认可，尤其在欧美发达国家已经普遍应用。根据相关报告显示，自助结账系统可以减少40%消费者结账等待时间，将店内结账速度提高20%[4]。面对网购方便快捷的压力，超市内建立自助结账终端是应对网购冲击，提高结账效率的有利选择。一方面可以提高零售企业的工作效率，打破低效率的瓶颈，节约运营成本和人力资源的大量投入;另一方面，还可以将现有的工作人员从基础的结账工作中解放出来，企业可以将其分配到其它工作岗位，比如服务岗，为顾客提供更方便更全面的产品指引和服务介绍。因此，我们要加大技术创新投入，有效解决付款终端故障问题，加大智能监督，促进自助结账系统在我国的普及。
3.2 加强对收银员的培训，提高其基本素质。收银台是超市的窗口，收银员的素质和服务效率直接影响超市的整体效益，人力主管在招募收银员时要严格把关注重人员的综合素质[3]。此外，要定期对收银员进行考核，由于收银员工作较为单一，管理人员应合理安排上班班次，可定期开展收银技能比赛来丰富生活，进而提高收银员的工作积极性，激励员工用最好的工作状态去服务顾客。
参考文献：
[1]希利尔（美）.数据、模型与决策：运用电子表格建模与案例研究[M].北京：中国财政经济出版社，2001.
[2]张于贤，于明.超市收银服务系统排队优化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.
[3]唐应辉，唐小我.排队论：基础与分析技术[M].科学出版社，2006.
[4]白国仲.超市收银台的管理与优化[J].商场现代化，2007（496）：104-105.
[5]联商网.自助结账：打造体验消费时代差异化优势[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.
作者简介：陈彦策（1991-），女，河北石家庄人，管理学硕士，研究方向：管理科学与科技创新。
