张亚妮
摘 要：数学历来有学科之王的称号。作为一门“工具性质”的学科，数学渗透于多种学科研究之中。经济学就是其中之一。经济学中的很多研究都离不开数学的帮助，微积分作为数学学科中的重要组成部分同样是经济学研究的必备知识，数学模型的建立同样也必不可少。可以说数学使得经济学研究变的更加严谨也更加简单且一目了然。很多时候一长段的文字描述用数学符号表示后就变成了简单的两三行符号公式，一个经济问题的发展趋势用函数，函数图像来表示时也变得更加直观。
关键词：导数 积分 函数 数学模型
中图分类号：F224
文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2016）04-207-02
翻开诺贝尔经济学奖的历史，我们会发现很多获奖者都是在数学领域同样有傲人成绩的。史上第一届诺贝尔经济学奖获得者拉格纳·弗里希（Ragnar Frisch），是数理经济学和经济计量学研究领域的先驱者，他发展了经济规划的决策模型，设计了设法利用现代计算机技术的数学规划方法。弗里希作为经济计量学“三合一”的开山之祖而最负盛名。“三合一”即把经济理论、数理方法和统计学应用于实际经济问题的分析中。甚至经济计量学就是弗里希创造的一个名词，而也在经济学的许多领域均有广泛的影响。同时获奖的还有简·丁伯根（Jan Tinbergen）教授，他是经济计量学模式建造者之父，主要从事于把统计应用于动态经济理论。这两位学者发展了动态模型来分析经济进程。
其实在平时的学习中我们也不难发现，经济学和数学是有着密切关系的两个学科。经济学中的很多经济现象经济理论都可以通过数学知识去解释。本文主要浅析数学中的导数、微积分在经济活动中的应用。
数学在经济预测管理与决策优化方面扮演着重要角色。预测作为经济活动中非常重要的一项行为其在管理资金投放、商品产销、人员组织等方面是重要的决策依据。经济的发展离不开各种资源的优化组合，为了获得最大的利益需要在多种策略中择其一。而将这类问题投射到数学学科上既是需要使代表获利的目标函数达到极大值，代表损失的目标函数达到极小值问题。即经济学上的利益问题转为数学方面的目标函数求极值问题。而在决策问题上即为线性规划、非线性规划、优选问题等。
一、数学模型之于经济活动
在经济建设中，经常碰到大宗物资调用问题，例如煤、钢材、树木等等，在全国有若干生产基地，根据已有的交通网，应如何制定调运方案，将这些物资运到各消费地点，而总费用要最小。而将这一问题用数学语言描述既是已知有m个生产地Ai，i=1，2，…，m。可供应某种物质，其供应量分别为ai ，i=1，2…，m。有n个销地Bj，j=1，2，…，n，其需要量分别为bj，j=1，2，…，n，从Ai到Bj运输单位物资的运价（单价）为cij，这些数据可汇总于产销平衡表和单位运价表中如图1和2。
若用xij表示从Ai到Bj的运量，那么在产销平衡的条件下，要求得总运费最小的调运方案，可求解以下数学模型：
min z=■i=jm■nj=1cjix
■x=b，j=1，2，……n■xij=ai，i=1，2，……mxij≥0
这就是运输问题的数学模型。它包含m×n个变量，（m+n）约束方程。然后再经过单纯形法等求解这一问题。
上述过程就是典型的利用数学知识对经济问题建立数学模型，进而得到最优解决方案的例子。
通过以上我们也可以发现，在经济活动中应用数学的过程其实是将所研究经济问题变得简单、清晰更具科学性和说服性的过程。而在此过程数学就是我们研究经济问题的工具。
二、导数之于经济活动
导数反映函数的自变量在改变时，相应的因变量变化的快慢程度，即变化率。而将导数引进经济研究之后，通常被应用于边际和弹性。在经济学中，边际经济变量都是用增加某一个经济变量一单位从而对另一个经济变量带来的影响是多少，例如边际效用、边际收益、边际成本、边际利润等等。而经济学中的这些边际概念几乎都是用导数来表示的。例如边际成本的计算公式MC（Q）=△TC（Q）/△Q，其中△TC（Q）表示总成本的变化量△Q表示对应产量上的变化量。而边际成本用以判断增减产量在经济上是否合算。正如前边所说，经济研究非常注重预测，而导数的应用使得我们可以更直观地估算出在动态过程中经济活动的亏盈情况。
三、微积分之于经济活动
微积分作为数学的主要部分同样也被广泛地应用于经济管理活动中的最优化问题中。在经济分析中我们会见到很多的函数，很多时候当知道了边际函数而需求得总函数（即原函数）时就需要用积分来解决。例如知道了生产某产品a个的边际成本函数，固定成本，并且知道了产品售价，在假设所生产的产品售罄的情况下，求生产量为多少时利润会达到最大？在这个问题中我们首先就由边际成本积分再加上固定成本求得生产该产品的总成本，继而由利润=销售额-成本得到利润和产量a之间的函数，分析该函数利用导数求得利润最大时的产量。从而问题得到解决。
在人类学科史上积分是用来解决人们在生产活动过程中遇到的复杂和动态过程的量化累计。所以在经济活动中，除了求总值还被应用到其它变量时间累积的总量等。所以即使经济活动的复杂性，涉及的领域多，且函数表达方式都会有所不同，但究其根本的原理是一样的。所以通过积分和微分的广泛应用能很好地解决这些问题。微积分在经济学上的应用可以说具有划时代的意义，它使得经济学的研究由原来的政治经济学转变为更纯粹的研究如何利益最大化，如何用有限的资源创造出更大的价值上。在这个过程中经济学的研究也更加定量化、精密化和准确化。
数学作为形式科学的一种在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用。作为学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，数学同样在经济研究中必不可或缺。在经济活动中对经济环节进行定量分析是十分必要的，数学作为一个有力的定量分析工具可以更好地促使这些环节的进行。数学是工具同样也是经济学研究的翅膀。
参考文献：
[1] 张丽玲.微积分在经济学中的运用[J].白色学院学报，2007
[2] 钱颂迪等编着.运筹学（3版）.北京：清华大学出版社，2005
[3] 杭世杰，洪洲.运用货运直达理论确定商品砼最优供应方案.科技情报开发与经济，2006（8）
[4] 佟嘉明，赵启兰.运输能力限制条件下的煤炭物流路径选择.物流技术，2011（2）
（作者单位：中央民族大学理学院信息与计算科学专业 北京 100000）
（责编：贾伟）
