□文/ 时小春
（浙江中医药大学药学院 浙江·杭州）
［提要］ 城际轨道交通进站量预测结果的准确性与轨道交通规划及修建的合理性息息相关，同时影响着运营后的社会经济效益。本文对杭州- 海宁城际铁路列车进站量进行预测。首先，基于已有的进站量数据分析得知，其具有样本量较少且具有一定波动特征即近似多项式的时间序列。其次，进站量预测面临较大的不确定性，因此目前该预测可归属“小样本、贫信息”这一类不确定性的研究问题。最后，采用离散灰色DGM（1，1，m）模型对进站量进行预测，同时给出对比模型离散灰色DGM（1，1）模型，发现本文采用的离散灰色DGM（1，1，m）模型效果更好，并通过该模型对杭州- 海宁城际铁路列车进站量进行短期预测。研究方法为城际轨道交通客流量的预测提供一种新的参考，丰富了城际轨道交通客流预测方法。
随着我国区域经济一体化趋势加快，区域之间的经济较量突出表现为以大城市为中心的城市群的竞争，城市群的崛起已经成为推动一个地区经济发展的强大动力。位于长三角城市群的浙江省为了跟上城镇化发展的步伐，定义了杭州都市圈、宁波都市圈、温台城市群以及浙中城市群。如今，随着城市化水平逐渐提高，浙江省四大都市圈内城市的城区区域扩大，人口增加，大城市与周边城市的经济交流急剧增加，逐步形成了都市圈内中心城市与周边地区协调联动发展的都市新格局。但中心城市与周边城市之间的交通压力、能源和环境压力与日俱增，而大容量的都市圈城际铁路是解决中心城市与周边城镇、中心城市与副中心之间交通问题的有效措施。因此，浙江省在都市圈建设规划的基础上，以四大都市圈为依托，规划建设杭州都市圈、宁波都市圈、温台城市群以及浙中城市群城际铁路。
城际铁路交通客流量预测是客运组织的基础，预测结果能够为运营管理及应急处置提供决策依据。预测的准确性与轨道交通规划及修建的合理性息息相关，同时影响着运营后的社会经济效益。在我国，城际轨道交通的建设正快速发展，而客流量的预测研究还不够成熟，因此，如何结合城际铁路交通的特点合理选取预测模型是值得研究的课题。本文基于杭海城际铁路现有的进站量的月数据，选择合适的预测方法进行预测，该研究对杭海城际铁路的运营调整及运营产生的社会经济效益有理论和现实意义。
一、杭州-海宁城际铁路功能定位及客流特征
杭州都市圈以杭州市区为中心，湖州、嘉兴和绍兴三市市区为副中心，杭州市域4 县市及德清、安吉、海宁、桐乡、绍兴、诸暨等杭州相邻6 县市为紧密层。杭海（杭州-海宁）城际铁路是杭州首条通往市外县域的城际铁路。杭州-海宁城际铁路线路全长46.38 公里，起于杭州市临平区余杭高铁站，往海宁方向依次设有许村站、海宁高铁西站、长安站（东方学院站）、长安东站、周王庙站、盐官站、桐九公路站、斜桥站、皮革城站、海昌路站、浙大国际校区站，全线共12 个站点，乘客可在余杭高铁站（临平南站）换乘杭州地铁9 号线路，杭州-海宁城际铁路建设完成后，最高运行时速将达到120 公里/小时，打造融杭“一小时通勤圈”。
海宁地处长三角核心区，西部与杭州余杭、下沙“零距离”接壤，距杭州主城区约70 公里，是杭州都市圈的紧密层和重要节点。建设杭州至海宁城际铁路既适应了新型城镇化发展需要，同时满足人民群众便捷出行需求，主动接受大城市辐射，积极参与区域一体化，推动经济社会更好更快发展。对完善综合交通网络、促进产业发展、改善城市面貌、进一步提升城市能级具有重要战略意义。
一是有利于提升土地利用率，加速资源集聚，带动产业发展。城际轨道交通通过科学规划开发项目沿线土地，有力支撑沿线各镇发展和产业转型升级，进一步完善区域经济布局，提升区域核心竞争力。杭州-海宁城际铁路一路串联起沿线的浙大国际科技小镇、皮革时尚小镇、盐官度假区的潮韵小镇、长安的花艺小镇、许村的布艺小镇等，以及海宁高铁站、盐官度假区、海宁中国皮革城、浙大国际联合学院等一批重要节点，加速资源要素的集聚与流通，进一步带动当地皮革、家纺、旅游、商贸等产业发展，推动产业服务一体化，促进海宁经济发展。
二是有利于发挥都市圈同城效应，实现“郊县”变“郊区”。杭州-海宁城际铁路建立了杭州与海宁之间的快速通道，串联全市重点镇、皮革城、高铁西站等重要人流集散点，将高铁“引入”主城区，为全市人民提供便捷的轨道化交通出行服务，有效减轻杭州城区限行对人民群众的出行影响。
三是有利于构建“立体式”综合交通走廊，提升人才吸引力。杭州-海宁城际铁路在承担地区间城际客流的同时，也兼顾市域内通勤客流，有利于带动沿线城镇的开发建设，以更低的生活成本、更高的生活质量吸引更多的外来人才来此创业居住。
四是有利于推进可持续发展，建设低碳高效的节约型社会。城际轨道的最大特点就是交通运量大、污染低、安全性高，在土地、节能、环保等方面具有诸多优越性。
杭州-海宁城际铁路的客流与城市轨道交通的客流相比其特征为：平均乘距及乘车时间较长，以商务、购物、旅游、探亲为主，通勤及上、下学客流较少，没有明显早高峰，客流强度较小。
二、预测理论基础
离散灰色模型较好地解决了系统具有单调指数变化特征的原始序列建模问题，但是针对现实存在的具有非线性、非单调变化的近似多项式序列，谢乃明、张可提出一种融合灰色预测模型与多项式插值思想的近似多项式序列的离散灰色DGM（1，1，m）模型，在灰信息覆盖原理下，利用时间多项式函数x（t）=a1tm+a2tm-1+…+am来反映系统动态灰色作用量，构建灰色差分方程，完成对未知序列的动态拟合和预测，而且可以实现所得模拟序列与原序列无偏拟合。
（一）离散灰色DGM（1，1，m）模型
定义1 设X（0）为原始序列，X（1）=AGOX（0），即：
为近似多项式序列的离散灰色模型，记为DGM（1，1，m），其中m 为给定的原始序列多项式拟合次数，x^（1）（t）为原始序列的拟合值，x^（1）（1）为迭代初始值。
记β=（β1，β2，…，βm+2）T为灰色差分方程x（1）（t+1）=β1x（1）（t）的参数向量。将X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n+1））代入模型（1），可得矩阵方程Y=Bβ，其中：
方程两边同乘以BT，有BTY=（BTB）β。如果矩阵B 为满秩矩阵，则BTB 可逆，两边同时乘以（BTB）-1，可得β=（BTB）-1BTY。如果矩阵B 不是满秩矩阵，建模问题退化为DGM（1，1，m-1）模型进行分析，才可以完全拟合该序列。
定理1 对原始序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））建立近似多项式序列的离散灰色模型，模型参数向量通过辨识得到β=（β1，β2，…，βm+2）T，则：
1、模型的递推函数表达式为：
2、还原值为：
其中，t=1，2，…n，x^（1）（1）=x（1）（1）+βm+3。
DGM（1，1，m）模型虽对近似多项式时间序列具有很好的拟合特性，但对原始序列的长度有最低要求，即已知原始数据序列长度n 必须不小于m+3。而针对较复杂的序列，如：一类具有饱和状态、累加序列呈S 型曲线特征，表达式类似于x（1）（k）=（d+ce-ak）-1形式的特殊序列，可以通过对原始序列做倒数变换后再采用DGM（1，1，m）模型分析的手段，将DGM（1，1，m）模型的适用范围进一步拓广。
（二）离散灰色DGM（1，1，m）模型的拟合性质
定理2 设X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））为原始序列，其中：
采用DGM（1，1，m）模型对X（0）进行拟合预测，所得模拟序列与原序列无偏拟合，即：
DGM（1，1，m）模型对形如x（0）（t）=a1+a2t+…+am+1tm，t=1，2，…，n+1，am+1≠0 的序列是完全无偏拟合的。
定理3 设X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n+1））为原始序列，对X（0）建立DGM（1，1，m）模型，若m=n-2，则模型对原始序列无偏拟合，即：
定理3 说明：针对长度n≥4 的任意序列，可对原始序列建立完全拟合的DGM（1，1，n-3）模型，消除原有灰色预测模型对原始序列模拟时总存在拟合误差的矛盾。
三、杭海城际进站客流量预测
杭海城际列车于2021年6月28日正式开通运营，开启了杭州与海宁的地铁无缝对接时代，为两地区的百姓出行提供了新的便利的交通方式，也提高了海宁融入杭州的速度，为两地的经济发展提供了强有力的交通支持。杭海城际客流量的预测直接影响着杭海城际列车的服务和相关决策，因此本文依据目前运营的数据，对进站客流量进行预测，为制定杭海城际客流服务相关决策提供了精准的数据支持。
（一）数据来源和适用分析。以2021年7月到12月的杭海城际列车全线的月客流量数据为基础，建立数学模型，对未来一段时间的客流量进行预测。
由于目前杭海城际列车运营时间短，获取的数据以月为单位，数据量较少，属于小数据，且进站客流量的预测本身也具有较大的不确定性，那么客流量预测问题可以归结为“少数据、贫信息”特征下的建模问题。因此，本文采用适用于“少数据、贫信息”特征的灰色系统模型。又由于客流原始数据序列不满足单调序列但可归属于近似多项式时间序列，最终建立了离散灰色DGM（1，1，m）模型对进站客流量数据进行预测。（表1）
（二）模型建立
1、由表1，可记原始数据X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（5），x（0）（6）），即X（0）=（114.9766，53.8931，74.3，93.5，80.6，59.2）为近似多项式时间序列，其累加序列X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（5），x（1）（6））=（114.9766，168.8697，…，417.2697，476.4697）。
表1 2021年7～12月杭海城际列车总客流量数据一览表（单位：万人）
2、利用DGM（1，1，m）模型对近似多项式时间序列具有无偏拟合性，确定模型参数m=2。
3、累减还原得出原始序列的模拟结果：
（三）模型误差分析。为对比分析，进一步体现DGM（1，1，2）有效性，对客流数据也建立了DGM（1，1）模型。本文误差分析采用的指标是相对误差绝对值下面给出两个模型的误差分析，具体如表2 所示。（表2）
由表2 可知，对客流量数据建立的DGM（1，1，2）模型要比DGM（1，1）模型更有效，DGM（1，1，2）模型的拟合精度达到6.32%，大幅度高于DGM（1，1）模型的18.36%，其预测效果也更优。建立的DGM（1，1）模型的误差偏大应该是由于原始数据序列是具有非线性、非单调变化的近似多项式序列，没有明显的齐次指数增长特征所致。而建立的DGM（1，1，2）模型精度较高，主要是该模型融合灰色预测模型与多项式插值思想，适用于近似多项式序列，适用性更好。通过DGM（1，1，2）模型对2022年1月、2月、3月的客流量进一步预测，得出客流量数据分别为：105.1523、74.8866、75.7660（万人次）。2022年1月份数据较2021年12月份数据有大幅度提升，这是因为1月份恰好处于春节前的一个月，会出现在外务工人员和求学的学子返乡高峰。在杭海城际列车沿线辐射范围内，海宁的高校有4 所，且附近的制造业较发达，务工人员规模较大。杭州的部分高校学生和企业务工人员也会通过杭海城际列车返乡，因此1月份数据相比前期有大幅增长是合理的。2月份属于春节假期，再加上疫情管控原因，客流数据回落也属于正常现象。从目前看，3月份数据继续回落，主要原因可归属于疫情反复下的管控所致。所以，通过本文建立的DGM（1，1，2）模型得到的预测结果是合理且接近真实情况的。很多现实问题对应的数据序列都满足非线性、非单调变化的近似多项式序列特征，因此融合灰色预测模型与多项式插值思想的DGM（1，1，m）模型的应用范围更广。下一步，我们应该继续挖掘此类模型的相关性质。
表2 DGM（1，1，2）和DGM（1，1）模型误差分析比较一览表
四、结论
本文以杭海城际轨道交通为例，考虑到杭海城际轨道交通运营时间短的实际情况，从城际轨道交通进站客流量数据变化趋势方面出发，研究了杭海城际列车进站客流量的预测问题。通过对月进站客流量数据变化趋势进行分析，得知其符合灰色预测模型的建模条件。根据数据的变化特征选择建立更合适的离散灰色DGM（1，1，2）模型，同时对客流数据建立了DGM（1，1）模型，通过对比分析可知，灰色DGM（1，1，2）模型在客流量预测的问题研究中取得较高的精度，模型精度相比DGM（1，1）模型有较大的提升。研究方法和结论对后续的城际或城市客轨道交通客流预测问题有一定的参考意义。
