赖育红 徐志新

错误自身是通向真理的必然条件。数学课程作为一种逻辑性强的课程，要求学生必须具备严谨的学习思维。错题是学生在探索知识过程中创造出的生成性学习资源，是反映学生学习情况的一项宝贵的教学资源。教师要用发展的眼光看待学生的错题，要透过错例的表面现象抓住问题的本质，巧妙引导学生发现错因、纠正错误，因势利导让学生带着疑问去探究，及时总结经验教训，让数学课堂充满活力，进而有效促进学生的发展。

一、积累错题资源，奠定扎实基础

错题是一种有着特殊作用的学习资源。教师要引导学生将日常学习中产生的错误，或在测试过程中产生的数学问题进行记录，并整理成册。鼓励学生对相关知识点进行查缺补漏、集中复习，保证错题集的高效利用。在实际摘录资源的过程中，教师需要求学生在错题本中特别记录几个内容：其一，记录错误的题目原型，将错误原原本本地记录下来，不仅要记录题目，还需要记录错误的解题过程，并在自己出现错误的环节作出明显的记号；其二，分析出现错误的原因，并标注在相应的位置上，错误原因包含审题思路错误、概念混乱、公式不熟、计算错误、格式问题等；其三，在标出问题的具体错误时，还需将错题的正确解法完整地写在旁边，并对一些需要注意的问题用醒目的字体进行标注，进而有效实现巩固练习的效果。

例如：两个质数相乘的积一定是（ ）。①奇数，②偶数，③合数。在解决问题时，学生经常选择答案为②。造成这一问题的主要原因是学生对于质数、合数、奇数、偶数等概念的理解不够深刻，他们受到了“2是最小的质数”这一认知负迁移的影响。教师在教学中过于强调对质数的记忆，而忽视学生对质数、合数等概念的区别与理解。基于此，教师可以在实际教学过程中，引导学生将有关知识的错题收录在错题本中。在教学中，教师除了让学生对几个常见的质数进行记忆外，还应该注重对质数、合数等概念的理解、掌握与内化，借助错题有效培养学生认真观察、仔细比较、合理分类、归纳概括的能力，进而全面强化学生合理批判与理性沟通的能力，培养学生的数学素养。

二、关注典型错题，寻求解题对策

在实际教学过程中，每节课程都具有重难点，这恰恰是学生最容易出现问题的地方。一道设计经典的习题，往往能让学生的知识薄弱环节充分暴露。教师需要在实际教学过程中，巧妙利用学生的错误资源，逐步引导学生学会分析梳理问题，系统地、有条理地加以解决，提高学生分析解决问题的能力，有效突破课堂教学的难点。

例如，教学“百分数的应用”后，笔者出示一道判断题：一粒排球，先降价10%，再提价10%，现价与原价相同。有的学生认为降价了，有的则认为与原价相同，因此展开辩论。笔者并不作出判断，而是说：“口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”全班以小组为单位利用假设法进行验证，终于得出：假设原价100元，降价10%后是90元；再提价10%，也就是90元的10%，即9元；现价变成99元，与原价相比是降价了。这道容易出错的题目，笔者在学生出现问题时及时进行指导，通过自我探究，在使学生获得知识的同时，体会到数学知识不仅能解决课堂问题，还能解决现实生活中的实际问题。在错题练习中，教师利用学生经常出现的问题进行设计，层次分明、步步深入，将课堂教学推向一个新的高潮。

三、引领分析错题，激发求知欲望

错误是正确的先导，通过分析典型错题，让学生找到解题的方法，是通往成功的阶梯。教师要善于把握住机会，创造性地捕捉学生学习中出现的错题，巧妙引导学生发现错误所在，透过表面现象抓住问题的本质，激发学生的求知欲望，让学生及时总结经验教训，正确对待学习中出现的错误资源。

例如，在完成“轴对称图形”的新知学习环节后，教师可以出示习题：（1）在数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0中，哪些数字是轴对称图形呢？（2）长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形和圆形分别有几条对称轴？问题（1），有的学生认为3、0、8为轴对称图形。问题（2），有的学生认为长方形有4条对称轴，等腰三角形有3条对称轴，圆形有1条、2条、4条对称轴等。上述习题错误的原因在于：（1）学生把数字3看成上下两部分是相同的，所以是对称的。（2）在研究长方形时，错误地认为长方形的对角线亦为对称轴，原因在于学生对长方形的对角线能把它分成面积相等的两个三角形的认知，反映出部分学生没弄懂对称的含义，没能理解透彻“对称轴必须是把图形分成两个完全重合的图形”。（3）受思维定势的影响，学生在研究圆时，只关注到圆的竖、横、斜方向上的对称轴，没有抽象出圆有无数条对称轴，导致答案不完整。教师顺水推舟，要求学生对这些情况进行讨论，分析理由。教师组织学生在直观图形演示中展开研究、寻找错因，使他们产生了强烈的探究欲望。学生透过错误发现问题本质，从而找出对策，提高分析问题和解决问题的能力。

四、挑战数学错题，树立学习信心

积极的学习情感与学习态度是引导学生自主参与学习活动的重要条件，也是克服学习困难与培养发散性思维的动力源泉。教师需要在日常教学过程中开展“错题回顾”的活动，层层分析错误原因，解决经变换情境、条件后的问题。这样才可以有效发挥错题资源的教育价值，帮助学生再遇到此类问题时能够轻松解答，有效降低错误发生概率，从整体上提升数学成绩。

例如，展示习题：明明今年15岁，是李老师年龄的，李老师今年几岁？生1的解答为“15×=5岁”。当生1说出“李老师今年5岁”时，全班大笑，连他自己也笑了。教师故作疑问：“你们笑什幺？有什幺发现吗？”生1说：“我算错了，老师怎幺可能比明明小，今年才5岁呢？”生1主动改正。生1在笑的过程中已经进行自我反思，通过联系实际生活经验，悟出错因。教师继续推动学生反思：“老师岁数的为什幺不是15×？”在问题的引领下，学生明确解题顺序：要先确定单位“1”，然后通过画图、列方程等进一步解决问题。教师还可以引导学生将错题进行学习分享，交流学习心得，将错题资源变成数学思考的有利机会。接着变换情境呈现“已知一个数的几倍是多少，求这个数”和“求一个数的几分之几是多少”的相关问题让学生解答。每个学生出现的问题各不相同，借助学习交流，他们可以从其他同学身上观察到自己的不足，以此告诫自己不可以再出现相同的问题，并在练习中逐渐形成自己独有的数学方法，进而有效树立学习信心，提升数学思考水平。

（作者单位：福建省德化县浔中中心小学 责任编辑：王彬 黄彧修）