吕文 李斐
摘要文章在一流课程建设背景下，对标山东省普通本科高校课堂教学改革目标任务，着重探究了概率论与数理统计课程课堂教学改革实践。在课程内容上，从线下线上两方面进行了有机整合，通过引入与时俱进的教学案例和学科前沿，提升了教学内容的创新性和高阶性；教学方法上结合信息化教学平台，充分挖掘课程思政元素；在考核方式上，强化过程性考核，引入课程实践环节，提升课程学习的创新性和挑战度。
关键词 概率论与数理统计；课堂教学；两性一度
中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.13.036
2019年教育部在《关于一流本科课程建设的实施意见》中提出了课程建设“高阶性、创新性、挑战度”的要求。《山东省一流本科课程建设实施方案》中也对一流课程的建设内容提出了具体的目标要求。2022年山东省教育厅在《山东省教育厅关于推动课堂教学改革全面提高普通本科高校人才培养质量的通知》文件中，明确了全省普通本科高校课堂教学改革的总体目标、推进路径与保障机制，提出了教学模式、培养方式、学业评价、学生行为四转变的要求，为高校课堂教学改革规划了顶层设计。
概率论与数理统计是高等学校理工及经管类各专业重要的基础必修课。概率论与数理统计教学内容背景鲜明、理论严谨且与其他学科交叉渗透、应用广泛等特点决定了课程学习难度。伴随着互联网及信息技术在一流专业、课程及课程思政建设等工作中的广泛应用，传统教学模式已越来越不适应现代教学工作的需要，众多学者展开了系列改革探索。如文献[1]重点探讨了课程教学“厚基础、重应用”的教学特色；文献[2]从知识应用的角度讨论了概率论与数理统计教学中学生创新能力的培养；文献[3]对基于雨课堂的概率统计混合式教学模式进行了研究；文献[4]对军事院校概率统计课堂教学中理论与实践的结合及概率思想的渗透培养展开了讨论；文献[5]则探讨了课程思政背景下概率统计课堂教学改革。综合来看，多数研究集中在教学方法、手段等，对创新课程内容、增加课程挑战度，实现课程目的高阶性等方面研究不足。
地方高校概率论与数理统计课程面向全校理工及经管类各专业开设，涉及专业占全校开设专业数的百分之六十以上，课程修读学生规模庞大且对学生后续专业课程的学习影响巨大，课程教学质量的好坏将影响人才培养目标的达成度，对学生综合能力的培养及未来的就业和职业发展也具有深远影响。随着国家“双万计划”建设的全面展开，地方高校如何在新形势下更好地落实概率论与数理统计课程教学“两性一度”的改革要求、有效提升课堂教学及人才培养质量是一个值得深入探究的问题。
1课堂教学改革实践
以烟台大学为例，各专业在新版人才培养方案中大幅提升了实践环节学分在总学分中的比例，要求实践学分占比不低于30%。学校部分专业在参考了部分综合性院校概率统计课程设置情况的基础上，综合考虑学生学习与未来发展的需要，将授课学时由64学时调整为48学时。在学时压缩的情况下，如果课堂教学继续按照传统教学模式开展，一定程度上必然会面临学时不够、学生修业负担加重等问题，教学效果势必大打折扣。另外，在课程传统教学工作中学校同兄弟院校一样也面临着一些共性问题，如课堂教学以理论讲授为主，学生学习主动性欠缺，考核方式单一等，以上问题都对新形势下如何创新概率统计课堂教学模式、全面落实一流课程建设“两性一度”要求提出了新挑战。
1.1教学内容的改革
教学内容上，概率统计作为传统数学类课程拥有相对传统且固定的知识体系，教学内容大多都是“老知识”，加之课程理论有难度，教学上多以课堂理论讲授为主，一直以来难以有效提升学生的学习兴趣。
为解决上述问题，课程组首先在课程内容上创新设计了许多具有不同专业背景的教学案例，满足不同专业的需求，实现课程教学内容的创新。例如，在贝叶斯公式的讲解中除了经典案例外，结合核酸检测问题介绍了核酸复检的重要性，便于学生对比先验概率和后验概率的不同；在学习数学期望时分析了核酸混检的科学依据，让学生在对知识的探究过程中感受令人赞叹的中国速度；在介绍分布和边际分布时，引入微信抢红包金额与顺序的关系、泡泡玛特盲盒游戏等案例，以学生喜闻乐见的身边游戏引起了学生的学习兴趣。针对经管类学生，在教学过程中注重融入经济学案例，如机票超售案例的分析、保险业盈利模式的分析、投资组合以及风险管理等。此外，在教学的过程中又引入了学科前沿，供学生了解学习。比如，在介绍柯尔莫哥洛夫引入的概率论理论体系的过程中，数学期望均满足线性性。近年来的学术研究中，已经成功引入了非线性期望理论，这一理论将经典概率论中的线性期望作为特例，在不确定性问题研究、风险度量以及金融产品定价等方面具有丰富的应用，已成为概率论领域的研究热点。与时俱进的案例跟学生的生活、学习密切相关，容易激发学生的学习兴趣，引导学生更加深入地开展自我学习与探究，提升了课程教学的高阶性和创新性。
另外，为有效缓解学时压缩问题，课程组从线下线上两方面入手对教学内容进行了整合。首先对课堂教学内容进行了调整。此次调整，不是课程内容的简单删减，而是依据各专业培养目标和学生后续学习的需要对教学内容进行的全面梳理。比如在概率的计算中淡化了几何概率的讲解，多维随机变量的讲授中弱化了商的分布；极限理论中，对大数定律的内容做了适当的弱化，数理统计部分对于区间估计做了删减，假设检验部分则重点是让学生了解假设检验的基本概念和基本步骤。同时，针对课堂教学弱化的教学内容，课程组利用网络教学平台将全部教学内容电子化，包括配套的课程教材、课件及所有章节的教学视频、主要知识点的教学案例、习题解答视频等。教师在教学过程中要合理安排学生线上学习任务，加强学生课外修读的任务量，为学生提供碎片化学习的知识模块和知识点，很好地弥补了课堂学时的不足，间接提升了课程学习的挑战度。
1.2教学方法的改革
在线学习资源虽琳琅满目，但与正常教学的进度和要求很难做到有机结合，使得学生缺乏对重难点知识的把控，也缺乏对学习过程与效果的考核，学习连贯性和学习效率均大打折扣。
课程组充分利用信息化教学平台，在对教学内容全面梳理的基础上，将教学案例以专题的形式录制成教学视频，利用雨课堂、超星学习通等教学平台，开展了线上、线下混合式教学。引入大量体现课程特色的统计图表，方便学生快速熟悉数据、直观理解案例结果。信息化教学平台的运用也实现了学生学习全过程数据的采集，为课程评价提供了全面的数据支持。课程组注重将数学建模思想引入课程教学，力求提升学生解决实际问题能力，满足未来职业发展需要，体现了课程目标的高阶性。课堂上，教师在案例驱动下重现问题由提出到最终解决的全过程，使学生切实体会到了所学知识的应用价值。
课程组充分挖掘创新案例蕴含的思政元素。比如甘肃敦煌草方格治沙案例说明我国在沙尘治理方面取得了巨大成就，鼓励学生向治沙人学习，做到“干一行爱一行，不为繁华易初心”；对微信抢红包游戏和泡泡玛特盲盒案例分析中，通过介绍案例背后的理论依据来引导学生养成正确的义利观和消费观，避免非理性的消费。课程思政元素同教学内容和设计紧密结合，既有课程特色又不喧宾夺主，又达到了润物细无声的效果。
1.3课程考核的改革
课程考核是课堂教学改革的关键一环，对保障学生学习效果评测的科学性合理性和公平公正具有重要意义。对于去除课程考核“一考定成绩”的说法，笔者认为不能像有些学生甚至老师认为的那样是为了降低考核难度、提升课程通过率而采取的措施，而应该是为了更好地实现教学目标、破除重理论轻实践的教学状况，同时也是提升学习效率、促进学生主动学习并提升解决实际问题的能力、体现学习过程评价的准确性和公平性的重要举措。
在课程评价上，课程组结合学生培养定位及课程特色进行综合改革，构建了集“知识学习、能力培养、素质提升”三位一体的多元考核评价体系。课程考核分过程性考核和期末考核两大部分，两个部分通过加权求和获得课程最终的考核成绩，其中期末考核部分在总成绩中占比50%，期末考核采用闭卷笔试的形式，重点考查学生对基础理论和方法的掌握和运用能力。
针对过程性考核，依据课程特点和教学内容，细分为平时表现、章节短测、期中考试、课程实践几个部分，其中平时表现占比5%，主要考查学生的作业、出勤及课堂表现等；章节短测根据教学内容共进行四次，主要集中在事件与概率、随机变量、数字特征以及数理统计四个部分，四次检测各占比5%，总计占总成绩的20%，检测的形式采用随堂或利用教学平台进行线上测试；期中考试成绩占比15%，是对所学知识的阶段性考核，采用线下考试的方式进行。
另外，为督促学生自主学习，考查其知识运用能力，在过程性考核中引入课程实践考核，以实践报告的形式进行，成绩占比10%。考核的方式是要求学生开展理论实践，可独立进行也可组队开展，实践的内容可以是教学案例的深入分析和应用，也可通过参加相关的学科竞赛获得考核成绩。比如核酸混检问题中可以让学生自主探讨是否每管采样数越多越好？能否借助软件找出每管最佳采样数？可以引导经管类学生基于均值方差理论模拟进行投资组合；鼓励学生将所学知识与专业需求相结合，注重数据的收集整理，借助统计软件解决专业学习中的实际问题。实践环节的考核拓展了课程考核的广度，一定程度上提升了课程学习的创新性和挑战度。
2结语
本文探讨了新形势下地方高校概率论与数理统计课堂教学的一些做法和思考。实际教学过程中，通过契合“两性一度”的课堂教学改革，使学生真正感受到了课程的魅力，学生学习热情大涨，课堂反响热烈，教学效果有了明显提高，学生参加数学建模比赛的人数和获奖比例均有大幅提升。同时，也应该看到课堂教学改革还面临一些亟待解决的机制方面的问题，如学生评教和教师评学机制如何向课堂改革下的课堂教学质量评价机制转变、复修学生的课程考核等问题均需要职能部门的制度性支持。另外，课堂教学改革相较之前的授课与考核方式，任课教师及教学团队的付出相应增加不少，这在经费投入和教师绩效考核中也都是应该考虑的因素，对于课堂教学改革的持久与深入具有重要意义。
基金项目：2021年山东省高等教育本科教学改革研究面上项目“一流课程建设背景下的《概率论与数理统计》课程教学综合改革”（M202133）；2019年烟台大学在线课程建设项目《概率论基础》。
参考文献
[1]李霞.概率论与数理统计》教学中大学生创新能力培养研究[J].文化创新比较研究，2020，4（23）：85-87.
[2]宁桂英.基于雨课堂的概率统计课程混合式教学模式改革——以广西科技大学鹿山学院为例[J].大学教育，2020（3）：89-91.
[3]曹俊飞，曾志红.厚基础重应用—概率论与数理统计课程教学改革的探索与实践[J].广东第二师范学院学报，2018，38（3）：98-103.
[4]刘素兵，于宁莉，王静.概率统计课堂教学改革探讨[J].新西部（理论版），2016（5）：161，172.
[5]江绍萍，张靠民.课程思政教育背景下“概率论与数理统计”课堂教学改革研究[J].科教导刊，2022（1）：59-61.
