刘桂宏
【摘 要】探究新手型初中数学教师学科教学知识差异及影响因素有助于同辈新手教师互相学习，为职前教育及在职教育提供改进建议。量性研究发现，不同大学专业、对职前经验认知不同、对在职经验认知不同的新手型初中数学教师的PCK发展水平的差异显着。质性研究结果表明，新手型初中数学教师PCK差异的影响因素包括数学教法类课程中的学习、教育实习模式、教学指导模式等。对此提出以下建议：注重数学教法类课程与教育实习的整合，围绕PCK发展进行指导内容、策略、模式的创新。
【关键词】新手型初中数学教师 学科教学知识 差异分析 影响因素
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1002-3275（2023）15-23-06
《中学教师专业标准（试行）》指出，学科教学知识是中学教师专业标准中的基本内容之一，中学教师学科教学知识的水平也是其专业化水平的主要标志。1986年，美国舒尔曼教授提出学科教学知识（pedagogical content knowledge，简称PCK）是教师专业知识基础，是将教师与学科专家区别开来的重要标志。Stefan Krauss等在Secondary mathematics teachers' pedagogical content knowledge and content knowledge：validation of the COACTIV constructs中总结出中学数学教师PCK包括三个部分：将学科知识表征成易于学生理解的知识；学生的典型困难和错误的知识；关于数学任务多种解决方案的知识。
已有研究主要对比了各科新手型教师与经验型教师PCK的差异及其原因，或聚焦于探究各科新手型教师PCK的现状或构建，而探究新手型教师PCK的差异及其影响因素的相关研究相对较少。新手型初中数学教师PCK的发展直接影响其教学胜任力，间接影响其入职适应情况与未来职业期望等。同辈教师之间彼此平等，面临相似的专业发展机遇与挑战，具有可比性，也是教师专业发展的主要学习榜样。在数学教学方面，教学1～3年初中数学的教师都面临来自学生、家长、其他数学教师、教研员及学校领导提出的要求、期望及挑战。对此，有的教师能够应对，而有的教师则无法适应。本研究探究新手型初中数学教师PCK的差异及其影响因素，以期为初中数学教师教育及新手型初中数学教师的入职教育提供借鉴和参考。
一、研究对象及研究方法
（一）研究对象
教学1～3年的初中数学教师。
（二）研究方法
1．情境测评法
本研究运用情境测评法了解126名教学1～3年初中数学的教师PCK的差异情况。在借鉴昆特等人开发的用于测评中学数学教师PCK的工具的基础上，与千名初中数学骨干教师与1名教研员共同对测评进行修订。
2．访谈法
本研究主要采用访谈法探究新手型初中数学教师PCK高分组与PCK低分组发展水平存在差异的主要影响因素。借鉴范良火提出的中学数学教师PCK影响因素框架，包括学习者经验、职前教育经验和在职教育经验。［1］选取10位PCK总分较高（即PCK总分大于等于13分）和10位PCK总分较低（即PCK总分小于等于6分）的新手型初中数学教师进行访谈。访谈围绕以下问题展开：你认为你的PCK与同辈教师的PCK有差异的影响因素是什幺？这些因素如何影响你的PCK？请举例说明。
二、研究结果及分析
（一）新手型初中数学教师PCK的差异情况
1．不同专业的新手型初中数学教师PCK差异显着
采用单因素方差分析不同专业的新手型初中数学教师PCK的差异情况，结果如表1所示。
由表1可知，数学教育专业的新手型初中数学教师在有关学生典型错误与困难的知识和初中数学教师PCK的均值大于非师范类专业教师在这两个维度的均值。这表明教师在职前教育阶段接受的数学教育专业知识及系统的数学专业训练对其PCK水平产生了一定影响。
2．对职前经验认知不同的新手型初中数学教师PCK差异显着
对职前经验认知不同的新手型初中数学教师PCK进行差异分析，结果如表2所示。
根据表2可以发现，勾选数学教法类课程与教育实习的新手型初中数学教师的将知识转化成为易于学生接受形式的知识、有关学生典型错误与困难的知识、初中数学教师PCK的均值都显着高于勾选其他三项的教师。勾选数学教法类课程的新手型初中数学教师的有关学生典型错误与困难的知识的均值显着高于勾选教育实习的教师。
3．对在职经验认知不同的新手型初中数学教师PCK差异显着
对在职经验认知不同的新手型初中数学教师PCK进行差异分析，结果如表3所示。
表3的结果表明，勾选有组织的专业活动与教师自身因素的新手型初中数学教师的将知识转化成为易于学生接受形式的知识的均值显着高于勾选有组织的专业活动与非组织性的专业活动的教师。勾选有组织的专业活动与教师自身因素的新手型初中数学教师的初中数学教师PCK的均值显着高于勾选在职培训与非组织性的专业活动的教师。
（二）各影响因素对新手型初中数学教师PCK的解释
对新手型初中数学教师PCK进行正态分布检验，发现新手型初中数学教师PCK呈现正态分布，适合采用线性回归模型。
使用逐步多元回归分析探究各个影响因素对新手型初中数学教师PCK的预测力。结果发现，回归分析模型的容忍度值都介于0～1之间，VIF值也都小于评鉴指标10。这表示进入回归方程式的虚拟预测量之间没有多元共线性问题。各虚拟预测变量对新手型初中数学教师PCK的逐步多元回归分析摘要表如表4所示。从每个虚拟预测变量预测高低来看，对新手型初中数学教师PCK最具预测力的是数学教法类课程与教育实习，其解释变异量为11.9%；第二是有组织的专业活动与教师自身因素，其解释变异量为4.6%；第三是数学教育专业，其解释变异量为3.1%。标准化回归方程如下：新手型初中数学教师的PCK=0.288×数学教法类课程与教育实习+0.205×有组织的专业活动与教师自身因素+0.179×数学教育专业。从逐步多元标准化回归方程可看出，第一个进入回归方程的是数学教法类课程与教育实习。第三个进入回归方程的是数学教育专业。可见，教师的职前教育，尤其是此阶段的数学学科教学知识对于新手型初中数学教师PCK的影响较大。第二个进入回归方程的是有组织的专业活动与教师自身因素。这说明在职经验影响新手型初中数学教师PCK。
三、新手型初中数学教师PCK差异的主要影响因素
统计结果表明，新手型初中数学教师在大学期间的数学教育专业知识的系统学习与教育见习对于其PCK水平提升较为重要。职前经验中的数学教法类课程与教育实习，以及在职经验中有组织的专业活动与教师自身因素都是导致教师PCK存在差异的主要因素。
以PCK影响因素为主题，访谈PCK高分组与PCK低分组教师，收集、整理并分析访谈资料。发现他们认为数学教学经验不足、课堂管理经验不足、不能完全吃透初中数学知识、对学生学习数学知识的忽视等，都是导致PCK水平较低的原因。通过访谈发现，PCK高分组与PCK低分组教师关于职前经验中的数学教法类课程与教育实习，以及有组织的专业活动中指导教师的指导认知存在差异。
（一）数学教法类课程中的学习
数学教法类课程的学习及应用涉及理论层面初中数学教师共性PCK的构建。中学数学教法类课程作为数学教育专业学生的必修课程之一，其关注职前教师数学知识的体系化、数学教学能力的提升，以及数学思想与精神的挖掘与渗透。
通过访谈得知，新手型初中数学教师都认为数学教法类课程对其PCK的影响较大，但是他们关于数学教法类课程对其PCK影响的认识存在差异。
PCK高分组教师的大学专业大多都是数学教育专业，他们比较关注从数学教法类课程中学习数学教学观念，并知道其对PCK的影响及作用，认为数学教法类课程的贡献在于让他们从理论层面明白培育中学生数学核心素养的重要性，即不仅要把数学知识讲清楚、讲透彻，而且还要培养学生运用数学推理、逻辑及模型等解决问题的能力，更重要的是帮助学生形成数学精神和思想。通过数学教法类课程的学习，他们能在理论层面明白如何实现由学数学向教学生学数学的转变，以及初步构建PCK中的数学学科知识、数学教法知识、学生数学学习方面知识的关联。而在PCK低分组中，W教师与H教师比较看重数学教法类课程中与中学数学教学直接关联的内容，例如一节数学课中技巧的重点难点，优秀教师运用的导入方式、讲授、提问技巧、数学经典例题、习题的呈现与分析等。F教师表示自己没学习过数学教法类课程，在有效地表征及组织初中数学课堂教学方面存在困难。
高水平PCK的职前教师表示，对数学主题知识进行肤浅处理的教法类课程对其PCK帮助不大；低水平PCK职前教师则相对片面地关注此类课程对其教学实践的影响。
（二）教育实习模式
教育实习给职前教师提供了第一次接触现实教育场域的机会。在教育实习中，初中数学教师理论层面与实践层面共性PCK首次出现碰撞与重构。
通过访谈得知，新手型的PCK高分组与PCK低分组教师都肯定了教育实习对其PCK发展的重要作用。职前教师表示基于教学现场的经验是他们PCK发展的一个重要因素，但是他们在教育实习方面仍然存在差异。
PCK高分组初中数学教师的教育实习经历有助于其公共层面的理论PCK与其教学经验相整合，并逐渐形成具有实践性的公共层面PCK。PCK高分组教师在教学中遇到的问题与困难各不同，但是他们都在教育实习中开展中学数学教学实践，与其大学所学专业一致，且他们能意识到学生知识的理解及运用与PCK中其他知识统整的重要性。统整的内部条件是职前教师在教育实习中的问题意识及主动学习的强烈意愿，统整的外部条件是他们与实习学校的指导教师建构起良好的关系。
在访谈中了解到PCK低分组教师在教育实习中不一定教授中学数学，缺失将理论层面PCK向实践层面PCK转化的机会。同时，他们也缺乏将PCK中各类知识在教学实践中统整的外部条件，如他们与实习学校的指导教师关系不佳，或指导教师对其在数学教学方面的帮助甚微。
（三）教学指导模式
教学指导模式分为民主型的双向互动模式与权威型的单向互动模式。指导教师的帮助是促进新手型教师理论层面PCK向实践层面PCK转化的催化剂。指导教师是新手型教师PCK发展的重要他人，他们帮助新手教师丰富及完善PCK中的各类知识，以促进其PCK向更高水平发展。
通过访谈得知，PCK高分组与PCK低分组新手型初中数学教师存在差异与其指导教师也有关。PCK高分组与PCK低分组新手型初中数学教师都认为指导教师的差距主要表现在指导关系及指导模式等方面。
PCK高分组教师认为，他们与指导教师是互利共生关系，采取的是以新手型教师教学需要为中心的民主型双向互动指导模式。并表示指导教师与他们是一种共生关系。共生关系是指“共生单元相互作用的方式或相互结合的形式，它既反映共生单元之间作用的方式，也反映作用的强度”［2］。在共生关系中，指导教师与新手型教师基于协商共同制订、实施并研讨计划，双方共同贡献、共同受益。长此以往，新手型教师不仅能够达到指导教师的PCK水平，甚至还可能超越指导教师的PCK水平。
PCK低分组教师则认为，他们与指导教师是偏利共生关系，采取的是以“权威”为中心的单向互动指导模式。并表示他们与指导教师之间是偏利共生关系，即这段关系对接受指导的教师是有益的，而对指导教师没有影响。指导教师处于“权威”地位，新手型教师则观察、模仿及学习其教学语言、教学方法、教学组织策略等，并且指导教师要定期给新手型教师布置教学任务，一般不关注、不倾听、不满足新手型教师发展的需要。
四、新手型初中数学教师PCK发展的建议
（一）注重数学教法类课程与教育实习的整合
在数学教法类课程授课中，将数学教育理论知识与数学教学间接经验进行融合，有益于职前教师构建具有实践性的理论层面PCK。数学教法类课程应由擅长数学教育理论知识的大学数学教师和有丰富数学教学经验的中学数学教师共同教授。大学数学教师从理论层面渗透中学数学学科主题知识，论述PCK中各类知识库的重要性及PCK中各类知识整合的原理和策略。在教育实习中，经验型教师可带领职前教师融入教学实践场域中的真实教学情境，并通过案例教学法和探索式教学法等，让职前教师接受生动的实践性学习。
职前教师实践性理论层面PCK的构建依赖于案例教学法。首先，数学教法类课程的授课教师要从鲜活的数学教学实践中选出有助于形成数学教学逻辑的教育性案例。舒尔曼认为，教育性案例是一种把意图和可能性置于生动的和反思性的经验中的交流形式。教育性案例至少具有四个特征或功能：意图、可能性、判断与反思。［3］其次，数学教法类课程的授课教师需要引发职前教师共同参与探究预设的教育性案例与数学教育教学理论知识的契合之处，就教育性案例中的问题与矛盾进行分析和解释，使职前教师逐渐意识到有效教学中PCK的重要性，在分析原因及提出对策过程中，思考如何在实践中整合PCK中的各类知识库。
在教育实习中，理论层面PCK与其直接教学经验的融合，有益于实现由理论层面PCK向实践层面PCK的转化。舍恩提出，教师的专业知识不能与其专业经验分离。教师在实际情境中所面临的问题往往是非常复杂的，而学理知识则往往是概括性的、简化的。二者的融合需从以下两个方面着手。第一，在制度层面为职前数学教师在教育实习中形成实践层面PCK提供保障。大学与职前实习的学校沟通协调，确保职前教师教育实习的学科与其所学学科保持一致。还要分配具备丰富教学经验和指导经验的指导教师为职前教师教育实习的有效性提供保障，健全大学教师的退出机制与激励机制。第二，就职前教师个人学习层面而言，参与教育实习的职前教师需要基于自身的教育实习经验进行学习与反思。可以PCK理论知识为反思框架，剖析成功和失败的教学案例，尝试通过反思自身教学经验构建实践层面的PCK。在教育实习中，职前教师可以指导教师为榜样，学习其实践层面PCK。职前教师不仅要模仿学习指导教师在数学教学中有效整合PCK中各类知识库的教学方法、策略及表征方式，而且还要对其教学经验进行批判性反思，即深度挖掘、体悟，并总结出实践层面PCK的教学思维与理念。
“教师教育中的理论知识学习与教育实习是一种相互融合，交替往复，动态发展，互相修正的关系。”［4］从“共时态”视角来看，数学教法类课程与教育实习的交替安排有助于实现理论层面PCK向实践层面PCK转化。可以借鑒英国经验，英国的职前教师教育在21世纪逐渐形成以实践为导向的教师教育特色。在英国职前教师教育中，同一教育主题的学习以理论学习与教育实习交替的模式进行，二者互为补充，互相修正与检验，且教学实践活动形式多样，内容丰富。师范生到中小学校的见习或实习活动包括常规的教学实践活动，并在中小学实习指导教师的指导下，就教学实习过程中的问题开展研究和讨论。此外，大学指导教师也定期到学校为师范生答疑解难，为师范生的表现提供反馈，这为师范生毕业后的教育教学工作打下了良好的基础。［5］
（二）围绕PCK发展进行指导内容、策略、模式的创新
对于新手型初中数学教师来说，他们的PCK水平与指导教师紧密相关。指导教师如何才能帮助新手型教师提升PCK水平？
首先，新手型初中数学教师要明确围绕PCK构建学习内容。新手型教师在与指导教师互动过程中，不仅要学习具体的、可直接用于数学课堂的教学方法与策略，而且还要体悟蕴含于其中的深层次教学信念与教学思维。此外，新手型初中数学教师还要结合自身积累的数学教学经验进行批判性反思，有选择地接受指导。
其次，在指导过程中，指导教师要选择有益于新手型初中数学教师PCK构建的教学模式与指导策略，引导新手型教师学习“以学生为中心”的教学模式。这与教师PCK中的学科知识、教法类知识与有关学生方面知识的整合相呼应。指导教师还可以运用其他指导策略，如对教学策略的批判性反思、对学生错误观念的启发，对评价结果的修正、对课程排序的探讨，探究特定主题的PCK。
最后，一位新手型教师与多位指导教师的搭配或组合有益于其PCK的构建。一对一或一位指导教师对多位新手型教师的师徒关系对新手型教师PCK的发展有一定局限性，体现在以下两个方面：其一，新手型教师能否从指导教师的指导中受益、受益程度如何等都受到指导教师个人因素的影响。其二，常规的师徒关系存在考核性竞争，增加了对新手教师的潜在威胁，导致他们难以将“师傅”作为求助的首选，而更乐意求助于与自己心理距离更近的教师。［6］为此，基于“师徒制”，多个指导教师对同一新手型教师，同时邀请教研员或大学教师组成合作团队，以确保新手型数学教师能够从不同教学视角探究PCK构建的理论逻辑和实践路径。
【参考文献】
［1］范良火．教师教学知识发展研究［M］．2版．上海：华东师范大学出版社，2013：48．
［2］陈秋玲．走向共生：基于共生关系的开发区发展路径依赖［M］．北京：经济管理出版社，2007：44．
［3］舒尔曼．实践智慧：论教学、学习与学会教学［M］．王艳玲，王凯，毛齐明，等译．上海：华东师范大学出版社，2014：342．
［4］杨秀玉．教育实习：理论研究与对英国实践的反思［M］．北京：中国社会科学出版社，2017：51．
［5］王艳玲，苟顺明．试析英国教师职前教育课程与教学的特征［J］．教育科学，2007（1）：78-82．
［6］王建军．课程变革与教师专业发展［M］．成都：四川教育出版社，2005：129．
