徐文平
[关键词]数学教学；函数；图象；教学设计
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A
[文章编号]1004-0463(2012)02-0092-02
本节选自高中《数学》必修4(人教A版普通高中课程标准实验教科书)。本节的知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材中有着十分重要的地位，为此，本人设计了如下的教学设计，供大家学习、交流。
一、教学目标
1知识与能力
(1)利用Powerpoint课件的辅助功能，让学生探究参数A，ω，ψ对函数y=y=Asin(ωx+ψ)的图象变化的影响，领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想。
(2)理解函数y=Asin(ωx+ψ)与函数y=sinx的图象问的变换关系，通过学习函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换使学生进一步理解正弦函数的图象和性质，增强学生分析问题、解决问题的能力。
(3)使学生初步了解多媒体环境下研究性学习的方法和手段。
2过程与方法
通过自主学习和协作学习培养学生对图形反馈的信息进行整理和加工的能力及归纳总结的能力。
3情感态度与价值观
(1)通过对曲线的伸缩、平移等变换，使学生体会三角函数图象的平滑美和流畅美；
(2)通过对函数解析式与函数图象的对比，培养学生对立与统一的辩证唯物主义思想观，并在研究的过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养学生的合作、团队意识。
二、教学重点、难点
1教学重点
(1)考察参数A，ω，ψ对函数图象变化的影响，理解函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+ψ)的图象的变化过程；
(2)探究函数y=Asin(ωx+ψ)与函数y=sinx的图象问的变换关系，使学生会作函数y=Asin(ωx+ψ)的图象。
2教学难点
(1)A，ω，ψ对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的影响规律概括。
(2)通过学习函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换，使学生体会“数形结合思想”在数学中的应用。
三、教学对象分析
1心理特征
高一的学生自我意识较强，每个学生都有自己独特的观察能力和思维能力，因此，教师要尊重其个性发展，让其自主探究学习。
2知识结构
高一的学生通过对“函数y=sinx的图象”的学习，对三角函数的图象有了一定的了解，所以，本节课可以让学生通过相互协作及讨论来发现规律。
四、教学设计理念
本人根据“诱思探究教学”中提出的教学模式来设计本节课的教学过程，并抓住“探索——研究——运用”即“观察——思维——迁移”的关键点，侧重学生“思考”、“探究”的自主学习，让学生由旧知识类比得到新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，教师以引导为主，从而让学生通过相互协作及讨论来发现规律。
五、教学过程设计
环节1：创设情境，表明意图
通过联想物理学中“弹簧振子位移与时间的图象”，发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，从而揭示该函数图象与我们即将要学的函数y=Asin(ωx+ψ)(A>O，ω>O)的图象之间的联系。
设计意图：从学生已熟悉的弹簧振子的位移与时间的图象去明确研究函数y=Asin(ωx+ψ)(A>O,ω>O)的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受，让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去的，使学生学习和研究的目的性更加明确。
环节2：举例分析、演示归纳、引导探索、观察规律
例1：利用五点法在坐标系中作出函数y=sinx的图象。
例2：利用五点法在同一坐标系中作出函数y=sin2x与函数y=sin0.5x的简图，并指出它们的图象与函数y=sinx图象的关系。
例3：作出函数y=3sin(2x+60°)的图象，并指出它的图象与函数y=sinx图象的关系。
通过以上例题，我引导学生利用“五点法”作图，并利用课件的演示，使学生通过观察、分析揭示其中的规律。
设计意图：(1)说明“五点法”作图如何取到关键五点的坐标，并结合正弦曲线的特点指出如何成图：
(2)结合例1、例2、例3，通过演示图象的伸缩，左、右、上、下平移，引导学生观察、分析图象，从特殊到一般，从具体到抽象，给学生一定的时间进行分组讨论，使他们对函数y=Asin x、y=sinωx、y=sin(x+ψ)、y=Asin(ωx+ψ)与函数y=sinx的图象之间的联系有初步的认识。
环节3：归纳小结
通过探索与交流，让学生总结出函数y=Asin(ωx+ψ))(A>O,ω>O)的图象与函数y=sinx的图象的关系。教师应说明函数y=Asin(ωx+ψ)(A>O，ω>O)中A，ω，ψ相应的名称。同时，教师在每组指定一名学生，让其叙述总结的结论，其他同学进行必要的补充。
设计意图：引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结，培养学生概括、归纳的能力，从而为今后的学习打下坚实的基础。，
环节4：布置作业、巩固提高
课本：Pω第2题、第3题；补充题：见Powerpoint。
设计意图：作业布置分层次、有梯度，避免了一刀切，使学有余力的学生得以进一步的提高。
六、教学反思
本节课用简谐振动中的位移与时问的图象创设情境，引入新课，激发了学生的学习兴趣。在教学中，本人利用Powerpoint课件，让电脑动态演示图象的变换过程，将计算机信息技术很好地运用于课堂，使学生直观地看到各参数对函数图象的影响，从根本上改变了传统的“讲授式”的教学模式，使学生真正成为学习的主体，突破了教学上的难点。同时，通过课堂练习，使学生进一步掌握了所学知识，收到了良好的教学效果，体现了新课标的理念。
