郑瑞瑞 吕秀敏 贾婷婷
［摘 要］ 针对应用型高校公共基础课程概率论与数理统计，围绕课程教学中的痛点问题，基于PBL教学方法，从教学目标、教学内容、教学过程及教学评价等方面探索以思维和应用能力培养为核心的PBL混合式教学模式，创建有利于学生获取知识、发展思维、提升能力、强化应用的学习环境，以解决课程教学问题，实现学生知识、能力和素养的全面发展。
［关 键 词］ 思维和应用能力；PBL混合式教学；教学模式
［中图分类号］ G642 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2023）19-0053-04
2019年2月，中共中央、国务院印发了《中国教育现代化2035》，明确指出现代化教育应当强化学生实践动手能力、合作能力、创新能力的培养。这对应用型本科高校的人才培养质量提出了更高的要求，既要求学生掌握专业所需各学科知识，又要求重视学生专业实践、创新能力的培养。概率论与数理统计课程抽象性高、逻辑性强，常用类比思维、归纳方法等建立知识间的联系。该课程所蕴含的数学思维和数学方法是学生后续学习其他专业课程的重要基础，因此，培养学生的高阶思维和应用能力理应成为概率论与数理统计课程的核心教学目标。
目前PBL教学法已应用于多个学科领域，并取得成功的实践经验。陈娟等针对统计学习课程的核心内容进行了PBL教学法教学，提升了计算机专业学生的培养质量[1]。剡海静将此教学法应用到现代物流学课程教学中。王宁宁等基于雨课堂教学平台，在营养学实验课程中也尝试使用了PBL教学法，并提出了教学效果评价的研究方法[2]。PBL教学法在新工科背景下创新型人才培养中也发挥了重要作用，徐静、侯宏录通过引入PBL教学法，研究表明学生的创新能力和解决实际问题的能力均得到提升[3]。史斌等在肝脏外科临床教学中也采用了PBL教学法，并取得了良好的教学效果[4]。PBL教学法也在数学类课程[5-7]的教学改革中得到实践。本文借鉴现有研究经验，针对应用型本科高校公共基础课程概率论与数理统计，在现有“雨课堂+BOPPPS”混合教学模式中引入PBL教学法，发挥其在培养思维和应用能力方面的优势，优化、完善现有教学模式。
一、课程教学现状
传统教学模式下，教师偏重课堂知识讲授和计算训练，忽视了对学生思维和应用能力的培养，导致“重知识轻思维、重理论轻应用、重概率轻统计”的现象普遍存在，“学以致用”成为空话，教学现状存在亟待解决的“痛点”问题。
（一）课程理论性、抽象性较强，与学生专业缺乏有效联系
课程内容理论性、抽象性较强，学生难以与自身专业学习相联系，加之高等数学基础较弱，无形中加重了学生的畏难情绪。
（二）课程理论知识、思想方法间映射关系复杂，学生高阶思维提升和应用能力培养较难达成
传统教学中教师侧重知识传授，较少关注学生对本课程知识体系中蕴含的类比、归纳、演绎等重要思想方法的训练，未能实现学生高阶思维的提升和应用能力的培养。
（三）课程内容和教学活动缺乏新意，学生缺少积极性，学习的持久性和内驱力弱
课程的传统课堂教学常借助练习和考试检查学生的学习效果，考核形式单一，精准度欠佳。课程中与实际生活联系密切的统计学部分侧重理论，弱化了应用性内容，学生不能“学以致用”。同时课程思政流于形式，未能发挥协同育人作用。
二、课程改革方向
在“新工科”建设背景下，本课程以“建构主义”“PBL教学法”“BOPPPS教学模型”为理论基础，以“两性一度”的金课标准为标杆，以学生发展中心理念为指导，以学生思维提升和应用能力培养为教学驱动，优化教学内容和资源，革新教学模式、学习方式、评价方式，以思政育人作为课程价值导向，聚焦知识获取与思维提升、能力培养有效结合，创建有利于学生获取知识、发展思维、提高能力、强化应用、提升素养的课堂教学环境，实现学生的全面发展。
三、PBL混合式教学模式在概率论与数理统计课程中的探索与实践
本课程将PBL教学模式融入混合式教学过程，以学生为主体，以信息化教学手段为工具，以设置导向性问题为核心，实现PBL教学与传统课堂教学的融合统一，实现知识获取与思维培养的有效结合，科学设计教学内容、教学环节、教学过程以及评价方式，创建有利于学生获取知识、发展思维、提升能力、强化应用的学习环境。
（一）课程目标
基于教学理念和学校人才培养方案，确定以培养学生高阶思维和应用能力为核心的课程目标，同时融入思政元素，确定课程的素养目标，使学生感悟课程所蕴含的哲学思想、数学思想及素养，以及创新、求知的科学精神和正确的人生观和价值观，帮助学生学会学习、学会思考、学会应用，实现学生知识、能力和素养的全面发展。
（二）优化课程内容和资源
1.重构知识模块，融合案例、思政元素和统计实验，形成“一重构三融合”的课程内容教学体系
重构高维随机变量内容：根据课程内容特点和学生认知规律，按照由整体到部分、由简单到复杂的思路重构二维随机变量及其分布的内容，借助类比、归纳方法进行内容教学，降低课程内容的抽象性，强化学生的高阶数学思维和方法。
融合应用案例：结合专业需求、时政热点和生活实际，以应用性问题案例为载体，合理设置问题链，启发学生思维，深化基本概念和基本方法，增强与专业课程的融合度，锻炼学生的应用能力。
融合统计实验：引用线上资源，拓宽统计内容和广度；设置专业相关问题，设计统计实验项目，引导学生开展应用性问题研究，将学生应用能力培养与统计知识教学深度融合。
融合思政元素：挖掘课程中概念、公式、知识结构等蕴涵的思政内容，融合家国情怀、人格素养、科学精神、数学素养、职业操守等思政点，增加课程内容的温度与厚度，增强学生学习的内驱力和持久性。
比如，在讲授事件的独立性时，借助冬奥会开幕式烟花创设问题情境，增强民族自信，启发学生不怕困难、勇于探索的精神。通过歧路亡羊和古代八卦图的故事，设置概率求解，以此引导学生做事明确目标，则事半功倍。讲授全概率公式与贝叶斯公式时，借助学生即将面临的毕业论文抽检问题，用数据说明诚实守信的重要性。对于二项分布，则可以借助汽车故障维修，使学生认识到要团结合作、扬长避短。讲授统计学内容时，借助遗传定律的发现和袁隆平的事迹，培养学生勇攀高峰的科学精神和家国情怀。
2.配置多样化教学资源，满足学生个性化需求，强化学生的知识应用能力
经过几年的积累和建设，本课程已经建成了多主体（教师+学生+网络）、多样化（线下课件+视频资源+思维导图+线上教学平台资源）的教学资源，主要包括教学课件、线上习题库、重难点微课视频、学生自制微课视频和思维导图、统计学实验拓展资源等。同时选用学校雨课堂课程建设平台将上述教学资源进行沉淀，完成概率论与数理统计的课程建设，主要给学生提供多样化的课下学习资源，即时的信息交流渠道，拓宽课堂教学时空。将学生作为教学资源建设主体，极大地增强了学生的学习热情，学生也在资源建设过程中逐步锻炼了自身的知识建构和知识应用能力。
（三）革新教学模式
传统课堂教学侧重线下教学知识的单向传授，忽视了学生的学习主体地位。基于学生的认知发展规律和课堂教学规律，引入PBL教学法，将其五环节重构为四环节，依托“雨课堂+学堂云一体化平台”，创造性地构建了以问题为核心的“内外嵌套三循环和线上线下两结合”新型课堂教学模式，可有效提高学生的高阶思维和应用能力水平。
内外嵌套三循环：
循环一：课前（创设问题情境）—课中（问题实施）—课后（问题迁移）—反思（修改问题情境）—课前（更新后的问题情境）的操作性强、可调整、可更新的教学模式循环。
循环二：导入（分析问题）—探究（探究问题、解决问题、总结问题）问题导向下的课堂教学循环。
循环三：课后（问题迁移）知识、思维、能力迁移，再现课堂教学循环，强化课堂知识、思维和能力。
线上线下结合：线上途径+实体课堂，线上线下资源+课前课后应用案例，创新教学过程，拓宽传统课堂，实现概率统计再平衡。
（四）革新学习方式
1.打破常规课堂，增加“新鲜感”，构建“课前课中课后三阶段、PBL四环节”的主动学习方式，唤起学生主动深度思考的意识
首先，通过“课前+课中+课后”三个阶段，实现学生“旧知再现—启发新知—理解新知—重构认知—应用创造”主动习得知识的过程，学生逐步由低阶知识能力练习迈向高阶思维和应用能力训练。
课前环节，创设问题情境，设置预留预答问题，让学生自主完成。此环节的问题重点考查学生已有认知基础，引发认知冲突，建立新旧知识间的连接点。
课中环节，是学生自主探究学习的关键环节，设置启发式问题和总结式问题，一方面为学生解决问题提供方法指导，增加师生思维互动。另一方面引导学生实时反思总结，完善自我认知结构。该环节既是知识形成的过程，又是学生思维和应用能力培养的过程，问题的设置应当是课程内容的核心问题和关键问题。另外，概率论与数理统计中的直觉思维、类比思维、归纳思维、发散思维等思维方法应当融入问题的设置中，借助思维方法的学习为学生解决问题提供必要的方法论。
课后环节，借助课后同步训练、章节强化训练、思维导图作业、重难点等视频资源，设置迁移式问题，着重所学知识、思维、方法的迁移，训练学生的应用能力和创新能力。
其次，通过PBL四环节“导入（选、定）—探究—解决（展示）—总结反思”，学生能够主动建构，由学习知识走向主动探究、提升思维。
根据课程内容设计了两类PBL小组学习活动：一类是课堂汇报项目。教师根据课程内容难易程度，选取难度较低的知识点作为自主学习项目，并且明确学习方式、学习内容要求、任务单填写要求、考核标准、课堂展示要求等，各组选择一项。各小组根据教师发布的学习任务单，合理分配任务，借助引导性问题，课下完成自主学习，并按照评分要求进行组内自评和互评。课上进行展示、讲授。学生在课堂展示时，教师要根据汇报内容的重要知识点、易错点、疑难点，即时提问组内其他成员或班级学生，补充学生的讲解。学生汇报后，教师进行点评，并发布雨课堂即时测验，检验学生的学习效果。一类是综合性项目，包括统计实验和实际问题求解。教师根据学生的专业背景，设置数理统计的综合应用项目“学校某教学楼前道路交通流分析及安全策略”。结合要考查的知识点，合理设计引导性问题和求解问题。此类项目可以考查学生对基本理论方法的掌握程度，同时还可以借助实验操作锻炼学生的动手能力。教师提前录制操作视频或选取网络资源作为自主学习视频，并提供图文参考资料。学生在结课后组内学习，完成项目求解的实验报告。
2.设计多元学习方式，打造“学习社区”，激发学生深度学习的持久性
改变“听+练”的单一学习，打造“课上课下+线上线下”相结合、小组合作学习、线上讨论区学习的综合学习社区，拓展课堂时空，多种方式并行，学生在掌握知识的同时锻炼综合能力，增强质疑意识。
（五）革新评价方式
以学生为中心，构建了动态化（全过程：期初+期中+期末、课前+课中+课后）、多样化（全方位：多类别评价方式）和多元化（全方位：学生+教师+同伴+社会的多元评价主体）的评价体系，全过程、全方位提高学生的学习内驱力。
对学生学习状态及效果的评价贯穿整个学期：期初教师发布学情调查问卷，了解学生的知识能力基础、学习需求、学习现状等。学期教学中针对课前、课中和课后三环节，分别设置评价反馈点，形成教学评价循环体系；课前、课中、课后的三个评价反馈点，通过学生对问题的回答、教学案例解决方案的展示、迁移式案例的求解方案等形成学生知识、思维、能力发展的多元化总结性评价；结合三个评价反馈点的结果，形成学生知识、思维和能力发展状况的动态过程性评价。期末通过课程报告，由学生对课程知识的掌握程度进行自评、总结和反思，与过程性考核结果、教师主观评价结果相结合，形成对学生的综合评价。
学生课程考核成绩主要包括过程性考核和终结性考核。其中过程性考核占学生综合成绩的50%，主要考查学生课堂表现（20%）、线上学习效果（20%）、阶段性测验（45%）、小组合作成效（15%）；终结性考核主要以课程期末考试成绩为主，占学生综合成绩的50%，期末试题形式有客观题和主观题。
四、改革成效及展望
通过多年的教学改革实践，取得相对较好的实践效果。在革新后的教学模式下，“课前、课中、课后三阶段”“PBL四环节”的主动学习方式使学生逐步端正了学习态度，养成了好的学习习惯，学习行为好转；对学习活动的参与度和积极性明显提高，能够主动发现知识、探究知识、归纳知识，提升了主动建构的能力，实现了由学习知识走向主动探究、提升思维。
学生积极参加全国大学生数学竞赛、数学建模竞赛、大学生创新创业大赛以及专业相关技能大赛，数学思维和应用能力不断提升。学生在校级和省级大学生数学建模比赛以及专业相关技能大赛获得优异成绩。
另外，“课上课下+线上线下”相结合、小组合作学习和线上讨论区的多元化学习，提高了学生学习活动的参与度和积极性，学生的数学素养也有所提升。
借由概率论与数理统计课程PBL混合式教学模式的实践，已形成特色鲜明、操作性强的教学设计范本，建设了可复制分享的课程资源，为教学模式在校内其他学科教学中进行推广应用奠定了理论基础和实践基础。同时，依托雨课堂—学堂云一体化平台完成概率论与数理统计的课程建设，课程资源可以借助网络平台实现校内共享。
但仍然存在问题，学生积极性和主动性不能持久，PBL小组项目学习的内容设置和活动安排还存在局限性，小组活动中个别学生出现浑水摸鱼的情况等，在后期的教学实践中，应持续从学情摸底分析、课前准备、教学理论和教改培训、课程教学案例、教学活动引导等方面找到解决上述问题的关键点，使本教学模式的实践效果得到更好的提升。
参考文献：
［1］陈娟，陈文宇，文泉.基于PBL教学法的统计学习课程教学改革与实践［J］.软件导刊，2022，21（7）：118-121.
［2］王宁宁，杨光，刘晓芳，等.基于“雨课堂”的混合教学模式在营养学实验PBL教学中的应用设计［J］.科教导刊，2022（3）：83-85.
［3］徐静，侯宏录.新工科背景下PBL模式在创新型人才培养中的应用研究［J］.中国现代教育装备（高教版），2022（7）：94-96.
［4］史斌，吴凤东，刘渠，等.基于雨课堂的PBL教学法在肝脏外科临床教学中的应用［J］.教育教学论坛，2022（32）：141-144.
［5］赵雪芬.PBL-Seminar教学方法在概率论与数理统计教学中的应用探索［J］.科教导刊，2019（9）：106-107.
［6］祝国强，杭国明，滕海英，等.概率论PBL教学法的实践与思考［J］.数理医药学杂志，2011，24（4）：483-484.
［7］陈倩.基于PBL的《统计学》课程教学改革及实践［J］.科技资讯，2022（10）：134-137.
◎编辑 鲁翠红
