文|李秀芳

【案例背景】

在进行小学数学教学时，要最大程度发挥教材的优势，通过教材内容整合，帮助学生掌握数学理论知识；以教材内容为依据进行实践拓展学习活动，使学生的综合性学习能力得到提升，为开展高品质课程学习活动奠定坚实基础。围绕《数学课程标准（2022 年版）》开展一系列教学活动，有利于培养学生的学科素养，使学生在“理论+实践”的学习模式下，增强对数学学科的探究学习技能，逐步强化逻辑思维能力。在活化教材理念下，教师以数学教材为依托，帮助学生进行知识点的挖掘与探索，让学生在生活化数学学习氛围中，理解数学学科特征、掌握数学知识、培养数学思维，增强学生自主探索、独立思考、合作交流、正确解题等综合能力。

【案例分析】

本文针对人教版四年级上册教材中的《公顷和平方千米》这一章节进行案例分析。

在这一章节教学中，将公顷和平方千米知识从三个方面进行渗透：一是学习教材内容，贴近生活实际。在社会生活中，公顷、平方千米是常用的土地面积测量单位，但是小学生接触并不多。在数学教材中选取学生较为熟悉的场景作为教学素材，帮助学生开展对公顷和平方千米的探索学习活动。比如，在“公顷”这一数学概念学习中，教材中列举出奥运体育馆“鸟巢”的占地面积；在“平方千米”的学习中，教材中选择“天安门广场”的占地面积；在练习题中，则选择颐和园、故宫、教室和各个省市面积等知识进行教学，帮助学生了解面积单位与现实生活的联系。二是优化教学过程，强调经验链接。小学四年级学生对公顷、平方千米这两个面积单位既熟悉又陌生。因此，在教学中要结合教材例题进行实践探究活动，唤醒学生的生活经验，使学生在课程探究中培养学习意识，做好理论与实践的链接学习准备，提高对公顷、平方千米的认知能力。三是通过实践活动，重视表象形成。在本节课上，要通过定位教学内容，引导学生建立1 公顷、1 平方千米的初步表象。采取多种教学措施，帮助学生掌握面积单位公顷和平方千米，促使学生建立正确的概念内涵。

【过程描述】

一、巧用生活问题，激发学习兴趣

土地面积是一个生活化的教学内容，学生在丰富的经历中，已经具有一定的土地面积认知意识，对土地面积有了初步的了解。但是，小学生能够接受和感知的土地面积都相对较小。基于此，教师利用教材内容呈现出奥运体育场馆“鸟巢”的占地面积为20.4 公顷，让学生通过思维判断，发现学习过程中的问题，帮助学生产生认知冲突，进一步开展对面积单位的学习活动。同时，引导学生了解利用“平方米”表示较大的面积单位时存在不合理性，由此引发学生对“公顷”“平方千米”知识点的探究兴趣，增强学生对知识点的解读能力。

比如，在教材中，通过“边长是100 米的正方形面积是1 公顷”的描述，引发学生对面积单位的探索兴趣，引导学生进行“平方米”“平方分米”“平方厘米”等知识点的回顾，在旧知识的基础上探索新知识，了解更大的面积单位“公顷”“平方千米”，增强学生知识迁移能力，使教材与实践具有紧密的联系和衔接性。同时，教师设计问题：（1）一个长方形果园的面积是_____？（2）一个正方形的菜地面积是______？结合人教版小学数学四年级上册第34 页教材中的“做一做”；第38 页的练习六第1 题，测量并计算出操场的面积；第9 题调查所在省市、自治区、直辖市的面积。学生对公顷概念进行系统学习，围绕具体问题培养学习兴趣，初步掌握公顷概念。

利用生活问题进行知识渗透，可以降低数学知识学习难度，增强学生学习兴趣，使学生在教师的指导和帮助下，了解公顷、平方千米的数学概念，为进一步深度学习埋下伏笔。值得注意的是，在教学活动中，要培养学生的主观学习意识，使学生逐步提升知识探究技能，体现课堂教学的有效性作用。

二、唤醒学习经验，锻炼数学能力

在引导学生理解公顷、平方千米数学概念时，教师要激发学生拓展性学习动力，利用温故知新的教学理念，通过1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米等学习经验，加强对1 公顷、1 平方千米的学习，探究边长为100 米和1000 米的正方形面积，帮助学生认识1 公顷、1 平方千米的土地面积表象，进而增强学生对公顷、平方千米的深度理解。

比如，在数学教材中已经介绍：1 公顷=10000 平方米，即边长为100 米的正方形面积；1 平方千米=1000000 平方米，即边长为1000 米的正方形面积。推导出：1 平方千米=100 公顷。同时，结合教材内容，增强学生对公顷、平方千米的数学概念理解能力，让学生通过估算自己学校的操场面积，对公顷、平方千米进行系统性学习，使学生充分感知1 公顷和1 平方千米的大小，促使学生形成初步表象，培养良好的空间意识。

师：我们的操场是什幺形状？

生：正方形。

师：怎样计算操场的面积？

生：估算出边长为100 米的正方形操场面积，约为1 公顷的面积。

在思考过程中，帮助学生认识1 公顷的大小相当于1 个操场的面积。

师：那幺1 平方千米相当于我们多少个操场？

生：1 平方千米=100 公顷，也就是说1 平方千米相当于我们100 个操场。

教师利用已学知识导入新知识，使学生的数学思维活跃起来，围绕土地面积的单位进行系统教学活动，从而提高学生课程学习技能与水平，让学生的综合性学习能力逐步增强。

在课堂教学活动中，教师要深入开发学生的数学潜质，帮助学生从形象思维向抽象思维进阶。通过1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米知识，引出1 公顷、1 平方千米知识，增强学生对边长为100 米的正方形面积的认知，进而增强学生对公顷、平方千米概念的消化吸收能力，提高对面积单位的深度探究技能。

三、设计实践活动，丰富感性经验

在公顷、平方千米的学习中，教师要结合这两个较大的土地面积单位，帮助学生强化实践学习能力，提升对土地面积的感性经验。因此，教师要根据课堂教学情况，巧妙设计实践活动，使学生在丰富感性经验的过程中，加强对理论知识的分析能力，提升实践学习活动整体水平。教师可以结合以下三个方面培养学生的初步表象：

1.组织观察想象类活动

利用多媒体教学设备，展现出小学生熟悉的事物场景图片，帮助学生了解场地的占地面积，对占地面积数据进行分析，从而锻炼学生对场地面积大小的理解能力，使学生建立1 公顷、1 平方千米的感性认知思维。

2.组织测量类教学活动

教师要把数学课堂从教室迁移到操场、花园、公园等地，通过组织开展测量类教学活动，带领学生通过米尺测量，了解1 公顷的占地面积。比如，根据教材中的案例，测量一个边长为10 米的正方形，推导出边长为100 米、1000 米的正方形实际占地面积，促使学生积累数学学习经验。

3.组织调查类实践活动

教师通过小组合作学习方式，向学生布置“某一足球场地”占地面积调查活动，让学生通过实际走访、测量，调查出其占地面积，促使学生更好地理解1 公顷、1 平方千米的大小。

通过具体教学活动，使学生了解测量土地面积时，通常用公顷、平方千米进行单位标注。根据具体知识教学活动，增强学生对公顷和平方千米之间的换算进率的学习能力，并进行简单的单位换算练习。同时，让学生在具体实例中培养表象思维，促使学生提高课程学习能力，科学建构抽象思维。在数学课堂教学中，要发挥学生的主体作用，带领学生进行自主探究、实践学习，增强对新旧知识的交替、迁移使用能力，促使学生对土地面积单位展开深度学习活动。