仲点点，吴 杰，余 腾，王 翠，汤佩卿
（宿迁学院，江苏 宿迁 223800）
引言
图像在生成过程中，必然要受到各种因素的干扰，导致信号带有噪声，使图像边缘和纹理细节失真，造成图像质量的降低，给图像分析造成了一定的影响[1-3]。因此，研究如何更有效地降低数字图像噪声，提高图像的质量是目前图像处理研究的热点之一。当前常见的图像去噪方法有空间域去噪和变换域去噪。
空间域去噪有双边滤波、非局部均值滤波、均值滤波和中值滤波等方法。主要包括线性滤波和非线性滤波，加权均值滤波和中均值滤波属于前者，最大最小滤波和中值滤波属于后者。空间域滤波是直接对图像矩阵数字本身按照一定的规则进行处理，数学处理方法简单，但由于算法自身的局限，不同噪声去噪效果差别较大，且容易造成图像边缘模糊、纹理细节不清楚等现象[3]。
变换域去噪方法通常需要对原始图像进行某种方式变换，变换到另一个领域中，再进行去噪处理，并对处理后的数据进行逆变换，从而得到去噪后的图像。变换域去噪方法常见的有傅立叶变换、小波变换等。小波变换具有多分辩率特性和稀疏表示能力，在变换域去噪中使用较多。
Donoho 和Johnstone 提出了硬阈值和软阈值函数，小波去噪在许多领域得到了广泛的应用。但是由于硬阈值函数存在不连续性，造成逆变换后的图像出现震荡现象；由于硬阈值函数有固定误差，导致去噪后的图像出现平滑和边界模糊等现象。许多学者对此进行了研究，出现了许多的算法。本研究对阈值函数进行了改进，避免了硬、软阈值函数的缺点，缓解了边界模糊和震荡现象[4]。
1 小波理论及图像去噪
1.1 小波理论
小波变换是把图像从空间域通过小波变换变换到不同频域的小波空间，然后对空间中的小波系数进行处理，去除噪声部分，再把处理后的小波系数进行逆变换，从而得到去噪后的图像[6]。
设小波函数为Ψ(t)，进行小波变换
则小波变换系数
小波逆变换
图像经过小波分解后，得到不同频域的小波系数，图像信号和噪声信号都分布在小波系数中，一般来说噪声系数较小且全频域分布，信号系数较大，去噪流程见图1。
图1 小波去噪流程
1.2 软硬阈值去噪方法
硬阈值去噪方法是把小波系数和阈值进行比较，当系数大于阈值时，小波系数不变，当系数小于阈值时，小波系数用零代替。如果阈值取值较大时，可能把信号也过滤掉，当阈值取较小时，可能去噪不彻底[7]。
软阈值去噪是当小波系数较大时，则减去阈值，向零方向收缩；当小波系数小于阈值时置零，软阈值方法容易造成系统性偏差。
1.3 小波阈值计算
准确地估计小波去噪阈值是去噪能否成功的关键，阈值估计应该根据实际情况采取正确估计方法。Sqtwolog 通用阈值、最小极大方差阈值估计方法和BayesShrink 贝叶斯阈值是三种基本阈值估计方法[8]。
Sqtwolog 阈值估计方法
其中，M×N 是图像矩阵的维度，σ 是噪声标准差。最小极大方差阈值估计方法
BayesShrink 贝叶斯阈值估计方法
其中，σg是噪声标准差。
1.4 小波函数的改进
由于常用阈值方法存在各种不足，本文对此进行了改进
2 实验及分析
取图像进行MATLAB 仿真实验，首先进行图像加噪声，构建噪声图像，见图2。然后用db2 小波函数对原图像进行了两层小波分解，对分解后各层小波系数进行逆变换，得到的图像见图3、图5。
图2 woman 图像
图3 噪声图像第1 层小波系数重构
图5 噪声图像第2 层小波系数重构
用本研究改进后的阈值函数计算阈值，再对各层小波系数进行阈值处理，得到处理后的各层小波系数；对小数系数进行逆变换，得到各层小波系数逆变换后对应的图像，见图4、图6[5]。
图4 去噪后第1 层小波系数重构
图6 噪声图像第2 层小波系数重构
本研究对硬阈值、软阈值和改进阈值方法去噪进行了计算，结果见表1，由表1 可知，本研究去噪效果最好，去噪后的图像最按近原始图像。
表1 中，MSE 是均方误差，PSNR 峰值信噪比，SSIM 是结构相似性测度，GMSD 是梯度幅值相似度偏差。
表1 图像小波阈值法去噪指标
3 结论
本研究首先对硬阈值和软阈值去噪方法的优缺点进行了分析，并对阈值函数进行了改进，新阈值函数具有可导性和连续性。仿真实验结果表明改进阈值函数方法能更好地保留图像细节信息，去噪效果更好。
