探究空气阻力对球体斜抛运动的影响

佚名 ⋅ 2024-02-04 14:25:30 ⋅ 阅读 ⋅ 科技论文

王振鑫苏文斌时彦朋

1.山东省实验中学山东济南 250000；2.山东大学山东济南 250000

在日常生活中，斜抛运动是非常常见的，人们常会提出自己的猜想，如何投出最远的距离。本文反复研究了斜抛角度与水平距离的关系、初速度与水平距离的关系，以及在一定情况下不同材料与水平距离的关系。在理论计算中，45度角的投掷距离最远，但在考虑空气阻力的实际实验中，40度角左右的投掷距离最远，相同体积的钢、塑料和泡沫球中，塑料球的水平投掷距离最远。在物理(必修二)教材“平抛运动”一节中，探讨了平抛运动规律，指出了一般抛物运动的研究方法。如果忽略空气阻力，则当物体平抛或斜抛时，其运动轨迹为抛物线。在本节末尾的“说一说”栏目中提出以下问题：“……但是物体在空气中运动时速度越大，阻力也就越大，所以，研究炮弹运动时，就不能忽略空气的阻力。”

1 实验原理

小球从微型发射器出口出发，通过光电门测小球的初速度，然后让小球落在一个特定的板子上停止计时，由此测出小球飞行时间。接下来通过测量小球初始位置到板子的位置，可以测出小球实际飞行长度，然后我们又可以利用初速度去测小球的理论飞行距离，由此我们可以通过比较二者的差异去得到空气阻力对小球的影响。

2 实验装置

表1 实验装置目录

实验步骤：

(1)固定实验装置的角度、发射高度以及发射器的档位。

(2)发射小球至计时板。

(3)当小球离开发射器口时开始计时，小球砸到计时板时停止计时。

(4)测量小球落板位置与发射器口的距离。

(5)多次测量取平均值减小误差。

(6)更改角度或档位或小球质量继续测量。

3 实验数据表格

在本实验中，我们以5度角为一组，每一组测量三次，并在每一组中，测量实际飞行距离和实际飞行时间，与理论飞行距离和理论飞行时间进行比较。在实验的过程中存在实验错误，如表2所示，灰色底纹的数据则为实验错误数据，有不同因素导致的如仪器问题、计算问题等。当实验完成之后我们将计算数据平均值、测量平均值和理论平均值进行比较，并得出结论。

表2 实验数据结论

4 实验示意图、实验受力图及实验结论

根据实验示意图和实验受力图(如图1)我们可以发现，当发射器的发射档位相同时，小球发射时的受力是一定的，在重力和空气阻力的作用下，所得结论如下：

结论(1)：同一角度，不同质量的小球飞行时间和飞行距离是不同的，根据理论分析和实际测量我们发现，塑料小球的射程是最远的3.613m，小铁球+泡沫球的射程是最近的2.45m；塑料小球的飞行时间是最大的，平均值为0.692s，泡沫球+铁球的飞行时间是最短的，平均值为0.581s。

结论(2)：在空气阻力下，同一小球，同一发射高度(所有计算高度都为42.6cm)，不同角度。根据角度的不同，小球的射程和速度(如图2)也有所不同，速度会随着角度的增大逐渐减小，但射程不是。根据理论计算，在不计空气阻力的作用下，45度角的速度和飞行路程是最大的(如图4)，但由于空气阻力的作用下，即45度角不是最远射程，而是要小于45度角。在实际测量中，在20度角时，飞行距离为188.95cm(如图3)，飞行速度为4.213m/s；在25度角时，飞行距离为199.43cm，飞行速度为4.19m/s；在30度角时，飞行距离为207.4cm，飞行速度为4.17m/s；在35度角时，飞行距离为209.18cm，飞行速度为4.14m/s，在40度角时，飞行距离为211.32cm，飞行速度为4.12m/s；在42度角时，飞行距离为212.03cm，飞行速度为4.12m/s，在45度角时，飞行距离为208.03cm，飞行速度为4.10m/s，在50度角时，飞行距离为199.10cm，速度为4.09m/s。我们可以总结出，小球质量与小球运动距离的关系是一个二次关系，呈抛物线，小球的速度则为一个一次函数，阻力系数k<0，根据理论分析和实际测量，理论可以证明实验。

结论(3)：在空气阻力下，同一小球，同一角度，不同初速度。根据初速度的不同，空气阻力对实验的影响也不同，根据理论计算，计算每组实验的平均空气阻力的值我们可以发现，速度越大的空气阻力越大，当阻力系数k决定为定值时(平均值)，可以根据f=-kv得出，速度v越大空气阻力越大。在实验中，我们可以发现，当球的速度为5.44m/s时(最大速度，如图6)，飞行距离的测量值和理论值(如图5)差为0.32m；当球速在4.20m/s(如图6)时，飞行距离的测量值和理论计算值(图5)的差为0.16m；当球速在3.21m/s时(如图6)，飞行距离的测量值和理论计算值(如图5)差为0.06m。