王社国+武莎莎+田志民+张峰
摘 要：文章提出了一种改进的遗传算法，并将其应用于恒压变频供水系统中。该算法能克服传统遗传算法存在稳定性差，调节时间比较长、易于早熟等问题。该算法能够对二次供水PID参数进行全局优化以及局部优化，并且能够有效地抑制早熟，使其更好地适应供水系统的实际需求。仿真结果表明，基于此遗传算法寻优设计的二次供水PID控制器寻优速度大幅提高，鲁棒性强。优化后的恒压变频供水系统，控制品质有了较大的改善和提高。
关键词：供水系统；遗传算法；PID控制
引言
随着经济社会的快速发展，城市里高层建筑越来越多，人们对供水系统可靠性的要求不断提高。恒压变频供水系统将采集到的用户端压力信号，实时反馈给可编程控制器（PLC）[6]。PLC通过控制算法产生控制量，去实时维持管网水压基本恒定，以满足用户用水需求。由于，PID控制算法简单、可靠性及鲁棒性好等优点。所以城市供水系统普遍采用PID控制。但是对于城市二次供水这样的大时滞、水泵运行状态切换频繁、难以确定数学模型的复杂控制系统，PID控制存在调节时间过长、抗扰动能力差等缺点尤为突出[1][5]。
遗传算法可以快速的将解空间中的全体解搜索出来，具有较强的参数寻优能力，所以文章将这种算法应用于恒压变频供水系统的PID参数寻优。但是我们知道，经典的遗传算法优化的PID参数无法有效的抑制早熟，鲁棒性较差，无法适应水泵状态频繁切换的场合。因此，文章提出了一种改进的遗传算法来优化恒压变频供水系统的PID参数。
1 基于遗传算法的PID控制
1.1 PID控制算法
PID控制的过程：被控对象（如管网压力）经过比例、积分、微分三部分运算，来实时维护管网水压的基本稳定。PID控制系统统的运算过程，如图1所示。
图1 PID控制系统原理框图
r（t）是系统的给定值（如给定水压），y（t）是被控对象的输出值（实际管网压力），e（t）是系统偏差。
（1）
u（t）是PID控制器运算管网压力的偏差所得到的输出量，其完整的数学表达式为：
（2）
其中，kp为增益，TI为积分常数，TD为微分常数。这三个核心参数的取值，PID控制器的性能直接由这三个参数决定[9]。
1.2 遗传算法
遗传算法（Genetic Algorithms，GA）是一种基于自然选择和自然群体遗传学机理而发展成的一种自适应启发式的概率论迭代式全局搜索算法[2]。这三个核心参数的取值，直接决定着PID控制器的性能[8]。“优胜略汰，适者生存”的规律和概率机制被应用于遗传算法中。遗传算法经过多伦的交叉、变异，筛选出适应度值较高的子代。
1.3 传统遗传算法优化PID控制器参数
1.3.1 种群初始化
染色体定义为三维向量。该三维向量由PID的三个核心参数构成。初始种群以格雷编码为编码方式，随机产生出一个种群规模为30的群体。
1.3.2 适应度函数
适应度函数是用于衡量子代染色体性能的好坏的指标。遗传算法依据该指标筛选出性能优良的子代染色体。适应度函数定义：
（3）
式中J是所选参数的优良指标[3]。
（4）
式中，e（t）为系统误差；u（t）为控制器输出；tu为上升时间；w1w2w3为权值，分别取0.99，0.01，2.0。
1.3.3 单点基因交叉
遗传算法以交叉概率来交换染色体的部分基因。这是产生染色体新个体的主要方式。
单点交叉的计算过程是：首先对群体进行随机配对。其次随机设置交叉点位置。最后部分基因在染色体对的交叉点进行互换。其中交叉概率Pc取值为0.9。
1.3.4 变异
变异是随机发生在染色体的部分基因上。变异后的染色体构成了遗传运算的新个体。其中变异概率取值为Pm为0.033。经过100代的进化，获得最优参数为：kp=6.046，TI=0.402，TD=1.2504。
2 改进的遗传算法优化PID控制器参数
2.1 传统遗传算法和改进遗传算法比较
表1 传统和改进遗传算法的比较
2.2 改进遗传算法进化过程
为了确保当交叉点选择j=3时，单个基因交叉时不影响种群的适应度值。故定义染色体由四个元素组成：
（5）
式中P4k被定义为虚拟基因。
2.2.1 种群初始化
初始种群包含L（L？叟3）个染色体，并在定义域内随机产生初始染色体。由于本算法是为了优化PID参数在实值空间的选数问题，故采用实数值编码方式。
（6）
式中， 为第K个染色体；K=1，2，3，...L。
2.2.2 单个基因交叉
传统交叉法是采用单个交叉点或者是两个交叉点进行交叉，当参数量比较大时，需要大量的时间。所以，我们引进单个基因交叉法，如图2所示。
图2 传统交叉方式和单个基因交叉
单个基因交叉法数学定义为：
（7）
式中，j为交叉运算发生的子代基因位置。
（8）
在染色体群中，交叉点在j+1处。其与P■■、P■■和P■■线性组合形成新基因。？茁是随机数，其取值范围是（0，1）。
交叉点j是通过循序搜寻法进行确定的。具体流程图如图3：
图3 确定基因交叉点流程图
2.2.3 变异
交叉之后，分别计算子代染色体的适应度值。依据适应度值，由高到低排列子代染色体。所以，首个染色体的适应度值较高，性能较好。变异就是复制第一个染色体到L/2+1个染色体，根据变异率PM，在第L/2+1个染色体随即更换基因。
如，在排序后种群？椎∧中的第一个染色体P1∧，在第L/2+1染色体P（L/2+1）∧中选择基因P■（L/2+1）∧，按照下式变换。
（9）
（10）
式中，？啄为[0，1]间随机数；t为当前代数；r为[0，1]间随机数；T为最大代数。r是系统参数，它决定重复的次数。T当前代数，随着t的增加，函数？驻（t，y）趋于0的概率逐渐增大。这种算法可以使变异算子，在初始阶段具有全局范围内的搜索寻优，后阶段又具有局部寻优的能力。
3 计算机仿真
设定一个纯滞后的一节惯性函数模型，来模拟仿真供水系统的供水过程，其数学表达式，如下：
（11）
式中：K（K=0.584s）为系统的总增益；T（T=8.23s）为系统的惯性时间常数；？子（？子=2.83s）为系统滞后时间。设置采样时间为1ms输入指令为一幅值为0.4的阶跃信号。
为了验证改进GA优化的供水系统中PID控制器的性能，分别对传统GA优化的PID控制器和改进GA优化的PID控制器进行了计算机建模仿真[7]。为了模拟用水量突增的情况，在仿真时间50s时加入一个时长为2s的负脉冲，仿真结果如图4所示。
图5 不同算法优化下的压力曲线
从仿真结果可以看出，两种控制方式都能使供水压力稳定在设定值（0.4Mpa），但采用改进GA优化的PID控制器，系统相应时间较短，动态超调较小，衰减率较大，能更好的满足人们对供水系统可靠性的要求。
4 结束语
利用改进的遗传算法进行PID参数寻优，仿真结果证明该算法是一种可行且收敛速度较快、寻优能力较强的算法，解决了经典遗传算法实际应用中存在的不足，能很好的应用于住宅小区、高层建筑等其他供水场合。
参考文献
[1]黄良沛.城市供水系统的优化调度与智能控制研究[D].长沙：中南大学机电工程学院，2005：92-93.
[2]冯冬青，郭艳.遗传算法改进BP神经网络在地下水水质评价中的应用[J].郑州大学学报：工学版，2009，30（3）：126-127.
[3]刘金琨.先进PID控制MTATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2005：221-228.
[4]韩能霞.改进遗传算法在干式电力变压器优化设计中的应用[J].电工电气，2014（6）：40-42.
[5]付刚，朱晨光，刘彦华.基于远程控制技术的二次供水管理系统的探索与实践[J].中国给水排水，2013，12：14-17.
[6]伊学农.城市给水自动化控制技术[M].北京：化学工业出版社，2008：246-248.
[7]傅晓云，方旭，杨钢，等.基于遗传算法的PID控制器设计及仿真[J].华中科技大学学报（自然科学版），2012，5：1-5.
[8]梁影，金铭，乔晓林.一种改进遗传算法[J].科学技术与程，2012，15：3636-3639+3644.
[9]夏红，王慧，李平.PID自适应控制[J].自动化与仪表，1996，4：41-43+65-66.
作者简介：王社国（1967-），男，河北省邯郸市人，研究生，副教授，研究方向：办公自动化、语音识别和计算机技术在矿山方面应用。
如，在排序后种群？椎∧中的第一个染色体P1∧，在第L/2+1染色体P（L/2+1）∧中选择基因P■（L/2+1）∧，按照下式变换。
（9）
（10）
式中，？啄为[0，1]间随机数；t为当前代数；r为[0，1]间随机数；T为最大代数。r是系统参数，它决定重复的次数。T当前代数，随着t的增加，函数？驻（t，y）趋于0的概率逐渐增大。这种算法可以使变异算子，在初始阶段具有全局范围内的搜索寻优，后阶段又具有局部寻优的能力。
3 计算机仿真
设定一个纯滞后的一节惯性函数模型，来模拟仿真供水系统的供水过程，其数学表达式，如下：
（11）
式中：K（K=0.584s）为系统的总增益；T（T=8.23s）为系统的惯性时间常数；？子（？子=2.83s）为系统滞后时间。设置采样时间为1ms输入指令为一幅值为0.4的阶跃信号。
为了验证改进GA优化的供水系统中PID控制器的性能，分别对传统GA优化的PID控制器和改进GA优化的PID控制器进行了计算机建模仿真[7]。为了模拟用水量突增的情况，在仿真时间50s时加入一个时长为2s的负脉冲，仿真结果如图4所示。
图5 不同算法优化下的压力曲线
从仿真结果可以看出，两种控制方式都能使供水压力稳定在设定值（0.4Mpa），但采用改进GA优化的PID控制器，系统相应时间较短，动态超调较小，衰减率较大，能更好的满足人们对供水系统可靠性的要求。
4 结束语
利用改进的遗传算法进行PID参数寻优，仿真结果证明该算法是一种可行且收敛速度较快、寻优能力较强的算法，解决了经典遗传算法实际应用中存在的不足，能很好的应用于住宅小区、高层建筑等其他供水场合。
参考文献
[1]黄良沛.城市供水系统的优化调度与智能控制研究[D].长沙：中南大学机电工程学院，2005：92-93.
[2]冯冬青，郭艳.遗传算法改进BP神经网络在地下水水质评价中的应用[J].郑州大学学报：工学版，2009，30（3）：126-127.
[3]刘金琨.先进PID控制MTATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2005：221-228.
[4]韩能霞.改进遗传算法在干式电力变压器优化设计中的应用[J].电工电气，2014（6）：40-42.
[5]付刚，朱晨光，刘彦华.基于远程控制技术的二次供水管理系统的探索与实践[J].中国给水排水，2013，12：14-17.
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[9]夏红，王慧，李平.PID自适应控制[J].自动化与仪表，1996，4：41-43+65-66.
作者简介：王社国（1967-），男，河北省邯郸市人，研究生，副教授，研究方向：办公自动化、语音识别和计算机技术在矿山方面应用。
如，在排序后种群？椎∧中的第一个染色体P1∧，在第L/2+1染色体P（L/2+1）∧中选择基因P■（L/2+1）∧，按照下式变换。
（9）
（10）
式中，？啄为[0，1]间随机数；t为当前代数；r为[0，1]间随机数；T为最大代数。r是系统参数，它决定重复的次数。T当前代数，随着t的增加，函数？驻（t，y）趋于0的概率逐渐增大。这种算法可以使变异算子，在初始阶段具有全局范围内的搜索寻优，后阶段又具有局部寻优的能力。
3 计算机仿真
设定一个纯滞后的一节惯性函数模型，来模拟仿真供水系统的供水过程，其数学表达式，如下：
（11）
式中：K（K=0.584s）为系统的总增益；T（T=8.23s）为系统的惯性时间常数；？子（？子=2.83s）为系统滞后时间。设置采样时间为1ms输入指令为一幅值为0.4的阶跃信号。
为了验证改进GA优化的供水系统中PID控制器的性能，分别对传统GA优化的PID控制器和改进GA优化的PID控制器进行了计算机建模仿真[7]。为了模拟用水量突增的情况，在仿真时间50s时加入一个时长为2s的负脉冲，仿真结果如图4所示。
图5 不同算法优化下的压力曲线
从仿真结果可以看出，两种控制方式都能使供水压力稳定在设定值（0.4Mpa），但采用改进GA优化的PID控制器，系统相应时间较短，动态超调较小，衰减率较大，能更好的满足人们对供水系统可靠性的要求。
4 结束语
利用改进的遗传算法进行PID参数寻优，仿真结果证明该算法是一种可行且收敛速度较快、寻优能力较强的算法，解决了经典遗传算法实际应用中存在的不足，能很好的应用于住宅小区、高层建筑等其他供水场合。
参考文献
[1]黄良沛.城市供水系统的优化调度与智能控制研究[D].长沙：中南大学机电工程学院，2005：92-93.
[2]冯冬青，郭艳.遗传算法改进BP神经网络在地下水水质评价中的应用[J].郑州大学学报：工学版，2009，30（3）：126-127.
[3]刘金琨.先进PID控制MTATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2005：221-228.
[4]韩能霞.改进遗传算法在干式电力变压器优化设计中的应用[J].电工电气，2014（6）：40-42.
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[6]伊学农.城市给水自动化控制技术[M].北京：化学工业出版社，2008：246-248.
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[8]梁影，金铭，乔晓林.一种改进遗传算法[J].科学技术与程，2012，15：3636-3639+3644.
[9]夏红，王慧，李平.PID自适应控制[J].自动化与仪表，1996，4：41-43+65-66.
作者简介：王社国（1967-），男，河北省邯郸市人，研究生，副教授，研究方向：办公自动化、语音识别和计算机技术在矿山方面应用。
