朱晓娟 陶海东 陈丽华 郑敏
摘 要：针对断路器现场监测的信号中含有很多噪声，文章应用三种小波方法、中值滤波、小波包以及中值与小波结合的算法对采集的信号进行处理。在小波分析过程中，采用了强制消噪、默认阈值消噪和给定软阈值消噪三种方法，以及将给定的软阈值与中值滤波算法混合对同一原始断路器信号进行处理，经过对比各个方法消噪后的效果图，并采用信噪比与均方差作为衡量指标。仿真结果表明，给定的软阈值消噪算法较其它算法能更好的减少监测断路器振动信号过程中产生的噪声。
关键词：小波分析；中值滤波；小波包；消噪；振动信号
1.1 小波方法[2]
小波分析是一种窗口的大小固定、形状可变的时频局部化信号分析方法，即可以实现看到信号的概貌与其细节的双重目标。
设？渍（t）∈L2（R），（L2（R）表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变换为？渍（？棕）。当？渍（？棕）满足允许条件
时，我们称？渍（t）为一个基本小波或母小波。将母函数？渍（t）经伸缩和平移后，就可以得到
称其为一个小波序列。其中a为尺度参数；b为平移参数。
对于任意的函数或者信号f（x），其小波变换定义为：
由上式可以看出，作为积分核的小波变换的基函数是小波函数？渍（x），它不是正弦函数，而且该基函数不是唯一的。在随时间变化的同时，它还受到尺度参数a和平移参数b的影响。
小波去噪的基本思路：信号先经过预处理，然后利用小波变换将信号分解到多尺度上，再针对每一层小波系数进行阂值处理，最后通过处理后的小波系数进行信号重构。其中的关键是选取合适的阈值和准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。常用的阈值函数有硬阈值函数、软阈值函数和一些改进的阈值函数。
（1）硬阈值函数
当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即
（2）软阈值函数
当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即
1.2 中值滤波[4]
一维信号中值滤波的数学描述如下。假设由k个数据组成的数据集合为{x（1），x（2），…x（k）}。
设第n时刻输入窗口内的2N+1个数据为{x（n-N），…x（n），…，x（n+N）|n+N？燮k}。那幺，此时中值滤波的输出被定义为：
式中，med[·]表示窗口内数据按照升序秩序排列后取其中值的运算。用窗口对样本进行扫描，输出的序列中值s（n）（1？燮n？燮k-N+1）即为滤波后的信号。从上述定义可以看出，由于叠加原理此时已不再成立，故中值滤波是一种非线性滤波方法，其抑制平滑噪声的能力弱。
1.3 小波包
小波包变换可以视为普遍的小波函数的线性组合，因其具有比小波变换更强的灵活性，此处单独列出比较。小波包降噪步骤为： 信号的小波包分解、确定最佳小波包基、小波包分解系数的阈值量化、小波包信号重构。
信号的f（t）正交小波分解的公式为[5]：
利用连续信号小波系数和噪声小波系数在小波空间传播不同的特性，可以通过小波包分解与重构对信号进行降噪处理。
2 实例仿真对比
文章采用的是实际现场采集的振动信号，应用给定的三种小波方法、中值滤波、小波包以及中值与小波结合的算法对故障信号进行处理。为了更直观的对比分析上述几种方法的降噪效果， 采用信噪比与均方差作为衡量指标。一般信噪比越大，均方差越小，表示降噪效果越好。其计算公式如下[8]：
其中I和Id分别为原始信号和消噪后的信号。
文章选取强制消噪、默认阈值消噪、给定的软阈值消噪三种算法运用MATLAB软件分别对原始信号进行处理[7]，如图1所示。
虽然强制消噪这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但容易丢掉信号中的有用成分。而在实际的消噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得，且给定的软阈值要比默认阈值的可信度高。并且用软阈值进行信号的消噪可以很好地保存有用信号的尖峰和突起部分。由此可见，给定的软阈值消噪可以得到比较满意的结果。
图2中运用中值滤波、小波包两种方式对原始信号进行消噪。虽然小波包分析可以提高信号的时频分辨率，但从图上看其并不适合文章中断路器的消噪，因为消噪后的信号会失真。由于中值滤波适合于滤除信号中的强脉冲噪声分量，而小波消噪适合滤去信号中的平稳随机噪声。不妨将中值滤波与小波消噪算法混合，得到效果图如图3所示。
从图3中可以看出利用小波分解中给定的软阈值算法可有效地滤除中值滤波后残留在有效信号中的平稳随机噪声分量，使提取到的振动信号的光滑性得到提高。
计算所得的信噪比和均方差如表1所示。
综合各种消噪方法得到的消噪信号如表1显示，给定的软阈值小波分析方法的信噪比最高，均方差最小，消噪效果最好。
3 结束语
文章选取断路器的振动信号进行分析，采用了三种小波方法，中值滤波，小波包以及中值与软阈值混合的方式分别进行信号的消噪处理，同时将中值滤波与软阈值消噪结合起来建立新的消噪方式。利用信噪比和均方差两个指标可以区分和判别不同阈值准则的消噪质量。MATLAB仿真结果表明软阈值的小波分析去噪方法可以在消去信号中的噪声的同时，保持信号的突变部分，较好地解决了保护信号局部特征和抑制噪声之间的矛盾。
参考文献
[1]丁文俊.高压断路器状态监测系统的研究与开发[D].杭州：浙江大学，2006，5-7.
[2]常广.高压断路器振动监测与故障诊断的研究[D].北京：北京交通大学，2013：1.
[3]张宗平，刘贵忠，董恩清.基于二进小波变换的信号去噪[J].电子与信息学报，2001，23（11）.
[4]何建军.小波变换及其在电机故障信号检测和分析中的应用研究[D].重庆：重庆大学，1999.
[5]李建华，李万杜.小波理论发展及其应用（综述）[J].河西学院学报，2006，22（2）：27-31.
[6]刘国宏，郭文明.改进的中值滤波去噪算法应用分析[J].计算机工程与应用， 2010，46（10）：187.
[7]李水根，吴纪桃.分形与小波[M].北京：科学出版社，2002.
[8]高萍，祖静.基于MATLAB的小波去噪技术浅析[J].科技信息（学术研究），2006（11）.
[9]曲国庆，党亚民，章传银，等.小波包消噪方法分析及改进[J].2008（8）.
