翟震等

摘 要：为保证温度控制系统的稳定性，把模糊控制和常规PID控制结合起来，提出了模糊PID控制器。首先建立了温度控制系统的数学模型，确定了系统的输入输出量，建立模糊控制规则，进行模糊推理。利用Matlab仿真，结果表明模糊PID控制器与常规PID的控制结果相比，不仅提高了控制系统的自适应能力和鲁棒性，而且改善了系统的动态性能与静态性能，能使非线性、大滞后的特殊系统达到良好的控制效果。

关键词：温度控制；PID控制；模糊PID控制；仿真

前言

在工业生产和科学实验中，温度是一个极为普遍且重要的物理参数，它在生产过程中占有很大的比重。解决温度问题的关键包括测温和控温两个方面。温度测量是温度控制的基础，目前测量技术已经相对比较成熟。现如今，针对越来越复杂的控制对象，温度控制方面着实还存有很多不足之处。怎样进一步地提高控制性能，满足各种不同系统的控制要求，仍是当前科学研究领域面临的一个重要课题。

1 控制对象的分析

控制系统中有太多的不确定因素，因此，被控对象的“加热-温升”特性相当复杂。每个物体的温度并非一个集总参数，实际属于分布参数，也就是说温度随着能量输入输出的变化，不仅仅和时间有关系，与物体中不同的位置也有很大的关联，因此温度变化过程的精确数学模型不能用简单的常微分方程（时间）来描述。对温度的控制要达到调节时间短、超调量小且稳定误差小的技术要求，基于电加热装置往往具有自平衡能力，可用纯滞后二阶系统对其加以描述，由于二阶系统过程复杂，可通过参数辨识降为一阶模型。因此，研究过程中一般采用一阶惯性纯滞后环节来描述温控对象的数学模型[1]。其传递函数可由公式（1）来表示：

2 传统PID控制

一直以来，PID控制在生产过程中都是一种普遍采用的控制方法，属于线性控制。它依据给定值r（t）与实际输出值c（t）构成的控制偏差量e（t），e（t）=r（t）-c（t），将偏差的比例（P）、积分（I）以及微分（D）通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控制。它的控制规律U（t）如公式（2）所示：

上式中，U（t）为控制器的输出；Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数[6]。

传统PID控制器各校正环节的作用分别为：

（1）比例环节能够及时成比例地反应控制系统的偏差信号，以最快的速度产生控制作用，促使偏差有逐渐减小的趋势。Kp越大，稳态误差越小，但动态性能变差，振荡比较严重，容易产生超调；

（2）积分环节主要用于消除静差，其作用大小取决于积分时间常数TI。其中时间常数越大，积分作用越弱，反之则越强。随着TI的不断减小，静差也将减小，但如果积分常数过小会加剧系统振荡，甚至失去本来的稳定性。

（3）微分环节可以改善闭环系统的稳定性以及动态响应的速度。微分时间常数TD越大，那幺抑制e（t）变化的作用则越强，反之越弱。

3 模糊PID算法

3.1 模糊PID控制器

一般的二维模糊控制器是以偏差和偏差变化来作为输入变量的，研究表明这种控制器具有模糊比例和微分控制作用，但是缺少模糊积分控制作用。由经验可知，在线性控制系统中，积分作用能够消除稳态误差，但缺点是动态响应较慢，而比例控制作用动态响应快。因此，把PID控制策略引入模糊控制器，构成模糊PID复合控制，能使动静态性能均得到很好的改善，即动态响应速度快，超调量小和消除稳态误差。

如图1所示，以偏差e和偏差变化率ec作为输入量。以常规的PID为基础，采用模糊推理思想，根据不同的e和ec对PID控制的各个参数进行在线自整定。由结构图可知，模糊PID控制器由两部分组成，分别为常规PID控制部分与模糊推理的参数校正部分。

3.2 确定输入输出变量以及模糊化

由图1可知，PID调节器参数的校正部分实质上是一个模糊控制器。系统的输入量为已经设定的温度值，所以在此选择模糊控制器的输入量分别为温度的偏差e与温度偏差变化率ec，输出量定为PID参数的修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd。隶属度函数虽然有很多种选择，这里选取等腰三角形，不仅可以简化模糊运算，而且灵敏度较高、便于操作。因此，在模糊逻辑工具箱里选择各变量的隶属度函数均为三角形隶属度函数[2]。表1显示了输入、输出量的语言变量、基本论域、模糊子集、模糊论域以及量化、比例因子。

3.3 PID参数模糊控制规则表

由经验知识与温度控制的特殊性可知：

（1）当偏差e较大时，想要加快温度控制的响应速度，应该选取较大的Kp；但要避免初始时偏差的瞬间变大致使微分过饱和，产生超调，应取较小的KD；此时需要对积分作用进行限制，通常KI取0较好。（2）当e和ec的值均为中等大小时，为使系统超调量小，则Kp取的小，此时KD对整个系统的影响较大。（3）当e近乎等于设定值时，为使系统具有良好的稳态性能，Kp和KI的值应取的较大。为避免在设定值附近产生振荡，以及考虑到系统的鲁棒性，一般当ec较小时，KD可取大些；反之，应取小些。（4）偏差变化量ec表示温度偏差变化的快慢速率，其值越大，Kp值应越小，KI越大[3]。根据这些调节规律，下面分别给出了ΔKp、ΔKi、ΔKd三个参数自整定的模糊控制规则表。

3.4 Matlab仿真分析

Matlab模糊控制工具箱属于不针对具体硬件平台的模糊控制设计工具中的一种，它能够用完全是图形界面的方式来设计整个模糊控制器，不单单可以定义输入、输出变量的数目，各输入、输出变量的隶属度函数的形状与数目，还能够用来确定模糊规则的数目，模糊推理以及反模糊化的方法等，功能很是强大[4]。

在Matlab的命令窗口键入并运行Fuzzy命令后，可以直接进入模糊逻辑编辑器，保存并建立一个新的后缀为.fis的文件，选择控制类型为Mamdani型，按照上面的分析分别输入E、EC、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隶属度函数与量化区间，再凭借以上49条模糊控制规则完成控制规则的输入，在Simulink中建立模糊自整定PID控制系统模型[5]。这里同时也进行了常规PID和纯模糊控制的仿真，与模糊自整定PID控制进行对比，仿真结果如图2、3所示：

从仿真结果可以看出，图2给定温度为150℃，常规PID控制响应曲线的超调量较大，容易产生振荡；图3纯模糊控制系统的给定温度为70℃，由图可知系统稳定性增强，没有超调量，但却出现了较大的稳态误差；而模糊自整定PID控制克服了前两者的控制缺点，不仅具有较小的超调量与较短的调节时间，而且稳态误差几乎为零，同步精度高。

4 结束语

模糊自适应PID控制器在控制回路上仍然采用了PID调节器，利用模糊推理方法作为传统PID控制器的调整机构，它将操作人员长期实践积累的经验用控制规则模型化，对PID参数实现了最佳调整，发挥了PID控制和纯模糊控制两者的优点。通过Matlab仿真结果可知，模糊自整定PID控制器具有良好的动、稳态性能，对于非线性、滞后系统的过程控制都有一定的推广应用价值。

参考文献

[1]路桂明.基于模糊PID控制的电锅炉温度控制系统的研究[D].哈尔滨理工大学，2007.

[2]马占有.模糊PID控制技术在烘干炉单片机温度控制系统中的应用研究[D].西北第二民族学院，2007.

[3]叶青.基于模糊PID的硬质合金烧结炉温度控制系统开发及应用[D].中南大学，2009.

[4]宋冬萍.智能温度测控系统的研究与设计[D].苏州大学，2010.

[5]闫向勇.基于ARM的模糊PID温度控制系统的研究与实现[D].内蒙古大学，2009.

[6]杨世勇，徐国林.模糊控制与PID控制的对比及其复合控制[J].工业控制与应用，2011，30（11）：21-25.