吴涵芷，韩 东，黄薪羽
（1.中国人民解放军91550部队 参谋部，辽宁 大连 116024；2.海军大连舰艇学院 信息系统系，辽宁 大连 116018；3.海军大连舰艇学院 学员一大队四队，辽宁 大连 116018）
天线阵列是由两个或多个天线组成的一组天线，有相关新闻报道指出，某型新入列的两栖攻击舰的两侧安装上了大型天线阵列，当舰载直升机起降作业时，天线就会向舷外侧放倒，形成一个等间隔线列阵。单根天线属于全向天线，存在效率低、易被干扰的缺点，而天线阵列可以提高总增益，实现分集接受，抵消干扰，最大程度增大信号干扰噪声比。目前，阵列信号处理技术在目标检测、定位与识别等领域有着广泛的应用。
空域矩阵滤波技术是一种新型空域数据处理技术，通过空域矩阵滤波，可以保留通带信号并抑制阻带干扰。在空域矩阵滤波技术的研究中，1996年，Vaccaro等[1]提出矩阵滤波概念。Zhu等[2]设计了半无限最优化问题设计矩阵滤波器，采用MUSIC算法实现了更高的目标定位精度。鄢社锋等[3]阐述了广义空域滤波，建立了凸规划问题，将其转化为二阶锥规划问题。Macinnes[4]提出了最小二乘法空域矩阵滤波器设计方法；Hassanien等[5]提出了一种自适应空域矩阵滤波器的设计方案。韩东等提出了零点约束[6]和宽带[7]空域矩阵滤波器设计方法，并将空域矩阵滤波技术应用于拖曳声纳本舰辐射噪声抑制[8-9]。以上空域矩阵滤波设计技术和应用角度，主要集中于目标方位估计和匹配场定位等信号处理领域，对于原始阵元域数据处理没有深入研究。
本文针对等间隔线列阵，采用最小二乘技术设计空域矩阵滤波器，并将空域矩阵滤波技术应用于单频、宽带方位信号提取，对于提高接收信号信噪比具有一定的参考价值。
1 最小二乘空域矩阵滤波器设计
假设入射信号位于xy平面，以第一个阵元的位置作为坐标原点，x轴正半轴为天线阵列，且每个阵元之间等间隔，间隔为d，等间隔线列阵坐标示意图如图1所示。
图1 等间隔线列阵示意图
第m个阵元的输出信号为远场平面波信号si（1≤i≤D）的线性组合，则第m个阵元的输出为：
式中，nm（t）为噪声，假设噪声服从高斯分布。远场平面波信号均为窄带信号，且中心角频率相同为ω，则平面波信号为si（t，ω），经过带通滤波的噪声信号为nm（t，ω），以解析信号形式表示第m个阵元的输出为：
以矩阵形式表示天线阵列的输出为：
天线阵列接收的信号在设计的矩阵滤波器H（ω）里进行阵元域滤波。这些信号经过滤波后的输出为：
1.1 最优化问题
假设阵列流形VP为通带方向向量构成的矩阵，阵列流形VS为阻带方向向量构成的矩阵，VP、VS满足VP∈CN×P，VS∈CN×S，ΘP为通带入射方位角集合，ΘS为阻带入射方位角集合，如下：
式中，a（θp）为通带第p个方向向量，a（θs）为阻带第s个方向向量。P为通带方向向量的数目，S为阻带方向向量的数目。
空域矩阵滤波器需要满足保留通带区域的目标信号，同时消除阻带信号严重干扰的要求，为达到目的，理想的空域矩阵滤波应该满足：
假设将全空间信号的入射方向细致分割为M点，k（θj）（1≤j≤M，θj∈Θ）为期望得到的幅度限制系数，Θ为全空间入射方位角集合。因此，方向向量a（θj）（1≤j≤M）经过矩阵滤波器作用后，所期望获得的输出为幅度限制系数与方向向量的乘积，即：
定义Y为全空间方向向量构成的阵列流形，X=[a（θ1），…，a（θM）]∈CN×M，Y为期望响应向量构成的期望阵列流形，Y=[k（θ1）a（θ1），…，k（θM）a（θM）]∈CN×M。由此可见，设计空域矩阵滤波器的矩阵即为求矩阵H，使得HX=Y。因此，为了最大限度地减少空域矩阵滤波器的输出与期望获得的输出误差，提出最优化问题，从而求解得出最优滤波矩阵，得到所需空域矩阵滤波器。
1.2 最优化问题求解
式中，，将方程式展开：
由式（11）可知最小二乘空域矩阵滤波器与阵列流形与期望阵列流形有关：
2 滤波效果仿真分析
2.1 特定方位单频信号滤波效果仿真
仿真给出四个角度与频率均不同的单频信号，这四个信号进行叠加，将叠加信号输入到指定了通带范围的滤波器中，最终将保留特定方位的信号，抑制其他方位入射的干扰信号。通过比较单频信号与滤波器输出信号的波形图以及频谱图，分析该空域矩阵滤波器对特定入射方位单频信号的滤波效果。
仿真构建了一个从-90°到90°的等间隔线列阵，阵元个数为N=64，阵元间距为半波长，滤波器通带、过渡带和阻带的离散化采样间隔均为0.1 °，过渡带的响应不考虑。设置通带区间为[-25°，-15°]。
图2和图3分别是叠加信号-20°、10°、30°和60°方位的信号和频谱，为了区分各方位信号，将阵列数据输入通带区间为[-25°，-15°]的最小二乘空域矩阵滤波器（图4），能够滤除阻带信号，保留通带的信号，也就是保留角度-20°、频率1300Hz的信号。图5和图6是滤波器输出信号和频谱，基本滤除了其他三个方位的信号，可见空域矩阵滤波器可以提取特定方位的单频信号。
图2 四个角度与频率均不同的单频信号叠加信号波形图
图3 四个角度与频率均不同的单频信号叠加信号频谱图
图4 最小二乘空域矩阵滤波器响应和响应误差
图5 滤波器输出信号与信号1波形对比图
图6 特定入射方位窄带滤波器输出信号频谱图
2.2 特定方位宽带信号滤波效果仿真
仿真给出两个角度与频率均不同的宽带信号，将这两个宽带信号叠加后输入滤波器，通过比较宽带信号与滤波器输出信号的波形图以及频谱图，分析该空域矩阵滤波器对特定频率宽带信号的滤波效果。
假设-20°入射方向的宽带信号频率1300Hz、1400Hz，30°入射方向的宽带信号频率为1350Hz、1450Hz。
图7和图8分别为叠加信号的波形图和频谱图，将该叠加信号输入到图4所示的最小二乘空域矩阵滤波器中，得到图9和图10所示的滤波器输出信号波形图和频谱图。由图9可见，滤波器输出的波形与宽带信号的原始波形重合度很高，且在每个角度上的幅度跳跃与叠加信号相比，明显减小。由波形和频谱对比可说明，最小二乘空域矩阵滤波可以提取出入射方位为-20°的宽带信号，抑制角度为30°的宽带信号。上述空域矩阵滤波器达到了保留指定入射方位宽带信号、抑制其余入射方位宽带信号的目的。
图7 两个角度与频率均不同的宽带信号叠加信号波形图
图9 滤波器输出信号与宽带信号波形对比图
3 结束语
通过阵列接收数据建立滤波器输出模型，给出最小二乘空域矩阵滤波器最优化问题并进行最优化求解。空域矩阵滤波器可以滤除阻带干扰，并保留通带目标信号。仿真结果表明，空域矩阵滤波器可以实现对特定方位单频信号和宽带信号的提取，提高目标信号的接收信噪比。
