王晓东，王 波，2，付培义
（1.安徽理工大学 空间信息与测绘工程学院，安徽 淮南 232001；2.南京信息工程大学，江苏 南京 210044；3.太原理工大学，山西 太原 030024）
国际上如德国、法国、日本等在内的国家对矿区投影精度要求其长度变形控制在内。多数国家采用高斯投影按照这一投影长度变形标准，沿矿区走向建立多个独立坐标系统[1-2]。各个投影带所建立的独立坐标系统东西走向控制范围均不超过其国家规定，如遇到高程变化较大的地区控制范围会更小，不同的坐标系统的相邻换带问题也很麻烦。
1 综合变形理论
1.1 地面观测距离归算至椭球面
通过电磁波测距仪所测得两点间空间直线的长度归算到参考椭球面上，归算为两点间的大地线长度[3-5]。如图1，经过推导可得公式：
进一步计算可简化为：
1.2 椭球面归算到高斯投影面
将地球面上的大地线长度S改化为高斯投影平面上投影曲线两端点间的弦长D，称为距离改正。D与S的差异，就是距离改正数△S[6-7]，公式表达为：
式中，R为测区中点的平均曲率半径，ym为三角网边长两端点的横坐标平均值。对于一等边长的归算完全可满足要求，对于二等边长的归算可略去项，对于三四等边长的归算又可略去Δy2项。
1.3 综合变形
根据上式的推导公式分析，地面长度归算至高斯平面后引起的长度综合变形为[8]：
带入值简化为：
1.4 综合变形
由式（5）分析得出相对变形的影响因素有y与H，将长度变形的容许值设代入式（5）中得：
以H为纵坐标，y为横坐标，式（6）绘制成如图1。
图1 长度变形与高程和横坐标的关系
1.5 综合变形
图2为沙曲煤矿地面GPS E级网综合变形观测，井下平均高程Hm=432.052m。我们选择测区地形起伏较大，且经过了跨带的点进行选取计算，因为这些点所在的地区通常会有较大的长度变形，这样选取可使我们的设计成果更具代表性，计算结果如表1（以下数据列表由于篇幅受限，只截取部分点位）所示。
图2 沙曲煤矿矿山控制网略图
由于在现行坐标系下，综合变形的区间在4cm/km～10cm/km。造成此因素原因：（1）水平距离的取值不适合当前的测区控制。（2）矿区的高程起伏较大，不利于对其控制。所以在进行独立坐标系统设计时必须同时考虑选择测区合适的平均高程面和中央子午线位置才能达到限制长度变形的目的。程序设计（如图3）。
图3 程序设计
1.5.1 综合变形计算原理
综合变形计算原理在本章第一节中已详细阐述，导出的原理公式如（4），即：
1.5.2 软件运行环境与编程流程
运行环境：Windows操作系统中VB6.0开发软件。
2 独立坐标系统的设计
2.1 抵偿高程面的确定
（1）选平均高程面作投影面，通过测区中心的子午线作为中央子午线，按高斯计算平面直角坐标系[9-10]。
如图4所示，设地面点平均高程为Hm，抵偿面高程至原椭球面高程为：
图4 设计图
图5 抵偿高程面程序框图
式中，H、N的单位为m。最后得：
所以选择的投影面高程为Hm=432.052m，L0=110°59′10″进行坐标系的设计。
2.2 设计成果精化
由以上的设计原理可得到如表2结果。
根据列表可以看出：根据综合变形分析，这种设计使得综合变形的数值最低，长度变形最小。所以，我们选择“任意投影带”“平均高程面为投影面”来建立独立坐标系，如表1，表2所示。
表1 数据列表
表2 数据列表
3 坐标转化
（1）抵偿高程面确定后，地面点在独立坐标系中的坐标（xD、yD）与国家统一坐标系坐标（x、y）之间的换算关系按如下方法计算[11]：
抵偿面位置确定后，选择其中一个国家大地点作为“原点”，保持它的国家统一坐标（x0、y0）不变，将其他大地点坐标（x、y）换算到抵偿高程面相应坐标系中：
（2）软件运行环境与编程流程。
a.软件运行环境：Windows系统，VB6.0开发程序
b.编程流程：首先我们应该确定平均高程值，之后我们要确定原点坐标，最后根据式（11）进行计算。
（3）数据结果见表3。
表3 数据列表
4 结束语
本设计的独立坐标系统基本符合了现行所规定的规范，根据结果数据有效控制了综合变形，本次设计只是将测区周边的数据加以验证，没有具体细化测区内部的数据，但并不会影响此次的设计结果。在进行编程计算方面也并没有展示任意投影带的程序，所得到的数据是经过专业软件处理，所以可靠性方面不会有大的出入。
