基于AR模型的大地电磁脉冲噪声压制

舒幸宁

（长江大学（武汉）地球物理与石油资源学院，湖北武汉 430100）

大地电磁测深法自20世纪50年代提出以来，以其原理简单、勘探成本低、不受高阻屏蔽、勘探深度大等优点，广泛应用于油气勘探、深部构造、地震监测等领域。大地电磁的源为天然源，信号微弱，极易受到干扰。随着人类文明的发展，大地电磁野外实测的资料中含有的噪声愈发严重，噪声压制研究成为无法回避的问题。从含噪信号中去除噪声并提取有用信号是电磁测深法的一大挑战。采集的资料中往往含有许多脉冲噪声，这些脉冲噪声中含有丰富的频率信息，同时还会向主频两侧泄露，影响频带甚宽，甚至造成信号失真，以致无法得到真实的视电阻率和相位，从而导致无法得到真实的地电模型。张春虹等[1]将AR（p）模型用于解决大地电磁原始资料的不连续性，提高了大地电磁资料的利用率。唐恒专[2]将AR（p）模型应用到地震信号类型的分类与识别中，通过预测误差比作为分类标准，对核爆地震和天然地震进行了有效识别及分类。AR（p）模型是自回归-滑动平均（ARMA）模型的特例，无源激励的AR（p）模型只需要已知前N个数据，就可以得到AR（p）的预测模型。本文将基于均方误差最小的FPE准则用于确定AR（p）模型阶数，采用最小二乘法确定模型参数。本文将AR（p）预测模型引入大地电磁资料处理中，用以压制大地电磁资料中的脉冲噪声，以期提高大地电磁资料的质量。

1 AR模型

对于受脉冲噪声污染的大地电磁信号，我们可以将受突变噪声污染的时间段当做数据缺失处理，对于缺失数据的预测，建立合理的预测模型十分有必要。AR（p）模型由于自身的优良特性，常被用于数据预测。随机信号x（n）由本身的过去若干次值x（n-k）的线性组合：

式中ω（n）为白噪声，α1，α2，…，αp为自回归AR（p）模型的模型参数，AR（p）可转化为线性方程求解问题，便于实现，常用于数据预测处理，将AR（p）模型用于数据预测处理，可以描述为如下方程：

该方程又称为无激励AR（p）过程，只需要给出前p个连续时间序列，就可以预测出当前时刻的值。AR模型的阶数选择不同，得到的模型亦不同，效果相差较大，因此如何选取模型的阶数至关重要，关系预测成败。国内外学者在这方面作了许多研究工作，其中基于均方误差最小的最终预测误差（final predidyionerror，FPE）准则是确定AR模型阶数比较有效的准则。FPE准则的原理是使预测误差最小，其表达式如下：

式中N表示给定时间序列长度，p表示AR模型阶数，上式估计中的方差随着模型阶数的增加而减小，而括号内的值随着p的增加而增加，因而能找到最佳的popt，使FPE最小。对于随机时间序列x（n），p阶AR模型可表示为：

式中αk为预测模型的系数，p为待确定模型的阶数，εn为预测序列的残差，其残差的方差表达式如下：

显然，AR模型输出信号的自相关函数具有递推性质，即：

上式就是着名的尤拉沃克（Y-W）方程，将上式变换为：

输入的白噪声方差为：

联合（7）和（8），简化该式的下标并写成矩阵形式有：

尤拉沃克（Y-W）方程表明，只要已知输出平稳随机信号的自相关函数，就能求出AR模型中的参数组{αk}。

2 实验仿真

为验证该方法的有效型，本文选取一段质量较好的大地电磁资料，用于确定AR（p）模型的阶数及模型参数，并用该模型向后预测50个采样点。图1所示为原始信号和预测信号，由图可以看出，由于原始信号中无法避免噪声的污染，导致预测结果和原始信号在个别位置有较大的出入，但预测信号和原始信号整体具有很好的一致性，说明AR模型用于大地电磁数据中的脉冲噪声压制是可行的。

图1 原始信号与预测信号

3 应用于实际资料处理

本文选取ETKQ806A点实测资料进行分析，图2为大地电磁原始时间序列，从图中可以看出，该资料中含有许多脉冲噪声，而脉冲噪声具有能量强、频带宽的特性，如直接对资料进行时频转换，大地电磁信号的频谱将会受到污染，甚至导致频谱信号失真，得出错误的视电阻率和相位或阻抗，给后续资料解释带来困难。图3为直接处理所得的视电阻率和相位，由图可知，电阻率和相位资料中低频的连续性变差，起伏变大，无法真实反映地下地电结构信息，严重影响后期的资料解释。图4为采用AR滤波后的大地电磁时间序列，由图可知，时间序列中的脉冲噪声得到压制，原始资料的品质得到改善。图5为处理后的时间序列计算所得的视电阻率及相位，视电阻率和相位变得连续，为后续资料解释提供了更可靠的原始数据。通过实际资料的应用，说明AR滤波可以压制大地电磁资料中的脉冲噪声，提高大地电磁资料时间序列的质量。