张袁元 任春玲 李鑫 马新宇
基金项目：江苏省自然科学基金青年基金项目（BK20220687）
第一作者简介：张袁元（1982-），男，工学博士，副教授。研究方向为故障诊断与健康管理、现代信号处理、车辆系统动力学。
*通信作者：任春玲（1997-），女，硕士研究生。研究方向为故障诊断与健康管理、车辆系统动力学。
DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.15.032
摘 要：飞机结构修理对于保障飞机的安全运行具有重要意义，为从若干结构修理方案中选取最优方案，运用何种决策方法对决策有效性起着决定性作用。为避免维修飞机的数据缺失和信息掌握不完善等情况对决策的影响，将改进的模糊层次分析法与灰色关联法相结合，充分利用现有数据和专家意见进行飞机结构修理方案决策。首先运用改进的模糊层次分析法计算出各影响因素对方案层的权重，再结合灰色关联法计算方案层的关联度值并将结果进行排序，关联度最大的方案即为最佳修理方案。该方法对飞机结构的修理决策具有重要的指导意义和工程应用价值。
关键词：飞机结构修理；多准则决策；模糊层次分析法；灰色关联法；方案选择
中图分类号：V241.07 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2024）15-0142-05
Abstract： Aircraft structural repair is of great significance to ensure the safe operation of aircraft. In order to select the optimal scheme from several structural repair schemes， the decision-making method plays a decisive role in the effectiveness of decision-making. In order to avoid the influence on the decision-making caused by the lack of data and imperfect information in aircraft maintenance， the improved fuzzy analytic hierarchy process is combined with the grey correlation method to make full use of the existing data and expert opinions to make the aircraft structure repair plan decision. First of all， the improved fuzzy analytic hierarchy process is used to calculate the weight of each influence factor to the scheme layer， and then combined with the grey correlation method to calculate the correlation value of the scheme layer and sort the results. The scheme with the largest correlation degree is the best repair scheme. This method has important guiding significance and engineering application value for the repair decision of aircraft structure.
Keywords： aircraft structure repair; multi-criteria decision-making; fuzzy analytic hierarchy process; grey correlation method; scheme selection
近年来，各大航空公司在沉重的飞机运维成本负担下已艰难前行，其中飞机结构修理成本将近占到航空公司运营总成本的两成，随着国家经济的发展，对飞机的安全性要求只会越来越高。在此环境下，各大航空公司普遍追求在达到修理标准的前提下，尽可能地提高维修经济性[1]。
制定结构修理方案的关键是要综合考虑各种影响因素对修理品质和过程成本的影响。层次分析法（Analytical Hierarchy Process， AHP）是一种常用多准则决策方法，由美国运筹学家Saaty.T.L.提出[2]。AHP对于评价体系层数没有明确的限制，但若层次和因素过多会导致影响元素之间和各个层次之间的计算难度以及判断复杂性增大。
模糊层次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process， FAHP）是一种多准则决策方法，FAHP可分为2种，一种是基于三角模糊数，另一种是基于模糊一致矩阵[3]。文献[4]运用了基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法构造了一个四层次评价体系，但此方法构造的评价矩阵需要经过一致性检验。为解决这一问题，周兴慧等[5]提出了将模糊互补矩阵转化为模糊一致矩阵的方法，并且论证了转化后模糊一致矩阵的性质满足矩阵一致性条件，该方法使得决策者在分析时可以考虑更多的影响因素。
灰色关联法（Grey Relation Analysis，GRA）是一种用于评估不同因素对某个共同目标的影响程度的多因素评价方法[6]。GRA能够在样本数据不足、信息掌握不完整的情况下对各影响因素之间的关联程度进行定量分析。薛陶等[7]运用一种基于灰色关联法的AHP进行了基于经济性的飞机修理级别分析，经实例验证了方法的准确性。但由于飞机结构修理决策中涉及的影响因素过多，很少有学者运用AHP进行决策分析。
结合飞机机构修理决策问题的复杂性，所需考虑评价因素的多样性和层次性，本研究将改进的模糊层次分析法与灰色关联法相结合。
1 评价体系的建立
1.1 选取评价指标
1.1.1 强度
飞机结构强度检测修理包括静强度、耐久性、损伤容限等。结构耐久性[8]是指飞机在服役期间抵抗疲劳裂纹、腐蚀及偶然损伤的能力。耐久性设计的目的是使飞机能够在服役期间有效地使用，并始终保持良好的工作状况，并且不需要额外的维修和运营成本。
1.1.2 航材
材料效益表现在材料的轻量化带来的减重效益。材料寿命指在飞机连续工作中疲劳载荷可能会引起附加损伤，损伤的发生和扩展会影响材料的使用寿命。
1.1.3 工时
飞机维修拆卸过程中，往往采用虚拟拆卸技术模拟拆卸过程，以从多条拆卸序列中选择出最经济的拆卸序列。不同的损伤类型在维修时所花费的工时存在很大差异。在依照损伤规模计算所需工时的过程中，维修人员技术水平以及熟练程度都应考虑在内。
1.1.4 修理能力
修理能力很大程度上取决于公司维修设备，先进的维修设备不仅能缩短维修周期，减少人员花费，还能提高维修质量以及维修可靠度。在选择维修方案时企业本身的零部件修理能力也必须考虑在内，因受制于生产商的技术封锁以及自身研发能力的不足，诸如一些精密部件以及一些复杂的机械等只能送往国外维修。
1.1.5 修理周期
飞机维修分为定期维修和特种维修，修理性质的不同决定着修理难度及规模，进而决定修理周期的长短。在确定维修方案时，要根据维修任务的紧迫程度规划故障维修周期，再根据制定的维修周期来安排工作计划。维修周期与公司所配维修员人数呈负相关，并且在很大程度上会决定维修进度。
1.1.6 经济性
飞机结构修理过程产生很多经济支出，其中花费最大的几项支出有备件费用、材料费用、人员费用。维修方案选择应在满足维修安全标准的前提下，尽量降低维修费用。
1.1.7 重量
飞机可用的减重手段主要是使用高比强度的材料、结构优化设计和修理工艺流程的设计。通过优化飞机结构可以减少不必要的结构连接件以减轻结构重量，减少燃料消耗，提升飞机速度等。
1.2 建立评价体系
根据所选评价指标，并将所选指标进一步分成若干子指标以更加具体全面的诠释上层指标，将所选指标建立成如图1所示的评价体系图。
图1 评价体系图
2 决策理论及方法
2.1 模糊层次分析法
模糊层次分析法为量化评价指标，选择最优方案提供了依据。
定义一：设矩阵A=（aij）n×n，若0≤aij≤1（i，j∈N），则称A为模糊矩阵。
定义二：设模糊矩阵B=（bij）n×n，若B具有如下性质，则称评价矩阵B为模糊互补矩阵
bii=0.5，i=1，2，...，n ， （1）
bij+bji=1，i，j=1，2，...，n ， （2）
■■bij=■。 （3）
定义三：设模糊矩阵C=（cij）n×n，若C具有如下性质，则称评价矩阵C为模糊一致矩阵
cij=cik-cjk+0.5，i，j，k∈N。 （4）
为了使任意2个因素的相对重要程度得以定量描述，通常采用表1给定的数量标度赋值并得到模糊互补判断矩阵A
。 （5）
将模糊互补矩阵A按照下式进一步转化为模糊一致矩阵R，并验证了其转化的矩阵R满足一致性条件
式中：n为判断矩阵的阶数。
表1 （0.1～0.9）标度法含义
文献[9]论证了用排序法计算转化后的模糊一致矩阵的权重是合理的
根据文献[5]中参数α与β最优取值对应表选取
β=1，α=■。 （10）
将参数α与β的取值带入公式（3）—公式（5）得到
wi=■-■+■ri。 （11）
2.2 灰色关联法
灰色关联法分析法可将精确的数值数列转化为灰色数列，对于样本质量较差、数据较少或无法准确建立数学模型的情况，该方法有较好的适用性。
计算灰色关联度首先要确定比较数列和参考数列，将指标变量设为
xj（j=1，2，...，n）， （12）
比较数列设为
ai={ai（j）|j=1，2，...，n}，i=1，2，...，m ， （13）
式中：ai（j）是第i个评价对象关于第j个指标变量xj的取值。
参考数列设为
a0={a0（j）|j=1，2，...，n}。 （14）
确定比较数列和参考数列后，运用下式计算灰色关联度系数
， （15）
式中：i=1，2，...，m；j=1，2，...，n，分辨系数为？籽∈[0，1]，取值为0.5，■■|a0（t）-as（t）|为两级最小差；■■|a0（t）-as（t）|为两级最大差。灰色关联度计算公式如下
式中：Wk为模糊层次分析法中指标层总权重。
2.3 综合决策流程
基于FAHP的灰色关联法流程如图2所示。
图2 方法流程图
3 应用举例
某航空公司一批民用飞机需要进行结构修理，按照本文提出的综合决策方法进行分析。首先邀请了6位飞机结构修理领域的几位专家为图1中的各层次评价指标进行重要程度等级评定。
3.1 计算各层次权重
3.1.1 准则层权重
将根据6位专家的评价结果依照表1标度法统计，可以得到如下判断矩阵为
将A1按公式（8）可得到模糊一致矩阵R1，再由公式（11）计算出权重结果如下
W1=[0.145 2 0.131 0 0.121 4 0.164 3 0.150 0 0.150 0 0.138 1]。
3.1.2 指标层权重
分别建立准则层的评价矩阵并计算其权重，方法步骤同准则层权重计算，得到权重结果如图3所示。
图3 指标层权重
3.1.3 指标层总权重
计算指标层总权重
W2=W1×[W21 W22 W23 W24 W25 W26 W27]。
计算出权重结果如下
W2=[0.055 0 0.044 9 0.050 0 0.048 7 0.044 2 0.040 8 0.044 3 0.045 6 0.034 5 0.052 0 0.048 3 0.061 0 0.044 8 0.054 7 0.049 7 0.053 0 0.041 3 0.054 7 0.046 1 0.047 6 0.040 1]。
3.1.4 方案层权重
分别建立指标层21个评价指标的评价矩阵并计算其权重。运用同样的方法计算出方案层权重结果如图4所示。
（a） 方案层权重1
（b） 方案层权重2
注：图中每一小组从左至右依次为方案A、B、C、D。
图4 方案层权重
3.2 计算灰色关联度
将模糊层次分析法计算得到的指标层对方案层的权重替代等比例权重用于灰色关联法中建立比较数列，参考数列是选取的比较数列中的最优值，见表2。
表2 比较数列及参考数列
由公式（15）计算出灰色关联系数矩阵E，并代入式（16）计算关联度
式中：W=W2。
将灰色关联度从大到小依次排序
RB>RA>RC>RD。
灰色关联度越大的方案与理想方案越接近，关联度的大小顺序就是各备选方案的优劣顺序，即方案B大于方案A大于方案C大于方案D。
4 结束语
本研究联合运用模糊层次分析法和灰色关联法分析飞机结构修理决策问题：基于飞机结构修理决策过程中，面临的影响因素复杂且宽泛导致的难以评价的难题，将较模糊的评价因素进一步细分为多个子因素，据此完善了一种改进的模糊层次分析法，解决了飞机结构修理决策评价指标不宜过多的局限性；提出的综合分析方法可推广到不同方案数量的飞机结构修理决策中，其评价结果对决策者有很大的参考价值。
参考文献：
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