马国建 李沛然
摘 要：为研究省级融资再担保机构的决策行为，借助演化博弈方法，建立再担保机构与担保机构的演化博弈模型。研究发现，当担保机构的收益大于代偿风险带来的损失时，无论再担保机构采取何种策略，系统均演化为“锁定”状态；当担保机构的收益小于代偿风险带来的损失时，演化为何种状态取决于再担保机构的决策行为选择。因此，可以调整担保业务提交比例、担保放大倍数、再担保机构风险承担比例及再担保费率，从而使得系统向理想方向演化。
关键字：再担保；演化博弈；决策行为
中图分类号：F224.32 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2023）16-0101-04
2018年7月，首期注册资本661亿元的国家融资担保基金有限公司注册运营，标志着我国政策性融资担保体系的建立、中观层面承上启下的省级再担保机构成立，其与多主体的合作行为对融资担保体系建设至关重要，值得进一步探究。
一、研究综述
国内外学者围绕再担保研究，一是研究担保风险。George.A. Akerlof在1970年的研究指出，信贷担保是消除信息不对称的有效机制之一[1]。之后，学者们展开对于风险测算和度量的研究。譬如，风险矩阵评估软件的开发研究（J.P.Morgan，1997）[2]，以及现代风险度量模型如CreditportfolioView模型（Mekisney公司）、CreditRisk+模型、VaR模型（李艳锦，2010）、KMV模型（陈晓红，2008；张能福，2010）[3，4]等的研究。二是对再担保效益的研究，譬如，Samuelson在1969年提出担保定价，Chen A.H.Y（1970）分析了动态市场环境下的担保定价模型，Alan Doran，Jacob Levitsky（1997）认为担保定价应合理反映担保人等各自的风险。国内学者多从优化业务经营模式和再担保效益的影响因素两个角度展开研究。在业务经营模式方面，赵爱玲（2006）对省级再担保机构的设立形式和运作模式提出建议；黄楠（2007）提出，信用再担保机构的运作应该由政府提供资金且要遵循市场化的模式；文学舟、梅强（2008）指出了再担保实际运作中存在信息不对称、准入条件设立困难等。在效益的影响因素方面，马国建（2010）运用系统动力学和计算实验研究风险分担比例和代偿率的变化对于再担保多主体效益的影响[5]；仇雪嵘（2011）在考虑政府政策的影响的前提下构建了再担保业务风险定价模型；于孝建（2013）采用数理模型分析法研究放大倍数和再担保费比例的关系[6]。我国省级再担保机构已基本实现了全覆盖，但再担保业务的运营并不理想，需要借鉴演化博弈在制度形成方面的研究优势，对再担保机构与区域内担保机构的合作进行探讨，以完善我国融资再担保制度。
二、演化博弈模型建立
（一）博弈双方支付矩阵分析
在“自然”环境下，融资再担保博弈双方都是有限理性的，都是围绕着各自收益进行决策。担保机构如果将担保项目全部提交给再担保机构，就要支付相应的再担保费。故此，出于自身收益的考虑，可以选择提交风险较大的担保业务。假设，当其将担保业务全部提交给再担保机构时，银行给予较高的放大倍数；当提交部分时，银行给予较低的放大倍数。则担保机构的策略为{全部提交（A1），部分提交（A2）}。设其注册资本为k，提交比例为V1，“全部提交”时担保放大倍数为n1，“部分提交”时担保放大倍数为n2（n1>n2），风险承担比例为λ，代偿率为α1，担保费率为g，业务成本为C2，其他业务收益为k2。
对于再担保机构来说，基于规模效应，鼓励担保机构将担保业务全部提交并给予优惠措施，如降低再担保费率；对只提交部分担保业务的不会给予优惠。因此，再担保机构的博弈策略为{优惠（B1），不优惠（B2）}。设“优惠”时再担保费率为g1，“不优惠”时再担保费率为g2（g1 1.策略A1和策略B1相遇。在再担保机构有优惠的情况下，担保机构将担保业务全部提交，向再担保机构支付再担保费n1kg2，而再担保机构对于接收的业务进行再担保代偿n1kα1λ1。博弈双方的收益分别为[n1kg+ k2-n1kg1-C2-n1kα1（λ-λ1）；n1kg1+k1-n1kα1λ1-C1]。 2.策略A1和策略B2相遇：在再担保机构不优惠的情况下，担保机构将担保业务全部提交。此时担保机构支付再担保费n1kg1，再担保机构按约进行再担保代偿n1kα1λ1，博弈双方的收益为[n1kg+k2-n1kg1-C2-n1kα1（λ-λ1）；n1kg1+k1-n1kα1λ1-C1]。 3.策略A2和策略B1相遇。在再担保机构有优惠的情况下，担保机构将担保业务部分提交，支付再担保费V1n2kg1，未提交部分需要自身支付担保代偿n2kα1（λ-V1λ1）。再担保机构对于提交的业务收取再担保费并进行优惠，同时支付再担保代偿V1n2kα1λ1。双方的收益为[k2+n2kg-V1n2kg1-C2-n2kα1（λ-V1λ1）；V1n2kg1+k1-V1n2kα1λ1-C1]。 4.策略A2和策略B2相遇。此时再担保机构不优惠。担保机构提交部分业务，支付再担保费V1n2kg2，但是未提交部分无法得到再担保代偿，需要自身支付担保代偿n2kα1（λ-V1λ1）。再担保机构对提交的业务支付再担保代偿V1n2kα1λ1。博弈双方的收益为[k2+n2kg-V1n2kg1-C2-n2kα1（λ-V1λ1）；V1n2kg1+k1-V1n2kα1λ1-C1]。4种情况博弈的支付矩阵如表1所示。 （二）局部稳定性分析 根据Malthusian 动态方程，即策略的增长率等于它的相对适应度，只要采取这个策略的个体适应度比群体的平均适应度高，随着时间推移，这个策略就会增长（Friedman，1991）[7]，可得出再担保机构与担保机构群体策略交往随时间演化的动力学方程： 令 =0， =0，该博弈模型存在5个平衡点：O（0，0）、K（0，1）、L（1，1）、M（1，0）、N（ ， ）。设该方程的雅克比矩阵为J，将矩阵J的行列式记为DetJ，矩阵的迹可记为TrJ，雅克比矩阵J如下所示： （1-2x）k[y（n1-V1n2）（g1-g2）+ -k（n1-V1n2）（g1-g2）（n1-n2）（g-λα1）+（n1-V1n2）（λ1α1-g2）] k（g1-g2）（n1+V1n2） 下面对于 的取值分情况进行讨论。 情形一：当 >1时，因g1 情形二：当0< <1时，因为g1 情形一和情形二的相位图如图1、图2所示。 从图1可以看出，当担保机构的收益大于代偿风险带来的损失时，只有O（0，0）是唯一的演化稳定点，即再担保机构不优惠，担保机构只提交部分业务。当担保机构的保费收入足够支付代偿风险且仍有剩余收益时，与再担保机构合作的意愿并不强烈。这种情形下，再担保机构因无法实现规模效应且不愿提供再担保费的优惠，则不利于改善再担保业务的运作机制，担保体系分险增信效果不明显。 从图2可以看出，当担保机构的收益小于代偿风险带来的损失时，有两个演化稳定点O（0，0）、L（1，1）。这种情形的发生说明，当担保机构的担保费收入不足以支付代偿风险时，与再担保机构的合作意愿强烈，此时再担保机构的决策行为起到了一定程度的主导作用。如果再担保机构合作意愿同样强烈，愿意提供优惠，则系统会向着L（1，1）演化，这是一种理想的演化状态；如果再担保机构因风险大，合作意愿并不强烈，不愿提供优惠，此时担保机构宁愿保留部分风险小的业务增加收入，来弥补风险大的担保业务的损失，此时系统会向着O（0，0）演化，如情形一一样，是一种不良演化状态。 以上两种演化情形在我国再担保业务发展中均存在，原因是各地再担保业务发展不平衡，加之国有资本保值增值的考核等，使得再担保机构趋于保守经营，不愿承担更多风险或提供更多优惠，出现类似“囚徒博弈”的锁定状态。 （三）参数调整 从主体博弈的策略来看，策略组合（A1，B1），即再担保通过提供优惠激励担保机构全部提交担保业务是理想的演化方向。图2中两个平衡点K、M和鞍点N连成的折线可以看作是系统收敛于不同模式的临界线，在OKNM区域时，系统都将收敛到策略（A2，B2）；当处在LKNM区域时，系统都将收敛到策略（A1，B1）。通过不同参数的变化，可以使得LKNM的面积增加，使系统向（A1，B1）方向演化。 1.在鞍点处 >0， <0。如图3所示，在其他参数不变的情况下，增加V1会使鞍点向右下方移动，收敛于模式（A1，B1），概率增加而收敛于模式（A2，B2）的概率减小。这说明，在其他因素保持不变的情况下，增加担保机构业务提交比例有利于主体的合作向理想方向演化。 2.在鞍点处 <0， <0。如图4（a）所示，在其他参数不变的情况下，增加n1会使鞍点向左下方移动，收敛于模式（A1，B1）概率增加而收敛于模式（A2，B2）的概率减小。如图4（b）所示，减少n1会使鞍点向右上方移动，收敛于模式（A2，B2）概率增加而收敛于模式（A1，B1）的概率减小。这说明，在其他因素保持不变的情况下，增加担保放大倍数会促使主体的合作向理想方向演化。原因是放大倍数增加，表明银行认可度高，有利于做大规模，提高担保、再担保收入，双方合作意愿提高。 3.如图5所示，鞍点处 >0， >0。在其他参数不变的情况下，减少g1、λ1会使鞍点向下平移，LKNM的面积增加，系统向（A1，B1）方向收敛。反之，LKNM的面积减少，系统向（A2，B2）方向收敛。说明在其他参数不变的情况下，适当降低再担保机构风险承担比例、再担保费率，有利于跳出“锁定”状态。虽然再担保费率与再担保风险承担比率双下降可能会影响再担保机构的收入，但是保证再担保费率低于风险承担的比率是体现再担保准公共产品属性的必要措施，不但需要政府出台相应的补贴政策，并对再担保机构进行风险兜底，保证再担保机构不偏离主业，也需要再担保机构自身建立内部风险补偿机制，包括提取风险准备金、设立风险基金、利用信用风险缓释工具等。 三、研究结论 当担保机构的担保费收益大于风险代偿时，担保机构选择提交部分业务，再担保机构选择不给予优惠，则系统演化为不良“锁定”状态；反之，若再担保机构给予优惠，且担保机构愿意全部提交担保业务，系统演化为“理想”状态。而提高担保业务提交比例和担保放大倍数、降低再担保机构风险承担比例及再担保费率等措施调整，会促使系统向理想状态演化，改善再担保机构不优惠的行为选择。 参考文献： [1] George A.Akerlof. The Market for “Lemons”： Quality Uncertainty and the Market Mechanism[J].The Quarterly Journal of Economics，1970，84（3）：488-500. [2] Morgan J P. Credit Metrics -technical Document[J].New York，1997：33-37. [3] 陈晓红，张泽京，王傅强.基于KMV模型的我国中小上市公司信用风险研究[J].数理统计与管理，2008（1）：164-175. [4] 张能福，张佳.改进的KMV模型在我国上市公司信用风险度量中的应用[J].预测，2010（5）：48-52. [5] 马国建，张冬华.中小企业信用再担保体系经济效益研究[J].软科学，2010，24（7）：111-120. [6] 于孝建，徐维军.中小企业信用再担保各合作方的风险和收益分析[J].系统工程，2013，31（5）：33-39. [7] Friedman D.Evolutionary games in economics[J].Eomomica，1991，（59）：637-666． [责任编辑 若 云]
