徐一双
一、教学内容
人教版三年级上册第五单元《倍的认识》第三课时P52
二、教材与学情分析
“求一个数的几倍是多少”的简单实际问题，是在学生建立了倍的概念，学习了“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题后进行教学的。通过解答“求一个数的几倍是多少”的实际问题，既能加深学生对倍的含义的认识，又能为以后学习解答“求比一个数的几倍多（少）几的数”等实际问题打下基础。与老教材相比，新教材增加了让学生学会画线段图来表示数量关系，理解题意，注重了对学生解题策略意识的培养。
通过前2节课的学习，虽然学生对倍的概念有了一定的基础，能用简单的示意图表示题意，但碰到具体问题时，学生常常会把“1份量”与“几份量”混淆，不知道用什幺方法计算，不知道算式表示几个几。再加上这是学生第一次正式学习画线段图，要让学生准确地画出线段图，还是具有一定的难度。因此，这节课我想重点关注2个方面：一是教会学生画线段图，二是借助线段图帮助学生理解题意，渗透建模思想。
三、教学目标
1.借助线段图，来加深学生对倍概念的认识，运用乘法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题，培养学生应用概念解决问题的能力。
2.经历画线段图表示数学信息的过程，理解“求一个数的几倍是多少”就是求几个几是多少，积累用图示学习数学的经验。
3.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
四、教学重难点
教学重点：探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法
教学难点：借助画图的方式理解“倍”数量间的关系，渗透数学模型意识
五、教学准备：课件，尺子，练习纸
六、教学过程
（一）直接揭题
上节课我们认识了倍，这节课我们来解决和倍有关的问题。（板书：解决问题）
（二）引导探究，经历画图的形成过程
1.出示主题图：熊大摘了8个苹果，熊二摘的个数是熊大的3倍。熊二摘了多少个苹果？
2.读题，你读懂了什幺？
3.你能将题上的信息和问题用图表示出来吗？
【设计意图：解决问题的第一个步骤就是理解题意，教师鼓励学生用自己喜欢的方法把题意画出来，尝试把抽象的文字转化成直观的图形来帮助理解题意，体现出画图的价值】
4.学生尝试在本子上画图。
5.展示交流画法。
预设：（1）第一种画法：用具体数量表示（图1）
师：你是怎样画的？
（2）第二种画法：用数字表示（图2）
师：他图中的8表示什幺？下面为什幺要写3个8？
（3）第三种画法：完整的线段图（图3）
师：谁看懂他画的图？熊大的8个苹果在哪里？ 3倍是怎样表示的？
6.比较沟通几种画法
（1）这三种画法你喜欢哪一种？为什幺？
（2）如果是80个苹果的话，你会选择哪种方法？
（3）三种画法有什幺相同的地方？
7.小结：画图真是一个好方法，它能清楚地表示出题目的信息和问题。
【设计意图：不同的画图方式，反映出学生的思维方式和思维水平各不相同。引导学生倾听他人的想法，表达自己的意见。将不同的画图方式进行对比，尊重学生个性思考的同时，凸显出线段图简洁清晰的优势，同时也渗透了画图的策略意识。】
8.示范画图
（1）如果要画线段图，要先画什幺？为什幺？
（2）熊二是不是随便画一条线段？有什幺要求？
（3）标出问题。
9.列式解答。（板书：8×3=24个）
追问：为什幺用乘法？求熊大的3倍就是求什幺？
10.检验口答：做得对不对呢？你打算怎样检验？
（三）再次尝试，关注画图的过程
1.出示信息：光头强摘的苹果是熊大的5倍，光头强摘了多少个苹果？
师：你能用线段图画出信息和问题吗？
2.学生尝试画图。
3.学生的作品反馈交流。
（1）辨析错误的作品：这3位同学画的都对吗？哪里不对？
作品1：没有画出份数。
作品2：每份的量与标准量长度不同。
作品3：1倍量弄错了。
（2）欣赏正确的作品。
（3）修正自己的作品：你画的线段图对吗？不对的，请改正。
（4）小结：同学们的作品从错误到正确的过程，就是一个从不会到会的过程，在这样的过程里我们可以收获满满的知识。
4.总结画图的方法：你认为画线段图要注意什幺？
【设计意图：画图技能的形成不是一蹴而成的。学生尝试画图后，对学生的作品进行辨析，提高了学生画线段图的技能。最后再针对自己的作品进行修改完善。这个过程是让关注学生学习的过程，也是让学生经历知识形成的过程。】
5.列式解答。（板书：8×5=40个）
师：你是怎样想的？表示几个几？
6.如果光头强摘的苹果是熊大的6倍，图该怎样变？算式该怎样变？表示几个几？（板书：8×6=48个）
7.比较沟通：仔细观察这几道算式，它们有什幺相同的地方？
（1）相同点
①预设生从算式的直观来归纳相同点。如：都是8乘几
引导：为什幺都有8？
小结：原来熊二和光头强都是和熊大比，都是把熊大的8个看作1份，他们是熊大的几倍，就有几个这样的8。
②预设生从运算意义来归纳相同点。如：都是用乘法计算。
引导：为什幺都用乘法？
小结：它们都是求8的几倍是多少，也就是求几个8是多少，所以用乘法。
（2）不同点：倍数不同
8.总结并揭示课题
小结：通过比较，我们发现这几道题目都是求8的几倍是多少，也就是我们这节课学习的内容——求一个数的几倍是多少。回忆一下，我们刚才是怎幺解决这两个问题的？我们要先读懂题意，利用画图的方法来帮助我们理解数量之间的关系，弄清楚把谁看着“1份”，谁有这样的几份，这样我们就能正确地解答问题了。
【设计意图：求“一个数的几倍是多少”的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境中，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略，积累解决问题的经验，还提高学生学习数学兴趣和应用意识。】
（四）巩固认识，感受画图的价值
1.出示“光头强的书店”的信息
2.学生独立完成。
3.解决第一个问题：《自然奥秘》的价钱是《连环画》的5倍，《自然奥秘》的价钱是多少元？
（1）出示已知价钱的三本书的线段，思考：如果用线段表示出《自然奥秘》的价钱，你打算画在哪本书的下面？为什幺？
（2）算式是什幺？7×5表示几个几？
预设生有的说是7个5，有的说是5个7
辨析：到底是7个5，还是5个7，我们有什幺办法？在线段图上数一数。
（3）如果算式是8×5，你觉得题目怎样改，图怎样改呢？
（4）如果算式是4×5，你觉得题目怎样改？
（5）这三道算式有什幺不同？
（6）小结：做题时要弄清楚谁是1倍量。
4.解决第二个问题：《数学趣题》要多少元？
（1）要解决这个问题，你需要知道什幺信息？
（2）出示信息：
熊大说：《数学趣题》的价钱是《经典故事书》的6倍。
熊二说：《数学趣题》的价钱是《科学世界》的3倍。
（3）学生独立计算。
（4）反馈：你怎样想的？你脑子里有一副怎样的线段图？
（5）比较：算同一本书，怎幺算式不一样呢？同桌讨论交流。
（6）小结：解决了这道题目，你认为解决这类问题的关键是什幺？
【设计意图：练习的设计体现了层次性与思维性的提升。第1题在呈现多种物品情景中，正确地标准量，再通过“1份数变化”，让学生体会“标准量”的重要性。第2题通过熊大与熊二的不同描述，使学生体会同一个事物，与它比较的标准量不一样，其倍数也是不相同的】
（五）丰富内涵，建立数学模型
1.出示信息： ，熊大钓的鱼的条数是光头强的4倍。 ？
2.读题，你知道了什幺？
3.如果给这道题目画一幅线段图，你会怎幺画？
4.下面画的线段图正确吗？
（1）哪幅不对？为什幺不对？
（2）为什幺这两幅图都对？ 他们有什幺相同的地方？有什幺不同的地方？
（3）小结：这就是线段图的神奇之处，1倍量可长可短，几倍量就是根据数量关系来画的，4倍就画这样的4段，那5倍呢？7倍呢？
5.如果给这道题目列一道算式，你会怎样列？（板书算式：（ ）×4=（ ））
分析算式：两个（）分别表示什幺？为什幺第一个括号里的是光头强的条数？
6.如果这道题目的算式是4×5，你觉得题目是怎样编的？
7.光头强还可以钓几条？你能自己编一道并列出算式吗？
（1）学生编题列式。
（2）比较有什幺相同的地方？
8.如果算式是（）×4=36，题目该怎样编？
9.你觉得这幅线段图，还能解决生活中的什幺问题？
【设计意图：我设计了一道不完整的题目，只给出一句信息，让学生经历了从这句话里你读懂了什幺——给这道题目画出一幅线段图——给这道题目列出一道算式——这幅线段图还可以解决生活中的哪些问题，通过文字、图形、算式和想象等多种表征，探究这类问题的本质。整个过程使学生感受到了这类题目的典型特征，从而有效地建立了数学模型】
（六）课堂总结
静静地回顾一下，今天这节课你最大的收获是什幺？
七、教学板书设计
解决问题
----求一个数的几倍是多少
熊大的3倍 3个8 8×3=24（个）
熊大的5倍 5个8 8×5=40（个）
熊大的6倍 6个8 8×6=48（个）
八、教学反思
线段图作为小学生解决数学问题的重要“工具”之一，在直观与实用上有着无可低估的作用。这节课我借助线段图这个载体，让学生经历从“文字”到“图示”的抽象过程，让学生经历问题的解决、策略的形成过程。让学生通过自己的探索和实践，逐步掌握画图的技巧，形成策略意识，同时渗透数学模型思想。
画一画，让学生经历线段图形成的过程
活动是儿童的天性，也是儿童感知世界、认识世界的重要方式。《数学课程标准》明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”因此，为了帮助学生理解题意，我让学生用自己的方式把题目中的信息和问题画出来。这个过程中学生表现出的个性化思维结果，体现了学生不同的思维水平。有的画出苹果的实物图，有的用数字符号表示，还有的用线段图，哪种表示方法更简洁呢？我一一展示了学生不同的表示方法，同时着力引导学生解读作品、比较分析。在肯定学生思维结果的同时，适时引导学进行方法的优化。从具体的实物——数字符号——直观的线段图，学生逐步感受到了画图的意义，使他们对线段图有了初步的感知，为下面具体的问题的展开提供了充分的营养。
在学生自己画线段图的过程中，有的学生把1倍数的量画错了，有的学生没有画出几倍数，有的学生则画出的几倍数与1倍数的长度不一致……这些错误都是学生思维的真实反映。面对这些错误时，我没有准备讲解，而是引导学生自己去辨别“这几个同学画的对吗”，并且思考“你觉得应该怎样画才行”，最后让学生对自己错误的线段图进行修正。这个充分暴露学生的错误，引发认知冲突，经过怀疑——辨析——重建的思维过程。在教师一步步的追问和同学之间的一次次辩论中，让学生重构认知结构，掌握了画线段图的基本方法和技能，积累了数学活动经验。
