陈国宝
“平面直角坐标系”中考题例析
陈国宝
“平面直角坐标系”的引入标志着数学由常量向变量迈进，各地中考试题中关于这章内容的命题多是以选择、填空题或作图题形式出现，下面根据本章的知识点列举一些典型的中考题与同学们分享.
一、对称点的坐标特征
例1（2015·江苏南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，- 3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（_______，_______）.
【考点】对称点的坐标特征.
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等.
解：∵点A的坐标是（2，- 3），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标是（2，3），
∴点A′关于y轴的对称点A″的坐标是（-2，3）.
【点评】本题考查了对称点的坐标特征，解题关键是弄清关于x轴、y轴对称的点的坐标间的关系.借助示意图，解题更直观.
二、图形的变换
例2（2015·江苏泰州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）.
A.（0，1）B.（1，-1）
C.（0，-1）D.（1，0）
【考点】图形旋转的特征；点坐标的确定.
【分析】先通过观察旋转前后的两个图形的边和角确定对应顶点，再分别作出两对对应点连线段的垂直平分线，其交点即为旋转中心P，从而确定点P的坐标.
解：（1，-1）.
【点评】本题考查了图形旋转的特征及点坐标的确定，解题关键是弄清对应点与旋转中心间的位置关系与数量关系.
图1
图2
例3（2015·江苏扬州）如图2，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）.
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
【考点】图形的旋转与平移特征；点坐标的几何意义.
【分析】先根据题目提供的四个选项中图形的变换情况，确定每种情况下△ABC经过变换后得到的△ODE的位置，再与题中图形进行比较即得正确变换.
解：由题意得：AC=OE=2，CO=1，
综合考察四个选项变换后△ODE的位置得正解：A.
【点评】本题考查旋转、平移的性质，解题关键是弄清旋转的中心、方向、角度与平移的方向、距离等要素.
三、综合型问题
例4（2015·江苏常州）如图3是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300 m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400 m到达梅花阁C，则点C的坐标是_______________.
图3
【考点】点坐标的几何意义；勾股定理；全等三角形的判定与性质.
【分析】先由点A坐标的几何意义与勾股定理得出线段OA的长度，再根据全等三角形的判定与性质得到线段CA的长度，最后由点C到坐标轴的距离确定出它的坐标.
解：连接CA，
∵点A的坐标是（400，300），
∴AE=OD=400，AD=300.
∵∠ADO=90°，
∴由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，
OA2=4002+3002=250 000，
∴OA=500，
在△OAD与△CAB中，
∵AD=AB=300，∠ADO=∠ABC，OD= CB=400，
∴△OAD≌△CAB（SAS），
∴CA=OA=500，∠OAD=∠CAB.
∵∠OAD+∠DAB=180°，
∴∠CAB+∠DAB=180°，
∴点C、A、D三点在一条直线上，
∴CD⊥x轴，
∵CD=CA+AD=800，
∴点C的坐标是（400，800）.
【点评】本题考查点坐标的几何意义、勾股定理、全等三角形的判定与性质等较多知识点，求点C的坐标即要求出点C到x轴、y轴的距离，而此题解题的关键是能通过条件发现两个三角形全等.
（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）
