陈淑萍
(厦门理工学院应用数学学院,福建厦门 361024)
《数值分析》课程项目改革探索
陈淑萍
(厦门理工学院应用数学学院,福建厦门361024)
为实现高等教育培养适应经济社会发展的高素质人才的培养目标,在《数值分析》教学中引入项目教学方法,同时,根据课程的核心能力要求,设计了6个知识模块,并按照能力本位、任务驱动的教学理念选取典型工作项目。采用基于工作过程的教学方式,增强了学生的团队意识和创新能力,培养了学生的知识综合运用能力和良好的职业素养,为实现高等教育高素质技能型人才的培养提供了实例和经验。
高等教育数值分析项目教学
基于项目的学习方式始于16世纪意大利的大学，并在20世纪受到美国和欧洲大学的关注。这一学习方式是指学生以项目形式完成一项或多项任务(作品、模型、装置、软件等)，并以书面或口头形式总结表达其过程及产出物[1]。在项目实施过程中，通过培养学生分析问题、解决问题的能力及团队精神和合作能力等，激发学生的成就感，提高其学习兴趣，促使学生积极参与教学。
澳大利亚从2003年起推行“无边界工程师培养计划”，目的是为了训练学生的实际问题求解能力。同时，美国的普渡大学实施的“全球工程计划”、斯坦福大学的“斯坦福技术冒险计划”等也是强调基于项目培养学生的学习能力。我们国家教育部将大学生创新实验计划列入质量工程，资助大学生参与创新创业项目，每年主办一次全国大学生创新创业论坛。
1 课程目前存在的问题
厦门理工学院作为亲产业的应用型本科院校，为了打造以创新项目体验以及创新创业研究为一体的人才培养模式，学校于2009年率先成立福建省首个创新创业园。众所周知，高校是创新人才的培养基地，高等教育的主要任务是培养能适应经济社会发展的高素质人才。虽然学校各种政策、制度和措施在不断地出台，但大多数学生对创新项目仍缺乏深入地了解，以应用数学学院学生为例，大部分学生对于数学如何在工程中应用体会不深，因而，对于能否创新积极性还不是很高;另一方面，大部分老师都没有经过实际的工作锻炼，对于创新项目在教学中的作用体会不深。
2 数值分析教学项目的开发
图1 《数值分析》项目结构图
项目教学法是一种对学习过程独立组织和实施的有效宏观法，其目标是发展“自我组织”和“自身责任”及实现成员间的互相交流的社会能力[2]。数值分析项目教学法是在教师的指导下，将一个相对独立的项目交由学生，由学生自己处理信息的收集、方案的设计、项目实施及最终评价，学生通过该项目的进行，了解并掌握整个过程及每一个环节中的基本要求。这种教学方法要求教学设计者把教学内容和教学目标巧妙地隐含在任务之中，教学进程由任务来驱动，而不是对教材内容进行线性讲解，使学生在完成工作任务的过程中领悟知识点和技能。
在制定《数值分析》教学项目时，我们首先通过与企业的交流与合作及学生在实习过程中的实际案例反馈，制定出本课程的一些典型工作任务，同时，课题组教师根据本课程的培养目标、教学大纲、教学内容和教学计划，设计出与本课程有关的具体项目。课程项目应从学生实际情况出发，将教学内容均匀地分配到各个项目中去，每个项目应包含若干个任务，使学生在完成项目的过程中学习了专业知识，提高了团队合作精神及解决跨专业任务的能力。
3 项目教学法的实施
3.1确定课程的核心能力
为确保课程内容与企业需求的无缝对接，教师首先需要明确本课程的专业定位:通过本课程的学习，学生掌握适合于在计算机上使用的数值计算方法及与此相关的理论，能运用数值分析的理论知识解决复杂的现代计算问题，为学习后续课程、从事工程技术研究工作以及开拓新技术邻域打下坚实的基础[3]。
3.2根据核心能力,安排项目任务
根据课程需要掌握的核心能力，确定本课程所需的知识模块，共需要“插值法及其应用”，“曲线拟合最小二乘法基本知识及其应用”等6个模块，如图1所示，每个模块是一个相对独立的任务体系。每个模块下面再设置任务，每个任务是一个独立项目，每个项目的课堂时间按照2-4个课时(每课时40分钟)设计。
3.3项目教学实例
以模块1项目1.1“漏磁探伤”为例来说明项目教学法。
教室:专业机房。
建议完成时间:2学时。
3.3.1项目引入
首先提出问题:“对于输油管、抽油管、钢丝绳等高成本铺设管道，由于其铺设成本高，又都是处于恶劣的工作环境下，更换所需费用庞大，那么，我们将如何实现高成本铺设管道的状态评估？”
漏磁探伤(MFL)作为一种无损的探伤方法，由于其检测精度高，自动化程度高，受干扰小，因此，研究漏磁探伤有其经济实用价值[4]。
3.3.2任务分析
我们主要探讨漏磁探伤中的插值方法，且利用插值法可将磁场求解的二次泛函问题转化为求一般多项式的极值问题。首先，基于数据采集和数据压缩，利用插值法得出每个传感器漏磁强度变化的波形的二维信息，并由此确定缺陷的位置及长度;再通过12个传感器的纵向比较连线作图得到三维信息，以此来确定缺陷的宽度与深度，这样就在三维空间上确定了缺陷的详细信息[5]。
3.3.3存在的问题及解决措施
常用的插值法有:拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特插值法及三次样条插值等。其中拉格朗日插值是最简单的多项式插值，由于其公式结构整齐紧凑，在理论分析中十分方便。然而，由于漏磁探伤中数据很多，且每次测量数据都不断变化，因此，当插值节点增加或减少一个时，其对应的基本多项式就需要重新计算，使整个计算过程变的非常繁琐。因此，我们应该选择何种插值函数，使得计算过程简单方便，同时，代数精度又高？
针对上述问题，我们可以利用牛顿插值法，对所采集的数据分段进行插值。
(1)数据分析。漏磁检测数据信号主要分为健康数据、缺陷数据和非缺陷数据。数据平滑表示漏磁大小变化不大，为无缺损处;当数据发生震荡变化时，可以通过压缩，将噪声信号除去，可以得到还原原始数据的全部信息，这些信息就是需要插值的数据。
(2)构造插值函数。设自变量为时间t，因变量为漏磁信号强度y，则根据牛顿插值公式，可以得到漏磁的波形变化近似函数，再根据此函数来观察漏磁强度的波形变化，以此来判断缺陷的位置及长度。
4 项目教学的考核与评价
根据《数值分析》课程特点及教学目标，对该课程的评价，既要侧重对技能和成果进行评价，也要对学生的素质和学习态度进行评价。学习技能考核主要考查学生对知识的理解和运用能力、项目的理解和完成能力及新知识的自学能力;成果评价主要考核学生对资料的收集和运用能力，项目作品的创作能力及团队合作能力。项目完成后，教师要对每个小组的成果进行评价，同时，各个小组之间也要进行互评，以此作为项目成果的最终评价;素质评价主要包括学生的专业素质、学习素质和职业素质三个方面;学习态度考核主要考查学生的课堂出勤、实训态度、纪律及操作的规范等。以上四项指标分成“优、良、一般、差”4个等级量化，制成表格并展开评价。
5 教学效果分析与总结
《数值分析》项目课程教学模式的改革，将切实有效地将学生的创新实践能力提升到一定高度。基于工作过程的教学方式，增强了学生学习的积极性和主动性，全面培养了学生分析问题和解决问题的能力、自我学习能力、创新能力及团队合作精神。最关键的是，《数值分析》项目教学的实践过程实现了创建应用型大学的教学理念，为其他课程的教学模式改革提供了实例和经验。
[1]徐晓飞.推行基于项目的学习,提高大学生创新能力[N].中国教育报,2011-08-09.
[2]赖燕林.项目教学法在旅游英语口语课程中的应用[J].旅游纵览, 2013,(7):226-227.
[3]李庆扬.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2008.
[4]范弘,岳东平.钢管漏磁探伤的新方法[J].钢铁研究学报,2000,12 (6):50-54.
[5]王菲,王宇.牛顿插值在漏磁探伤中的应用[J].吉林电力,2010,38 (4):27-29.
厦门理工学院2013年度教育教学改革与建设项目(JGY201329)
陈淑萍(1981—),女,博士,讲师,研究方向:计算数学。
