王红春 林彩凤
【摘 要】 基于市场需求不确定引起的制造商和零售商风险规避行为，建立制造商主导的两种双渠道闭环供应链回收模型，利用Stackelberg博弈论相关方法对模型进行求解分析，重点探讨了制造商和零售商的风险规避程度对回收价格、回收量以及期望利润的影响。研究发现：制造商和零售商风险规避程度的增大，会使两个模型中的制造商和零售商均提高回收价格，从而导致回收量的增加；两个模型回收量的大小主要取决于零售商风险规避程度的高低；制造商风险规避程度的增大会带来制造商和零售商利润的增加，但零售商风险规避程度的增大则会带来制造商利润的增加和零售商自身利润的减少；两个模型中制造商利润的高低主要取决于零售商风险规避程度的高低，而零售商利润的高低则同时取决于零售商和制造商风险规避程度的高低。
【关键词】 风险规避； 双渠道闭环供应链； 回收策略； 博弈论； 均值—方差法
【中图分类号】 F274 【文献标识码】 A 【文章编号】 1004-5937（2024）07-0058-10
一、引言
习近平总书记多次强调要实现可持续发展，并在第七十六届联合国大会上指出，我国要开辟崭新的可持续发展之路，坚持绿色发展，处理好人与自然的关系，实现自然生态可持续发展。近年来，随着经济的蓬勃发展、技术迭代的加快和产品生命周期的缩短，产生了大量废弃产品。《中国废弃电器电子产品回收处理及综合利用行业白皮书2022》显示，2022年废弃电器电子产品理论报废重量844.4万吨，而2022年废弃电子产品的回收处理重量仅约233.3吨，只占理论报废重量的27.6%，超过70%的废弃电子产品没有进行回收处理，这将对环境造成极大的污染及产生巨大的资源浪费[ 1 ]。为促进废弃产品回收再利用，政府发布了一系列条例和文件，鼓励企业从事回收处理行业。废弃产品回收已成为一种环保趋势[ 2 ]，也成为实现自然生态可持续发展的重要方式。
将回收纳入供应链中意味着闭环供应链的形成，众多学者对单一回收渠道的闭环供应链回收决策进行了研究。其中，Savaskan等[ 3 ]建立三种回收模型，通过研究制造商主导的Stackelberg博弈，发现零售商回收是最有效的，并且发现制造商对回收决策会产生直接作用。Wu等[ 4 ]研究了零售商的竞争偏好对闭环供应链回收决策的影响，发现当零售商的竞争偏好程度高于指定的阈值时，制造商会选择第三方回收模型进行回收。Tian等[ 5 ]建立了三种回收模型，发现回收成本对闭环供应链利润和回收模型的选择有明显影响。缪林等[ 6 ]建立了四种回收模型，发现回收率较大时，零售商回收和物流外包服务更优。夏西强等[ 7 ]基于两种再制造模式建立了三种回收博弈模型，发现在进行回收决策时需要考虑原始制造商和再制造商的回收能力。
以上文献均假定供应链成员是风险中性的，但随着市场需求不确定性的提高，加剧了供应链成员收益预期的不确定性，使得企业对风险往往呈规避态度，故不少学者在闭环供应链的研究中考虑了风险因素。其中，肖复东等[ 8 ]发现零售商的不同风险规避程度对闭环供应链回收模型的选择有明显影响。李晨等[ 9 ]发现在制造商的风险规避程度较低时，回收率的排序为第三方回收商>制造商>零售商回收。卢茂盛等[ 10 ]研究发现无论是制造商还是零售商单个风险规避，只要其中一个风险中性，则制造商的回收最优策略均会随着风险厌恶系数的提高从自身承担转为外包给零售商。
随着互联网和信息技术的兴起与不断发展，中国电子商务行业蓬勃成长，电子商务的发展吸引了大量制造商通过网络向其顾客传递产品，促进了线上线下双渠道销售模式的形成。已有关于双渠道供应链的研究文献，主要考虑正向供应链中各渠道的定价与协调决策。其中，Yao等[ 11 ]研究了需求确定下的零售和在线分销渠道之间的竞争定价政策。但斌等[ 12 ]研究了需求不确定的零售和在线分销渠道之间的收益共享契约。Yan等[ 13 ]在不确定环境下的双渠道闭环供应链中，探讨了制造商与第三方分别回收的差异。陈佳媛和周刚[ 14 ]探讨了三种不同主导权结构下双渠道供应链的定价与协调策略。林凯等[ 15 ]探讨了制造商对双渠道供应链中成员定价顺序的决策以及零售商的信息共享策略。许民利等[ 16 ]发现风险偏好程度对双渠道供应链定价策略有很大影响。汪和平等[ 17 ]发现传统零售商可以通过扩大市场需求来减缓风险规避行为对自身利润的影响。史思雨等[ 18 ]基于零售商风险规避，建立了由制造商负责回收的双渠道闭环供应链模型，探讨了回收率和零售商风险规避对最优决策的影响。
综上所述，有关闭环供应链的回收决策研究中，众多研究主要针对单渠道的闭环供应链，忽略了电子商务行业的发展。随着单渠道销售逐渐向双渠道销售发展，有关单渠道闭环供应链的回收决策研究中，只有小部分学者考虑供应链成员风险规避对回收决策的影响，且这部分学者研究中均为指定成员风险规避，其他成员风险中性，并未考虑供应链成员同时风险规避的情况。而在双渠道供应链的研究中，大多数学者只关注了正向供应链中各成员的定价与协调决策，并未将双渠道供应链与逆向供应链中的回收决策问题相联系。因此，本文综合考虑供应链成员风险规避程度与双渠道闭环供应链回收决策，建立两种不同的回收模型，通过均值—方差法分别对不同模型的最优决策进行求解，探索风险规避程度对回收决策的影响，并进行比较分析。主要比较两个模型的最优决策，从回收价格、回收量以及利润三个角度给出回收决策建议。最后通过数值仿真验证和进一步分析，以期为考虑风险规避的双渠道闭环供应链的回收定价、回收量、回收渠道等回收决策提供参考和理论支持，帮助企业根据风险规避程度、回收需求以及回收目标选择正确的回收模型，制定科学的回收再制造策略，从而提高闭环供应链各节点企业的经营绩效，提升供应链韧性。
二、问题描述与假设
（一）问题描述
本文考虑单一风险规避制造商和单一风险规避零售商组成的双渠道闭环供应链。在此闭环供应链中，制造商可以用传统方式生产新产品以及利用回收的废弃产品重新制造产品，除此之外，制造商还可以进行网络直销和废弃产品的回收；零售商负责零售渠道产品的销售，同时也可以进行废弃产品的回收。正向供应链中，供应链采用双渠道销售方式。一种是传统零售渠道，即制造商以批发价格w将产品批发给零售商，零售商再以传统零售价格pr将产品卖给消费者；另一种是网络直售渠道，即制造商以pd的网络直销价格直接将产品销售给消费者。逆向供应链中，参考相关文献[ 2 ]，本文建立两种回收渠道模型，即零售商回收模型（R模型）和制造商回收模型（M模型）。具体的双渠道闭环供应链两种回收模型如图1所示。
（二）符号说明
本文涉及的变量和参数符号与说明如表1所示。
（三）模型假设
在不失一般性的前提下，本文对研究模型做出以下假设。
假设1：参考相关文献[ 19-20 ]，为了计算方便，假设新产品与再制造产品的价格和质量无差异，消费者对二者的购买度一致。
假设2：参考相关文献[ 21 ]，市场需求具有随机不确定性，并与价格和价格影响系数有关，且制造商与零售商在销售上存在竞争，即两个渠道各自的市场需求为：
其中，？着为市场需求中不确定因素的随机变量，？着～N（0，σ12）；？茁为交叉价格的影响系数，即其他渠道价格对本渠道的影响。为了计算方便，假设两个渠道价格互相影响的系数是一致的，且0<？茁<1。
假设3：为了方便计算，假设所回收的产品均为可进行再制造的产品，没有无用废弃产品，即回收再造率为100%。
假设4：r，m为两个回收模型的单位回收价格，d为零售商回收模型中制造商支付给回收渠道的单位转移价格[ 22 ]，为保证模型的合理性，d>r。参考相关文献[ 23 ]，每个渠道的回收供给同市场需求一样会受到不确定因素的影响，回收供给函数还与回收价格和消费者对产品回收价格的敏感系数有关，即各自回收渠道的回收供给函数为Si=？琢+？浊+？茁0i（i=r，m），其中？浊～N（0，σ22）。
假设5：假设制造商、零售商均考虑风险规避，采用均值—方差法来表示期望效用，期望效用由期望收益和标准差两部分组成，即期望效用为U（？仔i）=E（？仔i）-ki （i=r，m），ki表示各渠道成员的风险态度，且ki≥0。当ki=0时，表现为风险中性；当ki>0时，表现为风险规避。ki越大，风险规避程度越高[ 9 ]。
假设6：为了回收是有意义的，假设再制造产品的成本Cr低于新产品的成本Cn，生产再制造产品可以节约的成本为？驻=Cn-Cr。
假设7：假设市场是完全信息市场，制造商、零售商都能准确知道对方的决策信息[ 24 ]。
三、模型求解
（一）零售商回收模型（R模型）
本节考虑制造商作为供应链的领导者，建立了零售商回收的双渠道闭环供应链，其决策顺序如下：首先，制造商制定批发价格w、网络直售价格pd、回收转移价格d；其次，零售商根据制造商提供的决策信息制定传统渠道零售价格pr以及回收价格r。
命题1：零售商回收模型（R模型）存在最优解。其最优解如下：
证明：采用逆向归纳法求解。首先，对于任意给定的批发价格w、网络零售的销售价格pd和回收的最高转移价格d，以最大化零售商期望效用U1（？仔r）为目标求解传统渠道的零售价格pr和回收价格r。其次，以最大化制造商的期望效用U1（？仔m）为目标求解批发价格w、网络渠道的销售价格pd和回收品的最高转移价格d。具体而言：
（1）求一阶条件，即联立 =0， =0，求解pr，r。求海塞矩阵HRr= =-2 0 0 -2？茁0。由于 =-2<0，且HMRr =4？茁0>0，可知海塞矩阵均为负定的，表明U1（？仔r）存在pr，r的唯一最优解。对pr和r求一阶条件，得到零售商传统零售价格和回收价格的反应函数如下：
（2）将上述求得的pRr，rR代入U1（？仔m）中，求海塞矩阵HRm=
将上述最优解代入假设2和假设4中，可得零售商回收模型中的传统零售渠道最优市场需求DrR*、网络直售渠道最优市场需求DdR*和最优回收量SrR*：
将上述所有最优解分别代入式（1）和式（3）中，可得到R模型中零售商的最优利润E1（？仔r）R*和制造商的最优利润E1（？仔m）R*为：
命题2：在R模型中，制造商回收转移价格d、零售商回收价格r和回收量Sr均与制造商风险规避程度呈正方向变动关系，制造商回收转移价格d与零售商风险规避程度呈反方向变动关系，而零售商回收价格r和回收量Sr则与零售商的风险规避程度呈正向变动关系。
证明：对d、r和Sr关于制造商和零售商风险规避系数求一阶导数可得 = >0， =- <0； = >0， = >0； = >0， = >0。证毕。
命题2表明，在R模型中，随着制造商风险规避程度的递增，制造商会提高支付给零售商的回收转移价格，通过高价策略来激励零售商从消费者处回收更多的废弃产品，从而提高回收收益。此时零售商会随着制造商支付给自己回收转移价格的提高而相应提高回收价格。随着零售商风险规避程度的递增，零售商会通过提高回收价格来吸引更多的消费者将废弃产品用于回收，从而提高回收收益。但随着废弃产品回收量的增加，制造商会采取压价的策略，降低支付给零售商的回收转移价格，以减少回收支出。
（二）制造商回收模型（M模型）
本节考虑制造商作为供应链的领导者，建立了制造商回收的双渠道闭环供应链，其决策顺序如下：首先，制造商制定批发价格w、网络直售价格pd、回收转移价d和回收价m；其次，零售商根据制造商提供的决策信息制定传统零售价格pr。
零售商的期望利润E2（？仔r）为：
E2（？仔r）=（pr-w）（？渍a-pr+？茁pd） （5）
零售商的期望效用U2（？仔r）为：
U2（？仔r）=（pr-w）（？渍a-pr+？茁pd）-kr（pr-w）？渍σ1 （6）
制造商的期望利润E2（？仔m）为：
E2（？仔m）=（w-Cn）（？渍a-pr+？茁pd）+（pd-Cn）［（1-？渍）a-pd+
？茁pr］+（Cn-Cr-m）（？琢+？茁0m） （7）
制造商的期望效用U2（？仔m）为：
U2（？仔m）=（w-Cn）（？渍a-pr+？茁pd）+（pd-Cn）［（1-？渍）a-pd+
？茁pr］+（Cn-Cr-m）（？琢+？茁0m）-km（w-Cn）？渍σ1-km（pd-Cn）（1-？渍）σ1-km（Cn-Cr-m）σ2
命题3：制造商回收模型（M模型）存在最优解。其最优解如下：
pdM*= +
wM*= +
mM*= +
prM*= +
证明过程及步骤同证明1，这里不再赘述。
将上述最优解代入假设2和假设4中，可得零售商回收模型中的传统零售渠道最优市场需求DrM*、网络直售渠道最优市场需求DdM*和最优回收量SmM*。
DrM*=
DdM*=
SmM*=
将上述所有最优解分别代入式（5）和式（7）中，则可得到零售商的最优利润E2（？仔r）M*和制造商最优利润E2（？仔m）M*为：
E2（？仔r）M*=
E2（？仔m）M*=
+
+
命题4：在M模型中，制造商回收价格m和回收量Sm均只受制造商风险规避的影响，且均与制造商风险规避程度呈正相关。
证明：对m和Sm关于制造商风险规避系数求一阶导数可得 = >0， = >0。证毕。
命题4表明，在M模型中，制造商风险规避程度增大时，会通过提高回收价格激励消费者参与废弃产品回收，从而增加回收量，以此增加回收收益，而不论零售商风险规避程度高低，制造商回收价格与回收量均不会随之变动。
四、两种回收模型的比较
依据模型求解部分，将两种回收模型各项变量的最优解进行比较，如表2所示。
命题5：两种回收模型中，传统零售价格pr、网络直售价格pd、批发价格w、传统零售渠道市场需求Dr以及网络直售渠道市场需求Dd的最优解是一致的。换句话说，不同回收模型的选择不会影响正向供应链的决策，且不同回收模型中正向供应链各项变量的最优解所受到的风险规避的影响也一致。其中，网络直售价格pd和传统零售价格pr与制造商和零售商的风险规避程度均呈反方向变动关系；批发价格w与制造商的风险规避程度呈反方向变动关系，而与零售商的风险规避程度则呈正方向变动关系；传统零售渠道市场需求Dr与制造商和零售商的风险规避程度均呈正方向变动关系；网络直售渠道市场需求Dd与制造商的风险规避程度呈正方向变动关系，而与零售商的风险规避程度则呈反方向变动关系。
证明：对正向供应链各项变量关于制造商和零售商风险规避系数求一阶导数可得 =- <0； =- <0， =- <0； =- <0， = >0； = >0， = >0； = >0； = - <0。证毕。
命题5表明，制造商风险规避程度增大时，制造商会通过降低网络直售价格和批发价格刺激网络直售渠道的市场需求及传统零售渠道零售商的囤货欲望，即此时制造商通过降价来获取更多的需求，从而提高销售收益；零售商则会由于自身囤货和制造商批发价格降低的双重因素，降低传统零售价格，从而导致传统零售渠道市场需求的增加，以此提高销售收益。零售商风险规避程度增大时，零售商也会通过降低传统零售价格让更多的消费者将传统零售渠道作为购买产品的第一选择，从而增加销售收益。此时，网络直售渠道市场需求则会相应降低，制造商便需要提高批发价格来维护自身收益。
命题6：对制造商来说，制造商和零售商均呈风险中性时，R模型中制造商的利润小于M模型中制造商的利润，即E1（？仔m）R* 命题7：对零售商来说，制造商和零售商均呈风险中性时，M模型中零售商的利润小于R模型中零售商的利润，即E2（？仔m）M* 命题8：制造商和零售商均呈风险中性时，制造商的单位回收转移价格d与回收价格m是一致的，均为 ，不受回收模型选择的影响。制造商和零售商均考虑风险规避时，若km≥kr，则d≥m；若km 证明：d-m= 。令d-m≥0，则km≥kr；令d-m<0，则km 命题8表明，制造商需支付的回收价格大小与制造商和零售商风险规避程度大小有关。当制造商风险规避程度大于等于零售商时，制造商在R模型中支付给零售商的回收转移价格大于等于在M模型中的回收价格；反之，制造商在R模型中支付给零售商的回收转移价格将小于在M模型中的回收价格。 命题9：制造商和零售商均呈风险中性时，R模型的回收量为M模型回收量的1/2，即Sr= Sm。制造商和零售商均考虑风险规避时，若kr≤ ，则Sm≥Sr；若kr> ，则Sm 证明：Sm-Sr= 。令Sm≥Sr，则kr≤ ；令Sm 命题9表明，两个回收模型回收量的大小只与零售商风险规避程度大小有关。当零售商风险规避程度小于等于一定值的时候，M模型的回收量大于等于R模型的回收量；反之，M模型的回收量将小于R模型的回收量。 五、数值仿真 为了验证上述命题的正确性以及进一步分析风险规避程度对制造商、零售商的影响，下面采用Matlab软件进行数值仿真分析，相关参数数值如表3。 将表3中的参数数值代入R模型和M模型的制造商利润E1（？仔m）R*和E2（？仔m）M*中，以制造商和零售商风险规避程度为变量，结果如图2所示。 从图2可以看出，两个模型中，制造商和零售商风险规避程度的增大，均会带来制造商利润的增加。对比来看，当零售商风险规避程度较低时，M模型中的制造商利润高于R模型中的制造商利润；相反，当零售商风险规避程度较高时，M模型中的制造商利润低于R模型中制造商利润。即制造商主要通过判断零售商风险规避程度的高低选择合适的回收模型。当零售商风险规避程度较低时，制造商会选择M模型进行回收；当零售商风险规避程度较高时，制造商会选择R模型进行回收。 将表3中的参数数值代入R模型和M模型的零售商利润E1（？仔r）R*和E2（？仔r）M*中，以制造商和零售商风险规避程度为变量，结果如图3所示。 从图3可以看出，两个模型中零售商利润受制造商和零售商风险规避程度的影响趋势是一致的，即制造商风险规避程度的增大，会带来零售商利润的增加，而零售商风险规避程度的增大，则会带来零售商利润的降低。对比来看，只有在零售商风险规避程度较高，且制造商风险规避程度较低时，M模型中的零售商利润才高于R模型中的零售商利润；而在其他任意情况下，M模型中的零售商利润均低于R模型中零售商利润。即零售商需要同时判断零售商和制造商风险规避程度的高低选择合适的回收模型。当制造商风险规避程度较低，且零售商风险规避程度较高时，零售商会选择M模型进行回收；而当风险规避程度在其他情况下时，零售商均会选择R模型进行回收。 将两个回收模型的制造商利润与零售商利润进行加总，得到供应链总利润，如图4所示。 从图4可以看出，制造商和零售商风险规避程度在大部分情况下，R模型的供应链总利润均高于M模型的供应链总利润，只有在制造商或零售商风险规避程度很低时，R模型的供应链总利润才低于M模型的供应链总利润。 将表3的参数数值代入R模型和M模型的回收量SrR*和SmM*中，且以制造商和零售商风险规避程度为变量，结果如图5和图6所示。 图5是两个回收模型的回收量图，可以看出制造商和零售商风险规避程度的增大，均会带来R模型中零售商回收量的增加，但制造商风险规避程度对零售商回收量的影响幅度显着大于零售商风险规避程度，而M模型的制造商回收量则仅随着制造商风险规避程度的增大而增加。 图6是R模型回收量和M模型回收量的差值图，可以看出当零售商风险规避程度小于一定值时，差值为正值，即M模型的回收量大于R模型的回收量；反之，差值为负值，即M模型的回收量小于R模型的回收量。即以回收量的角度来看，零售商风险规避程度较大时，选择R模型进行回收；零售商风险规避程度较小时，则选择M模型进行回收。 六、结论 越来越多的企业开始注意废弃产品回收对企业和社会环境的积极作用，然而，企业应该从哪些指标考虑废弃产品回收，通过何种渠道进行废弃产品回收，企业自身和闭环供应链合作伙伴的风险规避程度对企业回收渠道的选择以及最优决策有哪些影响等问题仍有待解决。通过构建由风险规避制造商和风险规避零售商组成的制造商和零售商分别回收的两个双渠道闭环供应链回收模型，得出以下结论： （1）就回收价格而言，R模型中零售商回收价格和M模型中制造商回收价格均会随着制造商风险规避程度的增大而提高，且R模型中零售商回收价格还会随着零售商风险规避程度的增大而提高。经过比较分析发现，R模型中制造商支付给零售商的回收转移价格及M模型中制造商回收价格的高低与制造商和零售商风险规避程度的大小有关。制造商风险规避程度比零售商更大时，R模型中制造商支付给零售商的回收转移价格更高；反之，M模型中的制造商回收价格更高。 （2）就回收量而言，R模型中零售商回收量和M模型中制造商回收量均会随着制造商风险规避程度的增大而增加，且R模型中零售商回收量还会随着零售商风险规避程度的增大而增加。两个回收模型回收量的大小主要取决于零售商风险规避程度的高低。当零售商风险规避程度较低时，M模型的回收量更优；反之，R模型的回收量更优。 （3）就利润而言，两个模型中制造商风险规避程度的增大，会使制造商和零售商利润均增加；而零售商风险规避程度的增大，会使制造商利润增加但自身利润下降。两个回收模型中制造商利润的高低主要取决于零售商风险规避程度的高低，当零售商风险规避程度较低时，M模型的制造商利润更优；反之，R模型的制造商利润更优。两个回收模型中零售商利润的高低同时取决于零售商和制造商风险规避程度的高低，当制造商风险规避程度较低且零售商风险规避程度较高时，M模型的零售商利润更优；当风险规避程度处于其他任意情况下时，R模型的零售商利润更优。两个回收模型中供应链总利润的高低也同时取决于零售商和制造商风险规避程度的高低，只有在制造商或零售商风险规避程度较低时，M模型的供应链总利润更优；在其他任意情况下，R模型的供应链总利润更优。 本文在回收模型的建立上，只考虑了制造商和零售商单独进行废弃产品回收的情况，而现实生活中第三方回收商也参与部分废弃产品的回收，且会出现回收渠道混合应用的情况，故后续研究可向此方面发展。 【参考文献】 ［1］ 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